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  • 2021-05-14 发布

高考数学一轮总复习210函数模型及其应用练习新人教A版

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‎ 第十节 函数模型及其应用 时间:45分钟 分值:75分 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2014·南昌质检)往外埠投寄平信,每封信不超过‎20 g,付邮费0.80元,超过‎20 g而不超过‎40 g,付邮费1.60元,依此类推,每增加‎20 g需增加邮费0.80元(信的质量在‎100 g以内).如果某人所寄一封信的质量为‎72.5 g,则他应付邮费(  )‎ A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元 解析 由题意得20×3<72.5<20×4,则应付邮费0.80×4=3.20(元).故选A.‎ 答案 A ‎2.(2014·广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量 x和变量y的几组数据,如下表:‎ x ‎0.50‎ ‎0.99‎ ‎2.01‎ ‎3.98‎ y ‎-0.99‎ ‎0.01‎ ‎0.98‎ ‎2.00‎ 则对x,y最适合的拟合函数是(  )‎ A.y=2x B.y=x2-1‎ C.y=2x-2 D.y=log2x 解析 根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.‎ 答案 D ‎3.(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于‎300 m2‎的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位:m)的取值范围是(  )‎ A.[15,20]   B.[12,25]‎ C.[10,30]   D.[20,30]‎ 解析 如右图:过A作AM⊥BC交M,交DE于N;AM=40,由相似三角形得:====,解得AN=x,MN=40-x,则阴影部分的面积为S=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30,故选C.‎ 答案 C ‎4.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿费的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费(扣税前)为(  )‎ A.2 800元 B.3 000元 C.3 800元 D.3 818元 解析 设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题意,得 y= 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4 000元之间,‎ ‎∴(x-800)×14%=420.∴x=3 800(元).‎ 答案 C ‎5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(  )‎ A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 解析 依题意可设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,总利润S=L1+L2,则总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.2)2+0.15×10.22+30(x≥0).故当x=10时,Smax=45.6(万元).‎ 答案 B ‎6.已知某食品厂生产‎100克饼干的总费用为1.80元,现该食品厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如下表所示:‎ 型号 小包装 大包装 质量 ‎100克 ‎300克 包装费 ‎0.5元 ‎0.8元 售价 ‎3.00元 ‎8.40元 下列说法中:‎ ‎①买小包装实惠;‎ ‎②买大包装实惠;‎ ‎③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多;‎ ‎④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.‎ 所有正确的说法是(  )‎ A.①④ B.①③‎ C.②③ D.②④‎ 解析 1包小包装每元买饼干克,1包大包装每元可买饼干>克,因此,买大包装实惠.卖3包小包装可盈利2.1元,卖1包大包装可盈利2.2元,因此,卖3包小包装比卖1包大包装盈利少.‎ 答案 D 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)‎ ‎7.计算机的价格大约每3年下降,那么今年花8 100元买的一台计算机,9年后的价格大约是________元.‎ 解析 方法1:设计算机价格平均每年下降p%,‎ 由题意,可得=(1-p%)3,∴p%=1-.‎ ‎∴9年后的价格为 ‎8 100×9=8 100×3=300(元).‎ 方法2:9年后的价格为8 100×3=8 100×3=300(元).‎ 答案 300‎ ‎8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间 ‎(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是________.‎ 解析 由题意解得 答案 60 16‎ ‎9.(2014·湖北武昌调研)某地西红柿从‎2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/‎100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:‎ 时间t ‎60‎ ‎100‎ ‎180‎ 种植成本Q ‎116‎ ‎84‎ ‎116‎ 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.‎ Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt 利用你选取的函数,求得:‎ ‎(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________;‎ ‎(2)最低种植成本是________(元/‎100 kg).‎ 解析 根据表中数据可知函数不单调,所以Q=at2+bt+c且开口向上,对称轴t=-==120.‎ 代入数据得 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.‎ 最低种植成本是14 ‎400a+120b+c=14 400×0.01+120·(-2.4)+84+14 000×0.01=80.‎ 答案 (1)120 (2)80‎ 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)‎ ‎10.(2014·成都诊断)某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万元,生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本1 000万元.若市场对该产品的年需求量为500台,每生产m百台的实际销售收入(单位:万元)近似满足函数R(m)=5 ‎000m-‎500m2‎(0≤m≤5,m∈N).‎ ‎(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位:百台,x≤5,x∈N*)的函数关系式;(说明:销售利润=实际销售收入-成本)‎ ‎(2)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*),问年产量x为多少百台时,工厂所得纯利润最大?‎ 解 (1)由题意得y=5 000x-500x2-500-1 000x,‎ 即y=-500x2+4 000x-500(x≤5,x∈N*).‎ ‎(2)记工厂所得纯利润为h(x),则 h(x)=-500x2+4 000x-500-u(x)‎ ‎=-500x2+3 500x-1 000,‎ ‎∵-500(x2-7x)-1 000=-5002+5 125(x≤3,x∈N*),‎ ‎∴当x=3(百台)时,h(x)max=5 000(万元).‎ 故当年生产量为300台时,厂家的纯利润最大,且最大值为5 000万元.‎ ‎11.(2014·日照模拟)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如右图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).‎ ‎(1)当t=4时,求s的值;‎ ‎(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;‎ ‎(3)若N城位于M地正南方向,且距M地‎650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.‎ 解 (1)由图象可知:当t=4时,v=3×4=12,‎ ‎∴s=×4×12=24.‎ ‎(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2,‎ 当10