妙用柯西中值定理秒杀高考导数压轴题强烈推荐公式编辑器完美编辑 5页

妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题 柯西中值定理：若函数满足如下条件：‎ ‎（i）在闭区间上连续；‎ ‎（ii）在开区间内可导；‎ ‎（iii）在内的每一点处 ‎ 则在内至少存在一点，使得 .‎ 1、 ‎（2012年天津高考理科数学压轴题） ‎ 已知函数的最小值为其中 ‎ ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）证明： （）. ‎ ‎2、（2013广西理科数学压轴题） ‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最小值 （Ⅱ）设证明： ‎ ‎3、(2015年山东高考数学理科第21题) ‎ ‎ 设函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若成立，求的取值范围.‎ ‎4、（2017年德阳市二诊数学压轴题） ‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求证：. （Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎5、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎6、（2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考数学压轴题） ‎ 已知函数，（其中是自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数在上的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的、，，不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎7、（2017年江苏省南通市二模理科数学） ‎ 已知函数，，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若存在，，使得成立，其中为常数，求证：.‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