三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 圆的方程 文 2页

第60课 圆的方程 ‎ ‎1．已知圆，点为弦的中点，则直线的方程是（ ）A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心与的连线必垂直于，‎ ‎ ∴ 的方程是，即．‎ ‎2．（2019深圳二模） 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，∵，‎ ‎∴可落在圆内．‎ ‎3．（2019海淀一模）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】抛物线的焦点为，‎ ‎∵点在抛物线上，‎ ‎∴所求的圆方程为．‎ ‎4．（2019肇庆一模）如果实数满足等式,那么的取值范围是 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设，即，‎ ‎∴圆心到直线的距离 ‎，解得，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎5．已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得的弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程．‎ ‎【解析】∵ 圆心在直线上，∴ 设圆心，‎ ‎ 又 ∵ 圆与轴相切，∴ 圆的半径，‎ ‎∵ 圆心到直线的距离，‎ ‎∴ ，即，解得或.‎ ‎∴所求的圆的方程是或.‎ ‎6．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求圆的方程；‎ ‎（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．‎ ‎【解析】（1）∵与坐标轴有三个交点，‎ ‎∴必是与轴有一个、与轴有二个．‎ 令，得抛物线与轴的交点． ‎ 令，则它有二个不同的解，‎ ‎∴，解得． ‎ ‎∴ 的取值范围是且．‎ ‎（2）设圆的方程为，‎ 令得，其解是圆与轴交点的横坐标．‎ ‎ 令得，∴ 此方程有一个根为，∴ ．‎ ‎ ∴ 所求圆的方程是． ‎ ‎ （3）圆必过定点和． ‎ ‎ 当时，，解得 ‎ ‎∴ 圆过定点和． ‎