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  • 2021-05-14 发布

上海市嘉定区高考数学二模试卷含答案解析

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‎2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.‎ ‎1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是  .‎ ‎2.设i为虚数单位,复数,则|z|=  .‎ ‎3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=  .‎ ‎4. =  .‎ ‎5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是  .‎ ‎6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则=  .‎ ‎7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是  .‎ ‎8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为  .‎ ‎9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是  .‎ ‎10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为  .‎ ‎11.设等差数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an=  .‎ ‎12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是  .‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是(  )‎ A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1‎ C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1 D.若x2﹣3x+2≠0,则x≠1‎ ‎14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E是AB的三等分点,G、N是CD的三等分点,F、H分别是BC、MN的中点,则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足,,则△ADP的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[﹣2,1] B.[﹣2,0] C.[﹣1,1] D.[﹣1,0]‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.‎ ‎(Ⅰ)求△ABC的面积;‎ ‎(Ⅱ)求sin(2A﹣B).‎ ‎18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,BC=5,AA1=4,平面α截长方体得到一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5.‎ ‎(1)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比;‎ ‎(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.‎ ‎19.如图,已知椭圆C:(a>b>0)过点,两个焦点为F1(﹣1,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过F1且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方),当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列时,求弦PQ的长.‎ ‎20.如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数f(x)具有“P(a)性质”.‎ ‎(1)判断函数y=cosx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值的集合;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;‎ ‎(2)已知函数y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间[0,1]上的值域;‎ ‎(3)已知函数y=g(x)既具有“P(0)性质”,又具有“P(2)性质”,且当﹣1≤x≤1时,g(x)=|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点,求实数p的值.‎ ‎21.给定数列{an},若满足a1=a(a>0且a≠1),对于任意的n,m∈N*,都有an+m=an•am,则称数列{an}为指数数列.‎ ‎(1)已知数列{an},{bn}的通项公式分别为,,试判断{an},{bn}是不是指数数列(需说明理由);‎ ‎(2)若数列{an}满足:a1=2,a2=4,an+2=3an+1﹣2an,证明:{an}是指数数列;‎ ‎(3)若数列{an}是指数数列,(t∈N*),证明:数列{an}中任意三项都不能构成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.‎ ‎1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是  .‎ ‎【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.