• 411.00 KB
  • 2021-05-14 发布

浙江高考历年真题之概率大题理科

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
浙江高考历年真题之概率大题 ‎(教师版)‎ ‎1、(2005年)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E.‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.‎ 解析:(Ⅰ)(i)‎ ‎(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,;‎ 由n次独立重复试验概率公式,得 ‎;‎ ‎(或)‎ 随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望是 ‎(Ⅱ)设袋子A中有m个球,则袋子B中有‎2m个球 由,得 ‎2、(2006年)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球。现从甲,乙两袋中各任取2个球。‎ ‎(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.‎ 解析:(Ⅰ)记“取到的4个球全是红球”为事件A。 ‎ ‎(Ⅱ)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B,“取到的4个球只有1个红球”为事件,“取到的4个球全是白球”为事件。‎ 由题意,得 ‎ ‎= =‎ 所以 化简,得解得,或(舍去), 故 。‎ ‎3、(2008年)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。‎ ‎ (Ⅰ)若袋中共有10个球,‎ ‎(i)求白球的个数;‎ ‎(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。‎ ‎(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。‎ 解析:(Ⅰ)解:(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,‎ 设袋中白球的个数为,则,得到.故白球有5个.‎ ‎(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望:.‎ ‎(Ⅱ)证明:设袋中有个球,其中个黑球,由题意得,‎ 所以,,故.‎ 记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则 ‎.‎ 所以白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于.故袋中红球个数最少.‎ ‎4、(2009年)在这个自然数中,任取个数.‎ ‎(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;‎ ‎(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时 的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.‎ 解析:(Ⅰ)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件,则.‎ ‎(Ⅱ)随机变量的取值为0,1,2,的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以的数学期望.‎ ‎5、(2010年)‎ 如图,一个小球从M处投入,通过管道自上面下落到A或B或C,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖.‎ ‎(I)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%,记随机变量为获得等奖的折 扣率,求随机变量的分布列及数学期望 ‎(II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求 P().‎ 解析:(Ⅰ)由题意得的分布列为 ‎50%‎ ‎70%‎ ‎90%‎ P ‎ 则 ‎ (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,获得1等奖或2等奖的概率为 ‎ 由题意得,则 ‎6、(2012年)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量为取出此3球所得分数之和。‎ ‎(Ⅰ)求的分布列; (Ⅱ)求的数学期望。‎ 解析:‎ 浙江高考历年真题之概率大题 ‎1、(2005年)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E.‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.‎ ‎2、(2006年)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球。现从甲,乙两袋中各任取2个球。‎ ‎(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.‎ ‎3、(2008年)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。‎ ‎ (Ⅰ)若袋中共有10个球,‎ ‎(i)求白球的个数;‎ ‎(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。‎ ‎(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。‎ ‎4、(2009年)在这个自然数中,任取个数.‎ ‎(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;‎ ‎(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数 和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎5、(2010年)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上面下落到A或B或C,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖.‎ ‎(I)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%,记随机变量为获得等奖的折 扣率,求随机变量的分布列及数学期望 ‎(II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求 P().‎ ‎6、(2012年)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量为取出此3球所得分数之和。‎ ‎(Ⅰ)求的分布列; (Ⅱ)求的数学期望。‎