• 629.50 KB
  • 2021-05-14 发布

历年高考数学试题极坐标与参数方程

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
历年高考数学试题 极坐标、参数方程与不等式选讲 ‎1.(直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线 (为参数)和曲线上,则的最小值为________.‎ ‎2.若不等式对任意恒成立,则a的取值范围是___。‎ ‎3.如图,,且,则。‎ ‎4.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为则与的交点个数为 .‎ ‎5.已知两曲线参数方程分别为(0<)和(t),它们的交点坐标为 。‎ ‎6.如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于与AB的中点P,PD=,°,则CP= 。‎ ‎7.在极坐标系(,)()中,曲线=与的交点的极坐标为 。‎ ‎8.如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE 与梯形EFCD的面积比为 。‎ ‎9.已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=________.‎ ‎10.在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 。‎ ‎11.若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是 。‎ ‎12.直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为 3 。‎ ‎13.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为 。 ‎ ‎14.设,则的最小值为 。‎ ‎16.如图2,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为D, 与相交与点F,则的长为 。‎ ‎17.已知两面线参数方程分别为 和,它们的交点坐标为___________.‎ ‎18.如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠, 则= 。‎ ‎19.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),‎ 曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.‎ ‎(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;‎ ‎(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.‎ ‎20.已知函数=|x-2|x-5|.‎ ‎(I)证明:≤≤3;‎ ‎(II)求不等式≥x2x+15的解集.‎ ‎21.如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,,的长是关于的方程的两个根。‎ ‎(Ⅰ)证明:,,,四点共圆;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求,,,所在圆的半径。‎ ‎22.在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.‎ ‎23.设函数,其中。‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集 ‎(Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值。‎ ‎24.如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.‎ ‎(I)证明:CD//AB;‎ ‎(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.‎ ‎25.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程 为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.‎ ‎(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;‎ ‎(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A‎1A2B2B1的面积.‎ ‎26.若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为 .‎ ‎27.对于实数x,y,若,,则的最大值为 .‎ ‎28.设矩阵 (其中a>0,b>0).‎ ‎(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;‎ ‎(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.‎ ‎29.在直接坐标系中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.‎ ‎(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;‎ ‎(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.‎ ‎30.设不等式的解集为M.‎ ‎(I)求集合M;‎ ‎(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.‎ ‎31.如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点,证明:‎ ‎(Ⅰ)=。‎ ‎(Ⅱ)=BE x CD。‎ ‎32.y=tsina y=‎ X=‎ 已知直线:{ {t为参数}。图:{ {为参数}‎ ‎(Ⅰ)当a=时,求与的交点坐标:‎ ‎(Ⅱ)过坐标原点O做的垂线,垂足为A、P为OA的中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。‎ ‎33.设函数。‎ ‎(Ⅰ)画出函数的图像: ‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集非空,求n的取值范围 ‎34.不等式的解集为 .‎ ‎35.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为‎3cm,‎4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.‎ ‎36.参数方程(为参数)化成普通方程为 .‎ ‎37.已知为半圆(为参数,)上的点,点的坐标为,为坐标原点,点在射线上,线段与的弧的长度均为。‎ ‎(Ⅰ)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求直线的参数方程 ‎(38.已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。‎ ‎39.AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。‎ ‎40.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。‎ ‎41.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。‎ ‎42.设a、b是非负实数,求证:。‎ ‎43.如图,已经圆上的弧,过C点的圆切线与BA的延长线交于E点,证明:‎ ‎(Ⅰ)∠ACE=∠BCD;‎ ‎(Ⅱ)BC2=BF×CD。‎ ‎44.已知直线C1(t为参数),C2(为参数),‎ ‎(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;‎ ‎(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。‎ ‎45.不等式的解集为 ‎46.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为‎3cm,‎4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则 ‎47.已知圆C的参数方程为(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____‎ ‎48.如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E ‎(I)证明:‎ ‎(II)若的面积,求的大小。‎ ‎49.已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),‎ O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;‎ ‎(II)求直线AM的参数方程。‎ ‎50.已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。‎ ‎51.已知矩阵M=,N=,且MN=。‎ ‎(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;‎ ‎(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。‎ ‎52.在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin。‎ ‎(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为(3,),求∣PA∣+∣PB∣。‎ ‎53.已知函数f(x)=∣x-a∣.‎ ‎(Ⅰ)若不等式f(x)3的解集为,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。‎