‎ ‎【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,‎ ‎【解答】解:函数y=2sin2(2x)﹣1,‎ 化简可得:y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x;‎ ‎∴最小正周期T=.‎ 故答案为 ‎ ‎ ‎2.设i为虚数单位,复数,则|z|= 1 .‎ ‎【考点】A8:复数求模.‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.‎ ‎【解答】解:复数===﹣i,‎ 则|z|=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)= 1 .‎ ‎【考点】4R:反函数.‎ ‎【分析】根据反函数的性质,原函数的值域是反函数的定义域即可求解 ‎【解答】解:的反函数,‎ 其反函数f﹣1(x),‎ 反函数的性质,反函数的定义域是原函数的值域,即.‎ 可得:x=1,‎ ‎∴f﹣1(x)=1.‎ 故答案为1.‎ ‎ ‎ ‎4. = 3 .‎ ‎【考点】8J:数列的极限.‎ ‎【分析】通过分子分母同除3n+1,利用数列极限的运算法则求解即可.‎ ‎【解答】解: ===3.‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是 30° .‎ ‎【考点】MI:直线与平面所成的角.‎ ‎【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式,结合已知可得l=2R,进而解母线与底面所成角,然后求解母线与轴所成角即可.‎ ‎【解答】解:设圆锥的底面半径为R,母线长为l,则:‎ 其底面积:S底面积=πR2,‎ 其侧面积:S侧面积=2πRl=πRl,‎ ‎∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍,‎ ‎∴l=2R,‎ 故该圆锥的母线与底面所成的角θ有,‎ cosθ==,‎ ‎∴θ=60°,‎ 母线与轴所成角的大小是:30°.‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ ‎6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则=  .‎ ‎【考点】85:等差数列的前n项和.‎ ‎【分析】=,可得3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:a1=d.再利用等差数列的求和公式即可得出.‎ ‎【解答】解:∵=,∴3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:a1=d.‎ 则==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是 1 .‎ ‎【考点】QK:圆的参数方程;QJ:直线的参数方程.‎ ‎【分析】根据题意,将直线的参数方程变形为普通方程,再将曲线的参数方程变形为普通方程,分析可得该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,求出圆心到直线的俄距离,分析可得直线与圆相切,即可得直线与圆有1个公共点,即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,直线的参数方程为,则其普通方程为x+y﹣6=0,‎ 曲线的参数方程为,则其普通方程为(x﹣3)2+(y﹣5)2=2,该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,‎ 圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r,‎ 则圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=2与直线x+y﹣6=0相切,有1个公共点;‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为  .‎ ‎【考点】KC:双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】求出双曲线的焦点坐标,利用渐近线的倾斜角的关系,列出方程,然后求解即可.‎ ‎【解答】解:双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,焦点坐标(±2,0).‎ 双曲线C1的一条渐近线为:y=,倾斜角为30°,‎ C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,可得C2的渐近线y=.‎ 可得,c=2,解得a=1,b=,‎ 所求双曲线方程为:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是 (1,+∞) .‎ ‎【考点】7E:其他不等式的解法.‎ ‎【分析】由已知得到关于x的不等式,化为根式不等式,然后化为整式不等式解之.‎ ‎【解答】解:由f(x)>0得到即,所以,解得x>1;‎ 故x的取值范围为(1,+∞);‎ 故答案为:(1,+∞);‎ ‎ ‎ ‎10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和 ‎.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为  .‎ ‎【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式.‎ ‎【分析】利用对立事件的概率公式,计算即可,‎ ‎【解答】解:设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,‎ 因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和.