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- 2021-05-14 发布
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第48课时：第六章 不等式——不等式的证明(二)
课题：不等式的证明（二）
一．复习目标：
1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．
二．知识要点：
1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；
2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；
3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）．
三．课前预习：
1．设实数满足，当时，的取值范围是 （ ）
2．与的大小关系是 ．
四．例题分析：
例1．已知，求证：．
例2．设正有理数是的一个近似值，令，
（1）证明： 介于与之间；
（2）证明：比更接近于；
（3）分析研分上述结论，提出一种求的有理近似值的方法．
例3．在数列中，，对正整数且，求证：．
例4．设，，，求证：．
五．课后作业：
1．下列三个式子，，中 （ ）
至少有一式小于 都小于
都大于等于 至少有一式大于等于
2设，则的大小关系是 ．
3．，则的取值范围是 ．
4．已知，求证：．
5．证明：．
6．设为三角形的三边，求证：．
7．已知，求证．
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