高考数学必考必背公式全集 7页

log logm n aa nb bm  log log loga a a MM N N   一、 对数运算公式。 1. log 1 0a  2. log 1a a  3. log log loga a aM N MN  4. 5.log logn a aM n M 6. 7. loga Ma M 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 xxk xxk xxk tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin(       xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin(    xx xx xx tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin(       xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin(       xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin(       3. 两角和差公式:sin( ) sin cos sin cos        cos( ) cos cos sin sin        二倍角公式:sin 2 2sin cos   2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin          4. 辅助角公式： )sin(cossin 22   baba ，其中， 2||,tan,0   a ba 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: 6.角函数定义：角 中边上任意一点 P 为 ),( yx ，设 rOP || 则： ,cos,sin r x r y   x ytan sin tancos    2 2sin cos 1   2 1 cos2cos 2   2 1 cos2sin 2   loglog log a b a NN b  1log logb a a b  1log logn a aM Mn  tan tantan( ) 1 tan tan         2 2tantan 2 1 tan    三、 三角函数图像与性质。 四、 解三角形公式。 1. 正弦定理 2. 余弦定理 3. 三角形面积公式 AbcBacCabS sin2 1sin2 1sin2 1  4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 六、向量公式。 设     Ryxbyxa  ,,,, 2211  则  2121 , yyxxba    2121 , yyxxba    21 , yxa   2121cos yyxxbaba   a · a = 2|| a 2 1 2 1 yxa  = 2a a ∥ b   01221 yxyx ba  a ⊥ b  00 1221  yyxxba  定义域 R R 值域 ]1,1[  ]1,1[  R 周期 2 2  奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 ]22,22[  kk  上为增函数； ]22 3,22[  kk  上为减函数 （ Zk  ）   ]2,12[  kk  上为增函数   ]12,2[  kk 上为减函数 （ Zk  ）        kk 2,2 上为增函数（ Zk  ） 2 ( ABC )sin sin sin a b c R RA B C    是 的外接圆半径    ZkkxRxx ,2 1| 且 xy tanxy cosxy sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C          2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos 2 b c aA bc a c bB ac a b cC ab       两个向量 a 、 b  的夹角公式： 2 2 2 2 2 1 2 1 2121cos yxyx yyxx   七、 均值不等式。 变形公式： 2 2 2( )2 2 a b a bab    八、 立体几何公式。 1. V Sh柱 24S R球 2. 扇形公式 九、 数列的基本公式 分裂通项法. 1 1 1 ( 1) 1n n n n    ； 1 1 1 1 ( ) ( ) n n k k n n k    ； 1 1 1 1 ( 1)( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2) [ ] n n n n n n n       ； 十、 解析几何公式。 两点间距离公式 2 2 1 2 1 2| | ( ) ( )AB x x y y    2.斜率公式 2 1 2 1 y yk x x   （ 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ）. 16.直线方程 等差数列 等比数列 定义 daa nn 1 )0(1  qqa a n n 递推公式 daa nn  1 ； mdaa nmn   qaa nn 1 ； mn mn qaa  通项公式 dnaan )1(1  1 1  n n qaa （ 0,1 qa ） 中项 2 knkn aaA   （ 0,, *  knNkn  ） )0( knknknkn aaaaG  （ 0,, *  knNkn  ） 前 n 项和 )(2 1 nn aanS  dnnnaSn 2 )1( 1            )2(11 1 )1( 11 1 qq qaa q qa qna S n n n 重要性质 1 1 ( 1), *( 1)n n n S na n NS S n     1 2 1 2 tan y yk x x     1 3V Sh锥 34 3V R球 21 2 2 l R RS Rl      (2 a b ab  一正二定三相等) ) ,,,,( * qpnm Nqpnmaaaa qpnm   ),,,,( * qpnmNqpnmaaaa qpnm  （1）点斜式 1 1( )y y k x x   (直线l 过点 1 1 1( , )P x y ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b  (b 为直线l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C   (其中 A、B 不同时为 0). 1. 两点间距离公式 3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2( ) ( )x a y b r    . （2）圆的一般方程 2 2 0x y Dx Ey F     ( 2 2 4D E F  ＞0). 19.点与圆的位置关系 点 0 0( , )P x y 与圆 222 )()( rbyax  的位置关系有三种 若 2 2 0 0( ) ( )d a x b y    ，则 d r  点 P 在圆外; d r  点 P 在圆上; d r  点 P 在圆内. 函数 )(xfy  在点 0x 处的导数的几何意义 函数 )(xfy  在点 0x 处的导数是曲线 )(xfy  在 ))(,( 00 xfxP 处的切线的斜率 )( 0xf  ，相应的切线方程是 ))(( 000 xxxfyy  . 十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆： ①方程 1 b y a x 2 2 2 2  (a>b>0); ②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e= 2 2 a b1a c  ④长轴长为 2a，短轴长为 2b； ⑤a2=b2+c2 ； ⑥ 21FPFS = 2tanb2  2.双曲线 ：①方程 1 b y a x 2 2 2 2  (a,b>0)；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e= 2 2 a b1a c  ,c2=a2+b2； ④ 21FPFS = 2cotb2  ⑧渐进线 0 b y a x 2 2 2 2  或 xa by  ; 3.抛物线 ①方程y2=2px ；②定义:|PF|=d 准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F( 2 p ,0),准线x=- 2 p , ④焦半径 2 pxAF A  ; 焦点弦 AB ＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2= 4 2p 其中 A(x1,y1)、B(x2,y2) ⑤通径 2p,焦准距 p; 4.