高考数学(文)试题及答案(广东卷) 10页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知，复数，则的取值范围是（ ）‎ A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，）‎ ‎3、已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）‎ A、2 B、3 C、6 D、7‎ ‎5、已知函数，则是（ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎6、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 ‎8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）‎ A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 ‎9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎（一）必做题 ‎11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。‎ ‎12、若变量满足，则的最大值是 。‎ ‎13、阅读图4的程序框图，若输入则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“”或“”‎ ‎（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 。‎ ‎15、（几何证明选讲选做题）已知是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知，且求的值。‎ ‎17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。‎ ‎（1）求线段PD的长；‎ ‎（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。‎ ‎19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ ‎（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。‎ ‎20.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。‎ ‎21、设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C B B D C A A A D 二、填空题： ‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎13‎ ‎70‎ ‎12、2‎ 三、解答题：‎ ‎16解：（1）依题意知A=1‎ ‎ ，又；‎ ‎ ∴ 即 ‎ 因此；‎ ‎（2）∵‎ ‎ 且 ‎ ∴‎ ‎ ；‎ ‎17、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则 ‎ (x≥10，x∈Z+)‎ ‎ ‎ ‎ 令f´(x)=0 得 x=15‎ ‎ 当x>15时，f´(x)>0；当0