高考直线与圆真题汇编——文科数学解析版 5页

‎2012高考试题分类汇编:7：直线与圆 一、选择题 圆与圆的位置关系为 ‎ (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.‎ 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 ‎（A） [-3，-1] （B）[-1，3]‎ ‎（C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+）‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆的圆心到直线的距离为，‎ 则 。‎ 设A，B为直线与圆 的两个交点，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎ 【答案】D ‎【解析】直线过圆的圆心 ，则为圆的直径，所以2，选D.‎ 设a∈R ，则“a＝‎1”‎是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.‎ 已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.‎ 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 ‎（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C ‎【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。‎ 过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=‎0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.‎ ‎【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.‎ 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心到直线的距离，则，所以.‎ 直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 ‎ A. B . C. D.1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.‎ 二、填空题 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．‎ 另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．‎ 直线被圆截得弦长为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。‎ ‎13.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。‎ 法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 ‎【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。‎ ‎∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有 公共点；‎ ‎∴存在，使得成立，即。‎ ‎∵即为点到直线的距离，∴，解得。‎ ‎∴的最大值是。‎ 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。‎