北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式 5页

北方工业大学附中 2019 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．已知点 P（ ）和点 A（2,3）在直线 l：x+4y-6=0 的异侧，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．若 )0,0(1  baba ，则 ba 11  的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 3．对于任意实数 a、b、c、d，命题① bcaccba  则若 ,0, ；② 22, bcacba  则若 ③ babcac  则若 ,22 ；④ baba 11,  则若 ；⑤ bdacdcba  则若 ,,0 ．其中真 命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．已知 x，y 满足 1 1 3 3 x y x y x y          ，则 z=2x－y 的最大值为( ) A． 2 B．1 C． －1 D． 3 【答案】A 5．若不等式| 4 | 2kx   的解集为 |1 3x x  ，则实数 k=( ) A．1 B．2 C． 3 D．4 【答案】B 6．若 Rcba ,, ，且 ba  ，则下列不等式一定成立的是( ) A． cbca  B． bcac  C． 0 2  ba c D． 0)( 2  cba 【答案】D 7．若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( ) A． ba 11  B．a2＞b2 C． 2 2+1 +1 a b c c  D．a|c|＞b|c| 【答案】C 8．如果 0 1a  ，那么下列不等式中正确的是( ) A． 1 1 3 2(1 ) (1 )a a   B． (1 )log (1 ) 0a a   C． 3 2(1 ) (1 )a a   D． 1(1 ) 1aa   【答案】A 9．若存在实数  4,2x ,使 2 2 5 0x x m    成立，则 m 的取值范围为( ) A．  ,5 B．  ,13 C．  ,4 D．  13, 【答案】A 10．若 bacba  ,R、、 ，则下列不等式成立的是( ) A． ba 11  B． 22 ba  C． 11 22    c b c a D． |||| cbca  【答案】C 11．不等式 2 +4 +4 0x x  的解集是( ) A．  B．{ | -2x x  } C．{ | =-2x x } D．R 【答案】C 12．如果不等式 xax  （a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则 a 的值等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式组           .03 ,10 ,032 , ayx yx yx xy 表示的平面区域是三角形，则实数 a 的取值范围 是 ． 【答案】 0a 或 610  a 14．已知函数 ( )f x = 2 1 0 1 0 x x x      ,则满足不等式 2(1 ) (2 )f x f x  的 x的范围是 ____________. 【答案】 ( 1, 2 1)  15．不等式 012  axax 的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ( 4,0]a  16．已知 x 和 y 是实数，且满足约束条件 yxz x yx yx 32, 72 2 10        则 的最小值是 【答案】 2 23 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．记 cbxaxxf  2)( ，若不等式 0)( xf 的解集为（1，3），试解关于 t 的不等式 )2()8|(| 2tftf  . 【答案】由题意知 )3)(1())(()( 21  xxaxxxaxf . 且 0a 故二次函数在区间 ),2[  上是增函数. 又因为 22,8||8 2  tt ， 故由二次函数的单调性知不等式 )2()8|(| 2tftf  等价于 22||8 tt  即 06|||| 2  tt 故 3|| t 即不等的解为： 33  t . 18．已知不等式 2 0ax bx c   的解集为 1, t ，记函数    2 .f x ax a b x c    (1）求证：函数  y f x 必有两个不同的零点. (2）若函数  y f x 的两个零点分别为 ,m n ，求 m n 的取值范围. (3）是否存在这样实数的 a b c t、 、 及 ，使得函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 ． 若存在，求出t 的值及函数  y f x 的解析式；若不存在，说明理由. 【答案】（1）由题意知， 0, 12 ba b c a      且 ， 0 1, 0ca aca     且 ， 对于函数    2 .f x ax a b x c    有  2 4 0a b ac      f x 必有 2 个不同零点。 (2）      2 2 2 2 2 2 2 4 2 44 8 4b a ac a c ac c cm n m n mn a a a a                   [来源:学。 科。网] 由不等式 2 0ax bx c   的解集为 1, t 可知， 2 0ax bx c   的两个解分别为 1 和  1t t  ，[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 由韦达定理有 c ta   2 2 8 4 1,m n t t t        [来源:学_科_网] (3）假设存在满足题意的实数 a b c t、 、 及 ，  f x 的对称轴为 31 2 2 tx       f x 在 2 ,1 的最小值为  1 3 6f a   ，则 2a   要使函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 ，只要  max 12f x  即可。 ① 若 1 2 , 22 t t    即 ，    max 2 12f x f   ，则有 6 12, 2t t   此时，   22, 6, 4, 2 2 8 4a b c t f x x x           ② 若 1 2 , 1 22 t t       ，   2 max 8 41 122 2 t t tf x f          2 10,t t   或 舍去 综上所述：当 2, 6, 4, 2a b c t      时，函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 ， 此时函数的表达式为   22 8 4f x x x    19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 y（千辆／时）与汽车的平均 速度 v（千米／时）之间的函数关系为 )0(16003 920 2  vvv vy (1） 在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到 0.1 千辆／时）？ (2） 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？[来源:1] 【答案】（1）依题意 y= 83 920 160023 920 )1600(3 920     vv ，当且仅当 v=40 等号成立。最 大车流量 y= 83 920 ≈11.1(千辆／时) (2）由条件得 1016003 920 2  vv v ，整理得 v2-89v+1600<0 解得 25