高考数学二轮练习名校组合测试专项不等式教师 6页

‎2019高考数学二轮练习名校组合测试专项05不等式（教师版）‎ ‎1．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有 A．最大值3＋2　　 　 　 B．最小值3＋2 C．最大值6 D．最小值6‎ ‎2．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为 A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[3，＋∞) D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)‎ ‎【试题出处】2018·鸡西一中模拟 ‎【解析】　由|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x＋2)|＝3得在数轴上两个界点x＝－3和x＝2，故x≤－3或x≥2，应选D.‎ ‎【答案】　D ‎【考点定位】不等式的解法 ‎3．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为 A．3 B．6‎ C．9 D．12‎ ‎4．不等式|x2－1|≤1的解集是 A．[－，] B．[－1,1]‎ C．(－，) D．[－2,2]‎ ‎【试题出处】2018·武汉第三中学模拟 ‎【解析】　原不等式可化为－1≤x2－1≤1，‎ 即0≤x2≤2，则x∈[－，]．‎ ‎【答案】　A ‎【考点定位】不等式的解法 ‎5．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 A．(－2,1] B．[－1,1]‎ C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)‎ ‎6．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是 A. B. C．1 D. ‎7．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)‎ A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【试题出处】2018·华东师大附中模拟 ‎【解析】>1即>0，所以a>b>0，或a1.‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】解不等式 ‎8．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)‎ A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}‎ C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}‎ ‎9.已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)‎ A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞)‎ C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)‎ 二、填空题 ‎10．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是______________．‎ ‎【试题出处】2018·大连一中模拟 ‎【解析】原不等式等价于 或或，‎ 解得1≤x≤3或x>3，故原不等式的解集为[1，＋∞)．‎ ‎【答案】[1，＋∞)‎ ‎【考点定位】解不等式 ‎11．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋‎2a5，若存在两项am，an使得 ＝‎4a1，则＋的最小值为________．‎ ‎12．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．‎ 三、解答题 ‎13．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.‎ ‎(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)解不等式f(x)>3x.‎ ‎【试题出处】2018·四川绵阳中学模拟 ‎【解析】‎ 解：(1)当x∈[－3,1]时，‎ f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.‎ ‎∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，‎ 即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.‎ ‎∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．‎ ‎(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.‎ 当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，‎ 解得x>4或x<－1.‎ 又∵x≥2，∴x>4.‎ 当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，‎ 即x2＋3x－4<0，解得－44或－4