高考文科数学试题陕西卷 4页

‎2008年高考文科数学试题（陕西卷）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是 ‎ A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣‎ ‎ C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -‎ ‎2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则下列不等式中正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．函数的图像是 ‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C．8-2π ‎ D．‎ ‎6．方程在内 ‎ A．没有根 ‎ B．有且仅有一个根 ‎ C．有且仅有两个根 ‎ D．有无穷多个根 ‎7．如右框图，当时，等于 ‎ ‎ A．7 B．8 ‎ ‎ C．10 D．11‎ ‎8．设集合M={y|y=1x—x|,x∈R}, ,i为 虚数单位，x∈R},则M∩N为 ‎ A．（0,1） B．（0,1]‎ ‎ C．[0,1） D．[0,1]‎ ‎9．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 ‎ A．直线过点 ‎ B．和的相关系数为直线的斜率 ‎ C．和的相关系数在0到1之间 ‎ D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 ‎ A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11）‎ 二、填空题。把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 共5道小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11．设则f（f（-2））=______．‎ ‎12．如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，‎ 那么2x-y的最小值为________．‎ ‎13．观察下列等式 ‎ 1=1‎ ‎ 2+3+4=9‎ ‎ 3+4+5+6+7=25‎ ‎ 4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎ 照此规律，第五个等式应为__________________．‎ ‎14．设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____．‎ ‎15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ ‎ A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。‎ ‎ B．（几何证明选做题）如图，‎ ‎ ‎ ‎ 且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．‎ ‎ C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为________．‎ 三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 叙述并证明余弦定理。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．‎ ‎（Ⅰ）试求与的关系 ‎ ‎（Ⅱ）求 ‎20．（本小题满分13分）‎ 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ 选择L1的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;‎ ‎（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;‎ ‎（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设。‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和最小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论与的大小关系；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。‎