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- 2021-05-14 发布
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新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
函数及其性质(含解析)
一、选择题
【2017,8】函数的部分图像大致为( )
【2017,9】已知函数,则( )
A.在单调递增 B.在单调递减
C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称
【2016,8】若,,则( )
A. B. C. D.
【2016,9】函数在的图像大致为( )
A. B. C. D.
【2015,10】已知函数 ,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A. B. C. D.
【2015,12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( ) C
A.-1 B.1 C.2 D.4
【2014,5】5.设函数,的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数 B. 是奇函数
C.是奇函数 D. 是奇函数
【2013,9】函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为( )
【2013,12】已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
【2012,11】11.当时,,则的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2)
【2011,3】下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
【2011,10】在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ).
A. B. C. D.
【2011,12】已知函数的周期为,当时函数,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ).
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
【2015,14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7),则a= .
【2014,15】设函数,则使得成立的的取值范围是_____.
【2012,16】16.设函数的最大值为,最小值为,则_______.
2.函数及其性质(解析版)
一、选择题
【2017,8】函数的部分图像大致为( )
【解法】选C由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,,排除D;当时,,排除A..
【2017,9】已知函数,则( )
A.在单调递增 B.在单调递减
C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称
【解析】(法一)函数的定义域为,,
设,为增函数,当时,为增函数,
为增函数,当时,为减函数,为减函数.排除A,B,
因为是二次函数,图像关于直线对称,故,
所以,的图像关于直线对称,故选 C;
(法二),当时,,为增函数.
当时,,为减函数,故排除A,B. 故选 C;
【2016,8】若,,则( )
A. B. C. D.
8.B 解析 由可知是减函数,又,所以.故选B.
评注 作为选择题,本题也可以用特殊值代入验证,如取,,,可快速得到答案.
另外,对于A,,,因为,所以.
又,所以,但正负性无法确定,所以A无法判断.
对于C,D,可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误.
【2016,9】函数在的图像大致为( )
A. B. C. D.
解析 :选D. 设,由,可排除A(小于),B(从趋势上超过);又时,,,所以在上不是单调函数,排除C.故选D.
【2015,10】已知函数 ,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A. B. C. D.
解:∵f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,则2a-1=-1,无解.当a>1时,f(a)=-log2(a+1) =-3,则a+1=8,解得a=7,∴f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=,故选A.
【2015,12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( ) C
A.-1 B.1 C.2 D.4
解:设f(-2)=m,f(-4)=n,则m+n=1,依题点(-2,m)与点(-4,n)关于直线y=-x对称点为(-m,2)与点(-n,4)在函数y=2x+a的图像上,∴2=2-m+a,4=2-n+a,∴-m+a=1,-n+a=2,∴2a=3+m+n=4,∴a=2,故选C
【2014,5】5.设函数,的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数 B. 是奇函数
C.是奇函数 D. 是奇函数
解:设F(x)=f(x)|g(x)|,依题可得F(-x)=-F(x),∴ F(x)为奇函数,故选C
【2013,9】函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为( )
解析:选C. 由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f′(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f′(x)=0,得.
故极值点为,可排除D.
【2013,12】已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
解析:选D.可画出|f(x)|的图象如图所示.
当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;
当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立.
若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,由得x2-(a+2)x=0.∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.∴a∈[-2,0].
【2012,11】11.当时,,则的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2)
【解析】显然要使不等式成立,必有.
在同一坐标系中画出与的图象.
若时,,
当且仅当, ,即. 解得,故选择B.
【2011,3】下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
【解析】四个选项中的偶函数只有,,,故排除,当时,三个函数分别为单调递增,单调递减,单调递减.故选B.
【2011,10】在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ).
A. B. C. D.
【解析】因为,由函数零点存在性定理,可知函数零点处于区间内.故选择C.
【2011,12】已知函数的周期为,当时函数,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ).
A.个 B.个 C.个 D.个
【解析】 考查数形结合思想,在同一直角坐标系中作出两个函数的图像,如下图.容易判断出两函数图像的交点个数为个. 故选A.
二、填空题
【2015,14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7),则a= .
解:∵f '(x)=3ax2+1,∴切线斜率为f '(1)=3a+1,又切点为(1, a+2),且切线过点(2,7),∴7-(a+2)=3a+1,解得a=1.
【2014,15】设函数,则使得成立的的取值范围是_____.
解:(-∞,8],当x<1时,由ex-1≤2可得x≤1+ln 2,故x<1;当x≥1时,由≤2可得x≤8,故1≤x≤8
,综上可得x≤8.
【2012,16】16.设函数的最大值为,最小值为,则_______.
【解析】2. .
令,则,因为为奇函数,所以.
所以.