‎ 则P(B)=(1﹣)(1﹣)=,‎ 再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1﹣P(B)=,‎ 故至少有一种新产品研发成功的概率.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎11.设等差数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an=  .‎ ‎【考点】84:等差数列的通项公式.‎ ‎【分析】由题意可得:Sn=na1+d.an>0. = +(n﹣1)d,化简n≠1时可得:a1=(n﹣1)d2+2d﹣d.分别令n=2,3,解出即可得出.‎ ‎【解答】解:由题意可得:Sn=na1+d.an>0.‎ ‎=+(n﹣1)d,可得:Sn=a1+(n﹣1)2d2+2(n﹣1)d.‎ ‎∴na1+d=a1+(n﹣1)2d2+2(n﹣1)d.‎ n≠1时可得:a1=(n﹣1)d2+2d﹣d.‎ 分别令n=2,3,可得:a1=d2+2d﹣d,a1=2d2+2d﹣d.‎ 解得a1=,d=.‎ ‎∴an=+(n﹣1)=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是  .‎ ‎【考点】57:函数与方程的综合运用.‎ ‎【分析】分类讨论,根据定义化简Cxn,求出Cx10的表达式,再利用函数的单调性求出Cx10的值域.‎ ‎【解答】解:当x∈[,2)时,[x]=1,∴f(x)=C=,‎ 当x∈[,2)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(5,);‎ 当x∈[2,3)时,[x]=2,∴f(x)=C=,‎ 当x∈[2,3)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(15,45];‎ ‎∴当时,函数f(x)=C的值域是,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是(  )‎ A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1‎ C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1 D.若x2﹣3x+2≠0,则x≠1‎ ‎【考点】25:四种命题间的逆否关系.‎ ‎【分析】根据逆否命题的定义,我们易求出命题的逆否命题 ‎【解答】解:将命题的条件与结论交换,并且否定可得逆否命题:若x2﹣3x+2≠0,则x≠1‎ 故选:D ‎ ‎ ‎14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1‎ 中,M、E是AB的三等分点,G、N是CD的三等分点,F、H分别是BC、MN的中点,则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】L7:简单空间图形的三视图.‎ ‎【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:A1在面DCC1D1上的投影为点D1,E在面DCC1D1的投影为点G,F在面DCC1D1上的投影为点C,H在面DCC1D1上的投影为点N,因此侧视图为选项C的图形.‎ 故选C ‎ ‎ ‎15.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足,,则△ADP的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】9V:向量在几何中的应用.‎ ‎【分析】以A为原点,以BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.由于等边三角形△‎ 的边长为4,可得B,C的坐标,再利用向量的坐标运算和数乘运算可得,,利用△APD的面积公式即可得出.‎ ‎【解答】解:以A为原点,以BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.‎ ‎∵等边三角形△的边长为4,‎ ‎∴B(﹣2,﹣2),C(2,﹣2),‎ 由足= [(﹣2,﹣2)+(2,﹣2)]=(0,﹣),‎ ‎=(0,﹣)+(4,0)=(,﹣),‎ ‎∴△ADP的面积为S=||•||=××=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[﹣2,1] B.[﹣2,0] C.[﹣1,1] D.[﹣1,0]‎ ‎【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.‎ ‎【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反,根据已知中f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,易得f(x)在(﹣∞,0)上为减函数,又由若时,不等式f(ax+1)≤f(x﹣2)恒成立,结合函数恒成立的条件,求出时f(x﹣2)的最小值,从而可以构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴f(x)在(﹣∞,0)上为减函数,‎ 当时,x﹣2∈[﹣,﹣1],‎ 故f(x﹣2)≥f(﹣1)=f(1),‎ 若时,不等式f(ax+1)≤f(x﹣2)恒成立,‎ 则当时,|ax+1|≤1恒成立,‎ ‎∴﹣1≤ax+1≤1,∴≤a≤0,‎ ‎∴﹣2≤a≤0,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.‎ ‎(Ⅰ)求△ABC的面积;‎ ‎(Ⅱ)求sin(2A﹣B).‎ ‎【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用.