全国高考模拟考试文科数学 12页

‎2015年全国高考模拟考试文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合,则集合为 A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]‎ ‎2．已知为虚数单位，且则实数的值为 A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2‎ ‎3．双曲线的渐进线方程为 A． B． C． D．‎ ‎4．以下有关线性回归分析的说法不正确的是 A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心 B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值 C．相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱 D．与接近1．表示回归的效果越好 ‎5．直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A（1,1），则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎6．若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于 A.2 B．3 C． D．9‎ ‎7．若Sn是等比数列{an}的前n项和，a2 a4= a3, S3 = 7则数列{an}的公比q的值为 A． B．或 C．或 D．‎ ‎8．三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为 A． B． C．1 D．‎ ‎9．下列判断中正确的是 A．命题“若，则”是真命题 B．“”的必要不充分条件是“”‎ C．命题“若，则”的逆否命题是“若则”‎ D．命题“”的否定是“”‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知圆M过定点（2,0），且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于 A．4 B．3 C．2 D．与点M位置有关 ‎12．当时，函数的图像大致是☆‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎13．已知角的终边过点则=______．‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是__________.‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________。‎ ‎16．已知数列{an}满足点Ai（i，ai）在x轴上的射影为点Bi 若，则S16=__________。☆‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。‎ ‎（1）求函数的的解析式和最小正周期；（4分）‎ ‎（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，‎ 求得值；（8分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。‎ 两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）‎ ‎（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（4分）‎ ‎（2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求2人均能准确回忆12个（含12）以上的概率；（4分）‎ ‎（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。（4分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。‎ ‎（1）求证：MN⊥EA；‎ ‎（2）求四棱锥M – ADNP的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图， 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足=2，。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；（4分）‎ ‎（2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。（8分）☆‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，（），（a为实数）．且函数在点处的切线方程与直线平行。‎ ‎（I）求的值及在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围。‎ ‎(Ⅲ)求证：对一切,都有成立.☆‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。‎ ‎（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；‎ ‎（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。‎ 班级： 姓名： 学号： 报名号： ‎ ‎2015届高考模拟考试文科数学试题 （一）试卷答题卡 浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题：‎ ‎13． 14。 15。 16。 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1。 AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。‎ ‎（1）求证：MN⊥EA；‎ ‎（2）求四棱锥M – ADNP的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 考试文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎　1．B　　　2．D　　　3．A　　　4．C　　　5．D　　　6．B ‎　7．C　　　8．C　　　9．D　　　10．C　　11．A　　　12．B 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.　　，　14.　　　15. 　 　　16. 18‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由条件， ……2分 ‎ 所以， 函数的最小正周期为 ……4分 ‎（Ⅱ）由得， ……8分 ‎，, ……10分 ‎ ……12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．….2分 又∵，∴甲组有1人、乙组有人符合要求，…………...3分 ‎（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．………….4分 ‎ ‎（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为……………………………………………….5分 ‎ 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：‎ ‎ 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事件包括6种可能结果： ‎ ‎ 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 ……8分 ‎（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有：‎ 故乙组学生平均保持率为 ‎ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 ‎（回答等，也可给分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解： （Ⅰ） ……2分 又平面，平面，‎ 为的中点，为的中点，‎ ‎， ……4分 又平面 ‎ ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且 ‎,,,‎ ‎, ……8分 ‎，,‎ 又为直角梯形 ……10分 ‎，,‎ 四棱锥的体积 ……12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）不妨设 ……1分 ‎ ……3分 所以椭圆方程为 ……4分 ‎（Ⅱ）①当直线与轴重合时，‎ 设，则 ……5分 ‎②当直线不与轴重合时，设其方程为，设 由得 ……6分 由与垂直知：‎ ‎ ……10分 ‎ ‎ 当且仅当取到“=”. ‎ 综合①②, ……12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解析:(Ⅰ)当时,. ………1分 ‎，故切线的斜率为. ………2分 所以切线方程为:,即. ………4分 ‎(Ⅱ), ‎ 单调递减 极小值(最小值)‎ 单调递增 ‎ ………6分 ‎①当时,在区间上为增函数,‎ ‎ 所以 ………7分 ‎②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,‎ ‎ 所以 ………8分 ‎(Ⅱ)恒成立等价于恒成立； ………………………5分 设,则；‎ 当,,单调递减；‎ 当,,单调递增；‎ 所以. ………………………6分 因为对一切,恒成立，需要.………………………8分 ‎(Ⅲ) 恒成立等价于恒成立；‎ 由（Ⅰ）可知的最小值是（当且仅当取等号） …10分 设,则；‎ 易得（当且仅当取等号）. ……………12分 由于,从而对一切,都有成立. ……………13分 ‎22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)直线，即，‎ 直线的直角坐标方程为，‎ 点在直线上. ……5分 ‎(Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，‎ 有，，设方程的两根为，‎ ‎ ……10分