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  • 2021-05-14 发布

全国高考文科数学试题及答案广东卷二次校对

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文史类)试题 本试卷共21题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式:球的体积,其中R为球的半径。‎ 锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。‎ 一组数据x1,x2,…,xn的标准差,其中表示这组数据的平均数。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.设i为虚数单位,则复数= ‎ ‎ A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i ‎2.设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CUM=‎ ‎ A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U ‎3.若向量=(1,2),=(3,4),则=‎ ‎ A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)‎ ‎4.下列函数为偶函数的是 ‎ A.y=sinx B.y= C.y= D.y=ln ‎5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1,则z =x +2y的最小值为 ‎ x–y≤1‎ ‎ x +1≥0‎ ‎ A.3 B.‎1 ‎ C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=,则AC=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 ‎ A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 ‎ A. B. C. D.1‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 ‎ A.105 B.‎16 ‎ C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且a·b和b·a都在集合中,则 ‎ A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.函数y=的定义域为__________。‎ ‎12.若等比数列{an}满足a‎2a4=,则 ‎13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O想切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,x∈R,且。‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设,,,求cos(α+β)的值。‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4‎ 所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90‎ ‎][90,100]。‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成 绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。‎ 分数列 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x:y ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高。‎ ‎ (1)证明:PH⊥平面ABCD;‎ ‎ (2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;‎ ‎ (3)证明:EF⊥平面PAB。‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡。‎ ‎ (1)求a1的值;‎ ‎ (2)求数列{an}的通项公式。‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。‎ ‎ (1)求椭圆C1的方程;‎ ‎ (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设0<a<1,集合, ‎ ‎(1)求集合D(用区间表示)‎ ‎(2)求函数在D内的极值点。‎ 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.D ‎2.A ‎3.【答案】A ‎【解析】因为=+=,所以选 A.‎ ‎【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.‎ ‎5.C ‎6.B ‎7.C ‎8.【答案】B ‎【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选 B.‎ ‎【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.‎ ‎9.C ‎10.D 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】因为是等比数列,所以,所以=.‎ ‎【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.‎ ‎13.答案】1,2,2,3‎ ‎【解析】由题意知:x2+x3=4,x1+x4=4,容易得答案.‎ ‎【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(2,1)‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.‎ ‎【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.解:(1)。‎ ‎(2),,。‎ ‎,,,‎ ‎17.解:(1)。‎ ‎(2)平均分为。‎ ‎(3)数学成绩在内的人数为人,数学成绩在外的人数为人。‎ 答:(1);(2)这100名学生语文成绩的平均分为;(3)数学成绩在外的人数为人。‎ ‎18.(1)证明:平面,面,又平面,‎ 平面。‎ ‎(2)是中点点到面的距离,‎ 三棱锥的体积。‎ ‎(3)取的中点为,连接。‎ ‎,又平面,平面平面平面,‎ 又平面平面,平面面,‎ 点是棱的中点,又,得:平面。‎ ‎19.解:(1)在中,令。‎ ‎(2),相减得:,,‎ 相减得:,,,得,‎ ‎,得:数列是以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎。‎ ‎20.解:(1)由题意得:,故椭圆的方程为:。‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时,设直线,直线与椭圆相切,直线与抛物线相切,得:不存在。‎ ②当直线的斜率存在时,设直线,直线与椭圆相切两根相等;直线与抛物线相切两根相等 ‎,解得:或。‎ ‎21.解:(1)对于方程,判别式。‎ 因为,所以。‎ 当时,,此时,所以;‎ 当时,,此时,所以;‎ 当时,,设方程的两根为且,‎ 则,,‎ ‎,,所以,此时,‎ 综上可知,当时,;‎ 当时,;当时,。‎ ‎(2),由,‎ 由或,所以函数在区间和上为递增,在区间上为递减。‎ 当时,因为,所以在内有极大值点和极小值点;‎ 当时,,所以在内有极大值点;‎ 当时,‎ ‎,‎ 在内有极大值点。‎ 综上可知:当时,在内有极大值点;当时,在内有极大值点和极小值点。‎