‎ ‎【分析】解法一:(I)由已知及正弦定理可求a,b的值,由余弦定理可求cosB,从而可求sinB,即可由三角形面积公式求解.‎ ‎(II)由余弦定理可得cosA,从而可求sinA,sin2A,cos2A,由两角差的正弦公式即可求sin(2A﹣B)的值.‎ 解法二:(I)由已知及正弦定理可求a,b的值,又c=4,可知△ABC为等腰三角形,作BD⊥AC于D,可求BD==,即可求三角形面积.‎ ‎(II)由余弦定理可得cosB,即可求sinB,由(I)知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B.从而sin(2A﹣B)=sin(π﹣2B)=sin2B,代入即可求值.‎ ‎【解答】解:‎ 解法一:(I)由sinA=2sinB⇒a=2b.‎ 又∵a﹣b=2,‎ ‎∴a=4,b=2. ‎ cosB===. ‎ sinB===. ‎ ‎∴S△ABC=acsinB==. ‎ ‎(II)cosA===.‎ sinA===. ‎ sin2A=2sinAcosA=2×.‎ cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣. ‎ ‎∴sin(2A﹣B)=sin2AcosB﹣cos2AsinB ‎==. ‎ 解法二:(I)由sinA=2sinB⇒a=2b.‎ 又∵a﹣b=2,‎ ‎∴a=4,b=2. ‎ 又c=4,可知△ABC为等腰三角形. ‎ 作BD⊥AC于D,则BD===. ‎ ‎∴S△ABC==.‎ ‎(II)cosB===. ‎ sinB===. ‎ 由(I)知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B. ‎ ‎∴sin(2A﹣B)=sin(π﹣2B)=sin2B ‎=2sinBcosB ‎ ‎=2××=.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,BC=5,AA1=4,平面α截长方体得到一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5.‎ ‎(1)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比;‎ ‎(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.‎ ‎【考点】MI:直线与平面所成的角;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.‎ ‎【分析】(1)由题意,平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱,转化求解体积推出结果即可.‎ ‎(2)解法一:作AM⊥EH,垂足为M,证明HG⊥AM,推出AM⊥平面EFGH.通过计算求出AM=4.AF,设直线AF与平面α所成角为θ,求解即可.‎ 解法二:以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求出平面α一个法向量,利用直线AF与平面α所成角为θ,通过空间向量的数量积求解即可.‎ ‎【解答】(本题满分,第1小题满分,第2小题满分8分)‎ 解:(1)由题意,平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱,‎ ‎,…‎ ‎,…‎ 所以,.…‎ ‎(2)解法一:作AM⊥EH,垂足为M,由题意,HG⊥平面ABB1A1,故HG⊥AM,‎ 所以AM⊥平面EFGH. …‎ 因为,,所以S△AEH=10,)‎ 因为EH=5,所以AM=4. …‎ 又,…‎ 设直线AF与平面α所成角为θ,则.…‎ 所以,直线AF与平面α所成角的正弦值为. …‎ 解法二:以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,‎ 则A(5,0,0),H(5,5,0),E(5,2,4),F(0,2,4),…‎ 故,,…‎ 设平面α一个法向量为,则即 所以可取. …‎ 设直线AF与平面α所成角为θ,则. …‎ 所以,直线AF与平面α所成角的正弦值为. …‎ ‎ ‎ ‎19.如图,已知椭圆C:(a>b>0)过点,两个焦点为F1(﹣1,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过F1且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方),当|AF2|,|BF2|,|AB|‎ 成等差数列时,求弦PQ的长.‎ ‎【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程;KL:直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【分析】(1)求出c=1,设椭圆C的方程为,将点代入,解得a2=4,然后求解椭圆C的方程.‎ ‎(2)由椭圆定义,|AF1|+|AF2|=4,|BF1|+|BF2|=4,通过|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列,推出. 设B(x0,y0),通过解得B,然后求解直线方程,推出弦PQ的长即可.‎ ‎【解答】(本题满分,第1小题满分,第2小题满分8分)‎ 解:(1)由题意,c=1,…‎ 设椭圆C的方程为,将点代入,‎ 解得a2=4(舍去),…‎ 所以,椭圆C的方程为. …‎ ‎(2)由椭圆定义,|AF1|+|AF2|=4,|BF1|+|BF2|=4,两式相加,得|AB|+|AF2|+|BF2|=8,‎ 因为|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列,所以|AB|+|AF2|=2|BF2|,‎ 于是3|BF2|=8,即. …‎ 设B(x0,y0),由解得,…‎ ‎(或设,则,解得,,所以).