金华十校高考模拟考试数学卷定稿 8页

‎2017年金华十校高考模拟考试 数学试题卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 ‎ P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ‎ P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=Sh ‎ 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.‎ ‎ Pn(k)= 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR2‎ ‎ V=(S1++S2) h 球的体积公式 ‎ 其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱 V=πR3 ‎ ‎ 台的高. 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 ‎ 是符合题目要求的。‎ ‎1． 已知i为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．3‎ ‎2．已知，，则为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则 ‎ A．56 B．-56 C．35 D．-35‎ ‎4．设函数f(x)=sin(wx+j)(w >0)，则f(x)的奇偶性 ‎ A．与w有关，且与j有关 B．与w有关，但与j无关 ‎ ‎ C．与w无关，且与j无关 D．与w无关，但与j有关 ‎5． 已知，则是的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知∠B =30º,△ABC的面积为．且 ‎ sinA+sinC=2sinB，则b的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的 ‎ 分配方案的种数为 ‎ A．50 B．80 C．120 D．140‎ ‎8． 已知a,b为实常数，{ci}(i∈N*)是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px(p>0)‎ ‎ 均相交，所成弦的中点为Mi(xi,yi)，则下列说法错误的是 ‎ A.数列{xi}可能是等比数列 B.数列{yi}是常数列 ‎ C. 数列{xi}可能是等差数列 D.数列{xi+yi }可能是等比数列 ‎9． 若定义在(0,1)上的函数f(x)满足：f(x)>0且对任意的x∈(0,1)，有，则 ‎ A. 对任意的正数M，存在x∈(0,1)，使f(x)≥M ‎（第10题图）‎ B1‎ A1‎ D1‎ C1‎ A C B D P M N ‎ B. 存在正数M，对任意的x∈(0,1)，使f(x)≤M ‎ C. 对任意的x1,x2∈(0,1)且x1 f(x2) ‎ ‎10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、‎ ‎ AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记 ‎ 直线D1P与MN所成角为q，若q的最小值为，则点P的 ‎ 轨迹是 ‎ A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 ‎ ‎ C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分 非选择题部分（共110分）‎ ‎（第11题图）‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，‎ ‎ 表面积为 ▲ ．‎ ‎12．比较的大小，其中最大的是 ▲ ，‎ ‎ 最小的是 ▲ ‎ ‎13．设随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a ‎ 则a = ▲ ；E(X)= ▲ ．‎ ‎14．已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y-5=0，则a= ▲ ；b = ▲ ． ‎ ‎15．若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 ▲ ．‎ ‎16. 若非零向量a,b满足：a2=(5a -4b)·b，则cos的最小值为 ▲ ． ‎ ‎17. 已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为 ▲ ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（第18题图）‎ O x y A B M ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a与钝角b的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，‎ ‎ (Ⅰ)求cos(a-b)的值；‎ ‎ (Ⅱ)求2a-b 的值．‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ E D A B C ‎（第19题图）‎ ‎ 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60º，AD∥BC ，BE⊥AD，‎ ‎ (Ⅰ)求证: 面ADE ⊥面 BDE；‎ ‎ (Ⅱ)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．.‎ ‎20．（本题满分15分）‎ ‎ 已知的两个极值点为，记 ‎ (Ⅰ)若函数的零点为，证明：.‎ ‎ (Ⅱ) 设点，是否存在实数t，对任意m>0，四边形ACBD均为平行四边形.若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．(本小题满分15分) ‎ A B C P F Q O x y ‎（第20题图）‎ ‎ 已知椭圆M：的右焦点F的坐标为(1，0)，P，Q为椭圆上位于轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，．‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎ (Ⅱ)若，求直线PQ的方程.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ ‎ 已知数列{an}满足， ，‎ ‎ (Ⅰ) 证明： ；‎ ‎(Ⅱ) 证明：.‎ ‎ ‎ ‎2017年金华十校高考模拟考试 数学卷评分标准与参考答案 一、选择题(5×8=40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D B ‎ D A D B C ‎ A B 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎ 11． 40,； 12．； 13．； 14．-1，-3‎ ‎ 15．4； 16． 17． ‎ 三. 解答题(74分)‎ ‎18．解：(Ⅰ)由和为锐角，∴‎ ‎ 又点B的纵坐标是，∴‎ ‎∴‎ ‎ (Ⅱ)∵,‎ ‎ ，∴‎ ‎ ∵，∴‎ ‎ ∵‎ ‎ 故 ‎19．解：(Ⅰ)∵AB= 2AD，∠DAB=60º，∴AD⊥DB,‎ ‎ 又BE⊥AD，且BD∩BE={B},‎ ‎ ∴AD⊥面BDE，又AD Ì面ADE，∴面ADE ⊥面 BDE；‎ ‎ (Ⅱ)∵BE⊥AD，AB⊥BE ，∴BE⊥面ABCD，‎ ‎ ∴点E到面的距离就是线段BE的长为2，‎ ‎ 设与平面所成角为，点到面的距离为，‎ ‎ 由得：，可解得，‎ ‎ 而，则，‎ ‎ 故直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20. 解：(Ⅰ) ‎ ‎ 即 ‎∴‎ ‎，即，则零点 ‎∴得证.‎ ‎ (Ⅱ) 要使构成平行四边形，‎ ‎ 由得，只需 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎21．解：(Ⅰ) 当运动到椭圆的右顶点时，轴，∴，‎ ‎ 又，∴‎ ‎ 椭圆M的标准方程为：‎ ‎ (Ⅱ)设直线的方程为，显然，联立椭圆方程得：‎ ‎ ，设点，‎ ‎ 由韦达定理： ‎ ‎ 由得：3b2-1+4kb=0 (4) ‎ ‎ 点，‎ ‎ ∴线段的中垂线AB方程：‎ ‎ 令可得：,则A为BC中点，‎ ‎ 故， ‎ ‎ 由(4)式得：，则 ‎ ，得：‎ ‎ ∴或，‎ ‎ 经检验，满足条件(1)(2)(3) ，‎ ‎ 故直线PQ的方程为：或.‎ ‎22. 解：(Ⅰ) 证明：∵①，∴②‎ 由②①得：，‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ) 证明：由(Ⅰ)得：‎ ‎∴‎ 令，则③‎ ‎∴④‎ 由，，易得 由③-④得：‎ ‎∴，，得 根据得：，∴‎ ‎∴‎ 一方面：‎ 另一方面：由可知：‎