高考数学第一轮复习测试题 10页

‎·高三数学·单元测试卷(三)‎ 第三单元　数列 ‎(时量:120分钟　150分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．数列－1，，－，，…错误！未定义书签。的一个通项公式是 A．an＝(－1)n B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n D．an＝(－1)n ‎2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝‎ A．15 　B．‎16 ‎ C．17 D．18‎ ‎3．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是 A．14 B．‎16 C．18 D．20‎ ‎4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝‎ A．8 　B．－‎8 C．±8 D． ‎5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为 A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎6．已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n A．有最小值63 B．有最大值63‎ C．有最小值31 D．有最大值31‎ ‎7．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋ ，点(Sn ，Sn+1)在 A．直线y＝ax－b上 B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上 D．直线y＝ax＋b上 ‎8．数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2 时，an＝3Sn，则的值是 A．－2 B．－ C．－ D．1‎ ‎9．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)‎ A．10% B．16．5% C．16．8% D．20%‎ ‎10．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1＋a80，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．‎ ‎⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．‎ ‎⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3‎ ‎＋…＋c2004的值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－ ，a3＝f(x)．求：‎ ‎⑴x的值；‎ ‎⑵数列{an}的通项公式an；‎ ‎⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．‎ (1) 试求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．‎ ‎19．(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有 f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．‎ ‎⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；‎ ‎⑵求f(an)的表达式；‎ ‎⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎20．（2005年湖南理科高考题14分）‎ 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．‎ ‎⑴求xn＋1与xn的关系式；‎ ‎⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）‎ ‎⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn>0，n∈N＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝ －2．‎ ‎ ⑴求f(1)的值；‎ ‎ ⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t;‎ ‎ ⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．‎ 数列参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B B B A D C B B 提示：‎ ‎2．∵Sn＝324 Sn－6＝144，∴Sn－Sn－6＝an＋5＋an－4＋…＋an＝180 又∵S6＝a1＋a2‎ ‎＋…＋a6＝‎36 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝a6＋an－5，∴6(a1＋an)＝36＋180＝‎216‎a1＋an＝36，由，有：n＝18 ∴选D ‎3．∵S4＝1 S8＝3 ∴S8－S4＝2，而等比数列依次K项和为等比数列，a17＋a18＋a19＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4)·25－1＝16，故选B．‎ ‎4．∵‎ ‎ ‎ ‎7．∵ ∴ ‎ 故点在直线y＝ax＋b上，选D．‎ ‎9．设现在总台数为b，2003年更新a台，则：b＝a＋a(1＋10%)＋……＋a(1＋10%)4． ‎ ‎ ∴‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11．∵n＋2＝2k，由n＝2k－2∈(1，2004)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝－18＝2026．‎ ‎12．令n＝6得 故各元素之和为 ‎13．设抽取的是第n项．∵S11＝55，S11－an＝40，∴an＝15，又∵S11＝‎11a6 a6＝5．由a1＝－5，得d＝，令15＝－5＋（n－1）×2，∴n＝11‎ ‎14．设x＝a＋b＋c，则b＋c－a＝xq，c＋a－b＝xq2，a＋b－c＝xq3，∴xq＋xq2＋xq3＝x(x≠0) ∴q3＋q2＋q＝1．‎ ‎15．‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎16．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．‎ ‎ ⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵∴ 故 ‎17．⑴∵f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4 ‎ ‎∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．‎ 又a1＋a3＝‎2a2，∴x＝0，或x＝3．‎ ‎（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，－ ，－3或－3，－ ，0．‎ ‎∴‎ ‎（3）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎18．（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，‎ 即，而an>0，∴‎ 又 ‎（2）‎ ‎19．（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，‎ ‎∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．‎ ‎（2）‎ ‎，即 ‎ ‎ ∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－2n－1．‎ ‎ ‎ ‎（3）．‎ 若恒成立（n∈N＋），则 ‎∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有．‎ 20． ‎(2005年湖南高考题20题) ‎ 解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 ‎ （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得 ‎ ‎ ‎ 因为x1>0，所以a>b.‎ ‎ 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.‎ ‎ （Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*‎ ‎ 由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知 ‎ 00.‎ 又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,‎ 所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.‎ 由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).‎ 综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1．‎ ‎21．（1）x＝y＝0得f(0)＝ －1，x＝y＝－1得f(－2)＝‎2f(－1)＋2，而f(－2)＝ －2，∴f(－1)＝－2，x＝1，y＝ －1得f(0)＝f(1)＋f(－1)，∴f(1)＝1‎ ‎（2）x＝n，y＝1得f(n＋1)＝f(n)＋f(1)＋n＋1＝f(n)＋n＋2，∴f(n＋1)－f(n)＝n＋2，‎ ‎∴当n∈N＋时，f(n)＝f(1)＋[3＋4＋…＋(n＋1)]＝‎ ‎，而当n∈N＋，且n>1时，n2＋n－2>0，‎ ‎∴f(n)>n，则对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t．‎ ‎（3）∵y＝ －x时f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋1－x2，∴f(x)＝x2－2－f(－x)，∵当x∈N＋时由（2）知，当x＝0时，f(0)＝ －1＝．适合 当x为负整数时，－x∈N＋，则 ‎ 故对一切x∈Z时，有， ∴当t∈Z时，由f(t)＝t得t2＋t ‎－2＝0，即t＝1或t＝2．满足f(t)＝t的整数t有两个．‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 201 gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010‎ 本文来自网络，请不要使用盗版，谢谢阅读 版权所有 2010gaoqs.com 我爱朱丹老婆 gaoqs.com 我爱朱丹老婆 网络赚钱QQ群：40635958 ‎