‎ 所以,,直线l的方程为,即,…‎ 圆O的方程为x2+y2=4,圆心O到直线l的距离,…‎ 此时,弦PQ的长. …‎ ‎ ‎ ‎20.如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数f(x)具有“P(a)性质”.‎ ‎(1)判断函数y=cosx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值的集合;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;‎ ‎(2)已知函数y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间[0,1]上的值域;‎ ‎(3)已知函数y=g(x)既具有“P(0)性质”,又具有“P(2)性质”,且当﹣1≤x≤1时,g(x)=|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点,求实数p的值.‎ ‎【考点】57:函数与方程的综合运用.‎ ‎【分析】(1)根据题意可知cos(x+a)=cos(﹣x)=cosx,故而a=2kπ,k∈Z;‎ ‎(2)由新定义可推出f(x)为偶函数,从而求出f(x)在[0,1]上的解析式,讨论m与[0,1]的关系判断f(x)的单调性得出f(x)的最值;‎ ‎(3)根据新定义可知g(x)为周期为2的偶函数,作出g(x)的函数图象,根据函数图象得出p的值.‎ ‎【解答】解:(1)假设y=cosx具有“P(a)性质”,则cos(x+a)=cos(﹣x)=cosx恒成立,‎ ‎∵cos(x+2kπ)=cosx,‎ ‎∴函数y=cosx具有“P(a)性质”,且所有a的值的集合为{a|a=2kπ,k∈Z}. ‎ ‎(2)因为函数y=f(x)具有“P(0)性质”,所以f(x)=f(﹣x)恒成立,‎ ‎∴y=f(x)是偶函数. ‎ 设0≤x≤1,则﹣x≤0,∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x+m)2=(x﹣m)2. ‎ ‎①当m≤0时,函数y=f(x)在[0,1]上递增,值域为[m2,(1﹣m)2]. ‎ ‎②当时,函数y=f(x)在[0,m]上递减,在[m,1]上递增,‎ ymin=f(m)=0,,值域为[0,(1﹣m)2]. ‎ ‎③当时,ymin=f(m)=0,,值域为[0,m2].‎ ‎④m>1时,函数y=f(x)在[0,1]上递减,值域为[(1﹣m)2,m2]. ‎ ‎(3)∵y=g(x)既具有“P(0)性质”,即g(x)=g(﹣x),∴函数y=g(x)偶函数,‎ 又y=g(x)既具有“P(2)性质”,即g(x+2)=g(﹣x)=g(x),‎ ‎∴函数y=g(x)是以2为周期的函数. ‎ 作出函数y=g(x)的图象如图所示:‎ 由图象可知,当p=0时,函数y=g(x)与直线y=px交于点(2k,0)(k∈Z),即有无数个交点,不合题意. ‎ 当p>0时,在区间[0,2016]上,函数y=g(x)有1008个周期,要使函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个交点,‎ 则直线在每个周期内都有2个交点,且第2017个交点恰好为,所以.‎ 同理,当p<0时,.‎ 综上,.‎ ‎ ‎ ‎21.给定数列{an},若满足a1=a(a>0且a≠1),对于任意的n,m∈N*,都有an+m=an•am,则称数列{an}为指数数列.‎ ‎(1)已知数列{an},{bn}的通项公式分别为,,试判断{an},{bn}是不是指数数列(需说明理由);‎ ‎(2)若数列{an}满足:a1=2,a2=4,an+2=3an+1﹣2an,证明:{an}是指数数列;‎ ‎(3)若数列{an}是指数数列,(t∈N*),证明:数列{an}中任意三项都不能构成等差数列.‎ ‎【考点】8B:数列的应用.‎ ‎【分析】(1)利用指数数列的定义,判断即可;‎ ‎(2)求出{an}的通项公式为,即可证明:{an}是指数数列;‎ ‎(3)利用反证法进行证明即可.‎ ‎【解答】(1)解:对于数列{an},因为a3=a1+2≠a1•a2,所以{an}不是指数数列. …‎ 对于数列{bn},对任意n,m∈N*,因为,‎ 所以{bn}是指数数列. …‎ ‎(2)证明:由题意,an+2﹣an+1=2(an+1﹣an),‎ 所以数列{an+1﹣an}是首项为a2﹣a1=2,公比为2的等比数列. …‎ 所以.所以,‎ ‎=,即{an}的通项公式为(n∈N*). …‎ 所以,故{an}是指数数列. …‎ ‎(3)证明:因为数列{an}是指数数列,故对于任意的n,m∈N*,有an+m=an•am,令m=1,则,所以{an}是首项为,公比为的等比数列,‎ 所以,. …‎ 假设数列{an}中存在三项au,av,aw构成等差数列,不妨设u<v<w,‎ 则由2av=au+aw,得,‎ 所以2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u=(t+4)w﹣u+(t+3)w﹣u,…‎ 当t为偶数时,2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u是偶数,而(t+4)w﹣u是偶数,(t+3)w﹣u是奇数,‎ 故2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u=(t+4)w﹣u+(t+3)w﹣u不能成立; …‎ 当t为奇数时,2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u是偶数,而(t+4)w﹣u是奇数,(t+3)w﹣u是偶数,‎ 故2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u=(t+4)w﹣u+(t+3)w﹣u也不能成立.…‎ 所以,对任意t∈N*,2(t+4)w﹣v(t+3)v﹣u=(t+4)w﹣u+(t+3)w﹣u不能成立,‎ 即数列{an}的任意三项都不成构成等差数列. …‎