• 951.50 KB
  • 2021-05-14 发布

揭阳市高考二模理科数学试题答案

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
绝密★启用前 揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试 数学(理科)‎ 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项: ‎ ‎1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:棱锥的体积公式:.其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,则下列表示正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,则 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i ‎ ‎3.命题P:“”的否定为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知,则 A. B. C. D. ‎ ‎5.设向量,若向量与向量共线,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知变量满足约束条件,则的最小值是 A.1 B. C. D.0‎ ‎7.已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 A. B. C. D.‎ ‎8.连续掷一正方体骰子(各面的点数分别为1,2,3,4,5,6)两次得到的点数分别为m、n,作向量,若,则与的夹角成为直角三角形内角的概率是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎(一)必做题(9-13题)‎ ‎9.已知幂函数的图象过点,则的值为 . ‎ ‎10.展开式中的常数项为 . ‎ ‎11.图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,‎ 则侧视图中的h=_________cm. ‎ 12.下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩 考试第次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 成绩(分)‎ ‎65‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎99‎ ‎90‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎102‎ ‎105‎ ‎116‎ 将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是 统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么 算法流程图输出的结果是 .‎ ‎13.在△ABC中,已知角所对的边分别为,‎ 且,则= .‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 . ‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3,点P在圆O的直径AB的 延长线上,且PB=OB=3,PC切圆O于C点,CDAB于点D,‎ 则CD的长为 . 图3‎ 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数的部分图象如图4示,‎ 其中M为图象与轴的交点,为图象的最高点. ‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)若,,求的值. 图4‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩,随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学,获得的数据如下:(单位:分)‎ 甲:132,108,112,121,113,121,118,127,118,129;‎ 乙:133,107,120,113,122,114,125,118,129,127.‎ ‎(1)以百位和十位为茎,个位为叶,在图5中作出甲、乙两班 学生数学成绩的茎叶图,并判断哪个班的平均水平较高;‎ ‎(2)若数学成绩不低于128分,称为“优秀”,求从甲 班这10名学生中随机选取3名,至多有1名“优秀”的概率;‎ ‎(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩,‎ 若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“优秀”学生 的人数,求X的数学期望.‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知等比数列满足:,,为其前项和,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列{}的前n项和.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 如图6,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,‎ AB∥CD,AD⊥CD,PA=PD=CD=2AB=2.‎ ‎(1)求证:AB⊥PD;‎ ‎(2)记AD=,表示四棱锥P-ABCD的体积,‎ 当取得最大值时,求二面角A-PD-B的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分14分) ‎ 已知椭圆:的焦点分别为、,为椭圆上任一点,的最大值为1.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分14分) ‎ 已知函数 ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(3)若在区间上,函数的图象总在直线是常数)的下方,求的取值范围.‎ 揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分说明 ‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则.‎ ‎ 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎ 四、只给整数分数.‎ 一、选择题:DBCD ACBB 解析:8.因m、n均取自1-6,故向量有种取法,由知,,则,这样的共有(个),故所求的概率.‎ 二、填空题:9. 1;10. ;11. 6;12.7;13.;14. ;15..‎ 三、解答题:‎ ‎16.