天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练计数原理 4页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( )‎ A．36 B．72 C．81 D．90‎ ‎【答案】C ‎2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )‎ A．24个 B．30个 C．40个 D．60个 ‎【答案】A ‎3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )‎ A．24种 B．48种 C．96种 D．120种 ‎【答案】B ‎4．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( )‎ A．80种 B．100种 C．120种 D．240种 ‎【答案】B ‎5．定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B ‎6．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：‎ ‎①；②；③；④。其中正确算法的种数为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎7．已知，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．毕业之际，2名教师与4名学生站成一排合影留念，则2名教师之间恰好站有2名学生的不同站法种数为( )‎ A．48 B．72 C．144 D．288‎ ‎【答案】C ‎9．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为( )‎ A．26 B．24 C．20 D．19‎ ‎【答案】D ‎10．的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎11．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是( )‎ A．男生4人，女生3人 B．男生人，女生4人 C．男生2人，女生5人 D．男生5人，女生人.‎ ‎【答案】B ‎12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )‎ A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为__ .[来源:1]‎ ‎【答案】‎ ‎15．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ．‎ ‎【答案】576种 ‎16．化简2＝ ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．用0，1，2，3，4，5这六个数字：‎ ‎(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？‎ ‎(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？‎ ‎(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个位时有个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有 种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．‎ 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．‎ ‎(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．‎ ‎(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；‎ 第二类：形如14□□，15□□，共有个；‎ 第三类：形如134□，135□，共有个；‎ 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：‎ 个 ‎18．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？‎ ‎(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，‎ ‎①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？‎ ‎②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?‎ ‎【答案】（1）2755；（2）1800；2520.[来源:学_科_网]‎ ‎19．甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．‎ ‎(Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？‎ ‎(Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？‎ ‎【答案】（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为 种 ‎ ‎(或种）‎ ‎(Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为 种 ‎ ‎20．用0，1，2，3，4，5这六个数字：‎ ‎(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？‎ ‎(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？‎ ‎(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个位时有个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．‎ 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．‎ ‎(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．‎ ‎(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；‎ 第二类：形如14□□，15□□，共有个；‎ 第三类：形如134□，135□，共有个；‎ 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：‎ 个．[来源:学+科+网]‎ ‎21．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。‎ ‎(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；‎ ‎(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。‎ ‎【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191‎ ‎22．已知，且正整数n满足，．‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；[来源:1ZXXK]‎ ‎(3)若的展开式有且只有6个无理项，求．‎ ‎【答案】 (1)由可知n=8. ‎ ‎(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，‎ 又展开式中最大二项式系数为，∴j=4．‎ ‎(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，…，8，‎ 检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个．故k=3或4‎