弦长公式： ]4))[(1(1 21 2 21 2 12 2 xxxxkxxkAB  ]4)[()11(11 21 2 212122 yyyy k yy k  ； 5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为： 122  nymx （ nm, 同时大于 0 时表示椭圆， 0mn 时表示双曲线）； 十二求导公式及运算法则。 1.( )' 0c  2. 1( )'n nx nx  3. (sin )' cosx x 4. (cos )' sinx x  5.( )' lnx xa a a 6. ( )'x xe e 7. 8. 9. ( )' ' 'u v u v   10. ( )' ' 'uv u v uv  11. 12. ( ), ( ), ' ' 'x u xy f u u g x y y u   则 曲线 ( )y f x 在点 0 0( , ( ))P x f x 处切线的斜率 k＝f/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0))切线斜率。 1 十三.复数的相等 ,a bi c di a c b d      .（ , , ,a b c d R ） 复数 z a bi  的模（或绝对值） | |z =| |a bi = 2 2a b . 0 0 2 2 | |Ax By Cd A B    1 2 2 2 | |C Cd A B   1(log ) lna x x a  1(ln )'x x  2 ' '( )'u u v uv v v  十四。 方差 2 2 2 1 2 1 [( ) ( ) n S x x x x     2( ) ]nx x  去估计总体方差。⑶样本标准差 ])()()[(1 22 2 2 1 xxxxxxnS n  = 2 1 )(1 xxn n i i   25（理科）、 3.(理科)排列数公式: ! !( )! ( 1) ( 1) ( , , *)m n n m n m A n n n m m n m n N        , !n nA n . 组合数公式： ( 1) ( 1) ( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 m m n n A n n n mC m nm m m m              , 0 1n n nC C  . 组合数性质： m n m n nC C  ； 1 1 r r r n n nC C C   . 4. (理科)二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项： 1 ( 0,1,2,..., )r n r r r nT C a b r n    ； ⑵注意第 r＋1 项二项式系数与第 r＋1 项系数的区别. 异面直线所成角 cos | cos , |a b  r r = 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 | || | | | | | x x y y z za b a b x y z x y z          r r r r （其中 （ 0 90 o o ）为异面直线 a b, 所成角， ,a b r r 分别表示异面直线 a b, 的方向向量） 26、直线 AB 与平面所成角( sin | || | AB marc AB m       为平面 的法向量). 27、.二面角 l   的平面角 cos | || | m narc m n       或 cos | || | m narc m n       （ m  ， n  为平面 ，  的法向量）. 28、.点 B 到平面 的距离 | | | | AB nd n     （ n  为平面 的法向量， AB 是经过面 的一条斜线， A  ）. 基本的积分公式：  dx0 ＝C；  dxx m ＝ 1 1 1   mxm ＋C（m∈Q， m≠－1）；  x 1 dx＝ln x ＋C；  dxe x ＝ xe ＋C；  dxa x ＝ a a x ln ＋C；  xdxcos ＝sinx＋C；  xdxsin ＝－cosx＋C（表中 C 均为常数） 5．(理科)离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量 可能取得值为： X1，X2，…，X3，…，  取每一个值 Xi（I=1，2，…）的概率为 P（ Pxi  ) ，则称表  X1 X2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列。 两条基本性质：① ,2,1(0  ipi …)；②P1+P2+…=1。 6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。 (1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A·B）=P（A）·P（B）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：Pn(k)=C k n Pk(1－P)n-k。 7．随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值  2211 pxpxE …；反映随机变量取值的平均水平。 （2）离散型随机变量的方差：  2 2 21 2 1 )()( pExpExD  …  nn pEx 2)(  …；反映随机变量取值的稳定与波动， 集中与离散的程度。 基本性质： baEbaE   )( ；  DabaD 2)(  。 8．几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量    . 0 , 1 乙结果发生 甲结果发生  ，来描述这个随机试 验的结果。如果甲结果发生的概率为 P，则乙结果发生的概率必定为 1－P，均值为 E =p，方差为 D =p（1－p）。 （2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为 p，重复试验直到出现一次成 功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第 n 次试验成功且前 n－1 次试验均失败”。所以     1np1pnP  ，其分布列为： ξ 1 2 … n … P p p(1－p) …   1np1p  … （3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示， 则ξ服从二项分布．则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为：     .p1pCkP knkk n  记ε是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）； 其概率 ,2,1,0,1()(   kpqqpCkP knkk nn … ),n 。期望 Eε=np，方差 Dε=npq。 9．正态分布:正态分布密度函数： 2 2 2 )( 2 1)(      x exf ，均值为 Eε=μ，方差为 2 D 。 正态曲线具有以下性质： （1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交。 （2）曲线关于直线 x =μ对称。 （3）曲线在 x =μ时位于最高点。 （4）当 x <μ时，曲线上升；当 x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近。 （5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越 集中。 十三、参数极坐标 1.极坐标：M 是平面上一点，  表示 OM 的长度， 是 MOx ， 则有序实数实数对 ( , )  ,  叫极径， 叫极角；一般地， [0,2 )  ， 0  。 2.极坐标和直角坐标互化公式        sin cos y x 或      )0(tan 222 xx y yx   ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定. （1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合. （2）将点 ( , )  变成直角坐标 ( cos , sin )    ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。