解:(1)由为图象的最高点知,---------------------1分 又点M知函数的最小正周期,-----------------------3分 ‎∵ ∴,-------------------------------------------------5分 ‎(2)由(1)知,‎ ‎ 由得,----------------------------------------6分 ‎∵ ∴----------------------------------------7分 ‎∴-------------------------9分 ‎∵-------------11分 ‎∴------------12分 ‎17.解:(1)甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示:--3分 乙班的平均水平较高;----------------------------4分 ‎(2)由上数据知:甲班这10人中“优秀”的学生有2名,‎ 则从这10名学生中随机选取3人,至多有1人“优秀” ‎ 的概率.----------------------------8分 ‎(3)因样本20名学生中,“优秀”的有4名,故从这20名学生中任选1名,恰好抽到“优秀”的概率为,----------------------------------------------------------------------------------10分 据此可估计从该校中任选1名学生,其为“优秀”的概率为0.2,因,‎ 所以.---------------------------------------------------------------------------12分 ‎18.解:(1)设数列的公比为,‎ ‎∵成等差数列,-----------------------------------2分 ‎ 即,化简得,------4分 ‎ 解得:或 ------------------------------------------------------------------6分 ‎∵,∴不合舍去,‎ ‎∴.-----------------------------------------7分 ‎ (2)∵ ‎ ‎=------------9分 ‎,------------------------------------------10分 ‎∴=,-----------------------------------------------------12分 ‎∴‎ ‎.----------------------------------------14分 ‎19.解:(1)证明:∵AB∥CD,AD⊥CD,∴AB⊥AD,-----------------------------1分 ‎∵侧面PAD⊥底面ABCD,且平面平面,‎ ‎∴AB⊥平面PAD --------------------------------------------2分 又∵平面PAD,‎ ‎∴AB⊥PD------------------------------------------------------3分 ‎(2)取AD中点E,连结PE,∵PA=PD,∴PE⊥AD,----4分 又侧面PAD⊥底面ABCD,‎ 且平面平面,‎ ‎∴PE⊥底面ABCD,-------------------------------------------------------------------------5分 在PEA中,‎ ‎∴()------7分 ‎∵-------------------------------9分 当且仅当,即时,“=”成立,‎ 即当取得最大值时, -----------------------------------------------------10分 解法1:∵,,∴PD⊥PA ,--------------------11分 ‎ 又(1)知AB⊥PD,‎ ‎∴平面,又PB平面 ‎∴PD⊥PB,------------------------------------------13分 ‎∴为二面角A-PD-B的平面角 在中,,‎ 即当取得最大值时,二面角A-PD-B的余弦值为.-------------------14分 ‎[解法2:以点E为坐标原定,EA所在的直线为x轴、PE所在的 直线为轴建立空间直角坐标系如图示:‎ 则E(0,0,0),A(,0,0),‎ D(,0,0),P(0,0,),‎ ‎ ∴,‎ 设平面PDB的法向量为 由得,,‎ 令,则, ∴------------------------12分 又是平面PAD的一个法向量,‎ 设二面角二面角A-PD-B的大小为,则 ‎,‎ 即所求二面角A-PD-B的余弦值为.--------------------------------------------------14分]‎ ‎20.解:(1)设,由、得 ‎, .‎ ‎∴,---------------------2分 由得 ‎∴,------------------------4分 ‎∵,∴当,即时,有最大值,‎ 即,---------------------------------------6分 ‎∴,,‎ ‎∴所求双曲线的方程为.------------------------------------7分 ‎(其它解法请参照给分)‎ ‎(2)假设存在直线满足题设,设,‎ 将代入并整理得 ‎,------------------------------------------------------------8分 由,得-----------①‎ 又--------------------10分 由可得 化简得------------②------------------------------------------12分 将②代入①得 化简得,‎ 解得或 所以存在直线,使得,此时的取值范围为.-------14分 ‎21.解:(1)当时,不等式即,‎ 显然,当时,原不等式可化为:--------------------------2分 当时,原不等式可化为:或或,∴‎ 综上得:当时,原不等式的解集为---------------3分 ‎(2)∵--------------------------------------4分 若时,∵,由知,在上,,‎ 若,由知,当时,,‎ 当时,,‎ ‎∴当时,函数的单调增区间为,,单调减区间为.----6分 ‎(其它解法请参照给分)‎ ‎(3)在区间上,函数的图象总在直线是常数)的下方,‎ 即对都有,对都有,-------7分 显然,‎ 即对,恒成立 对,------------------------------8分 设,,,‎ 则对,恒成立,----9分 ‎∵当时 ‎∴函数在上单调递增,∴------------------------10分 又∵=,‎ 当即时,对于,有 ‎∴函数在上为减函数 ‎∴----------------------------------------------11分 当,即时,当,‎ 当, ‎ ‎∴在上,--------------------------------12分 ‎(或当时,在上,,当时取等号)‎ 又∵当时,要即还需满足 ‎,解得,‎ ‎∴当时,;---------------------------------------------13分 当时,.-----------------------------------------------------------------14分