高考山东卷理科数学解析版 9页

‎2011年高考山东卷理科数学解析版 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.‎ ‎【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.‎ ‎3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 ‎（A）0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.‎ ‎5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.‎ ‎6.若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C.‎ ‎7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 ‎【答案】B ‎【解析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.‎ ‎8.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.‎ ‎9. 函数的图象大致是 ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.‎ ‎10. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个,选A.‎ ‎11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 ‎ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.‎ ‎12.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 ‎(A)C可能是线段AB的中点 ‎ ‎(B)D可能是线段AB的中点 ‎(C)C，D可能同时在线段AB上 ‎ ‎(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎【答案】D ‎【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上,‎ 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，‎ 则输出的y的值是 .‎ ‎【答案】68‎ ‎【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.‎ ‎14. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得.‎ ‎15. 设函数,观察:‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.‎ ‎16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ （I） 求的值；‎ （II） 若cosB=，,求的面积.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=‎2a,又因为,所以由余弦定理得：‎ ‎，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ ‎【解析】（Ⅰ）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.‎ ‎（Ⅱ）取的可能结果为0,1,2,3,则 ‎=0.1;‎ ‎++=0.35;‎ ‎=0.4;‎ ‎=0.15.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.35‎ ‎0.4‎ ‎0.15‎ 数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0. 15=1.6.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.‎ ‎（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;‎ ‎（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．‎ ‎【解析】（Ⅰ)连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，‎ EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证∽,‎ 所以,即,即,又M为AD 的中点,所以,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.‎ ‎（Ⅱ）取AB的中点O,连结CO,因为ＡＣ＝ＢＣ,所以CO⊥AB,‎ 又因为ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，CO平面ＡＢＣＤ,所以ＥＡ⊥CO,‎ 又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF内,过点O作OH⊥BF于H,连结CH,由三垂线定理知: CH⊥BF,所以为二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的平面角.‎ 设ＡＢ=２ＥＦ=,因为∠ ACB=，ＡＣ＝ＢＣ=,CO=,,连结FO,容易证得FO∥EA且,所以,所以OH==,所以在中,tan∠ CHO=,故∠ CHO=,所以二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小为.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）因为=, 所以 ‎=-=-‎ ‎=‎ ‎-,所以=-=-.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).‎ ‎（Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）证明和均为定值;‎ ‎（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】(参考标准答案)‎