大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练导数及其应用 6页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．曲线所围成的封闭图形的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=x f’(x)的图象可能是( )‎ ‎【答案】C ‎4．已知函数 (m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3=0的夹角为45o,则点A的横坐标为( )‎ A．0 B．1 C．0或 D．l或 ‎【答案】C ‎5．设在上连续，则在上的平均值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．函数处的切线方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．在中，不可能( )‎ A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于或小于0‎ ‎【答案】C ‎8．如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎10．已知函数，且，则的值为( )‎ A． 1 B． 2 C． D．任意正数 ‎【答案】B ‎11．已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为( )‎ A．33 B．46 C．48 D．50‎ ‎【答案】C ‎12．函数在点处的切线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若幂函数的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为 。‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知函数，则： ‎ ‎【答案】‎ ‎15．定积分的值等于_________________。‎ ‎【答案】‎ ‎16．_______.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17‎ ‎．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(015000，解得00，f(x)是增函数；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f()＝20190万元，∵f(x)在 (0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20190万元．‎ ‎18．已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为 ‎(1）求a，b的值；‎ ‎(2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。‎ ‎【答案】（1），由题意得。得：‎ A=-1 b=‎ ‎ (2）得：x=1或x=0，有列表得，‎ 而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8‎ ‎19．已知[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1）当a=1时，求的单调区间；‎ ‎(2）求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；‎ ‎(3）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.[来源:学#科#网]‎ ‎【答案】（1）当a=1时，，‎ 当时，时，或.‎ 的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-∞，0），（1，+∞）.‎ ‎(2）切线的斜率为 ‎∴切线方程为y=-x+1.‎ 所求封闭图形面积为 ‎(3）‎ 令 列表如下：‎ 由表可知，=.‎ 设[来源:学§科§网]‎ 在上是增函数，……（13分）‎ 不存在实数a,使极大值为3.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎(Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；‎ ‎(Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；‎ ‎(Ⅲ）试证明：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题 故在区间上是减函数;‎ ‎(Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，‎ 再取则 故在上单调递增，‎ 而，‎ 故在上存在唯一实数根，‎ 故时，时，‎ 故故 ‎(Ⅲ）由（Ⅱ）知：‎ 令，‎ 又 即：‎ ‎21．（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.‎ ‎【答案】（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. ‎ ‎ ∴2x+≥ (当且仅当x=时取等号） , ∴a≤ ‎ ‎(2） 设 设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a≤， ‎ ‎ ∴t=≤＜‎ 则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,‎ 当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a ‎ 当2≤a≤时g（x） 的最小值为-1- , [来源:Zxxk.Com]‎ 当a＜2时g（x） 的最小值为-a. ‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎【答案】，‎ 令．[来源:学#科#网]‎ ‎(Ⅰ）当时，函数，，．‎ 曲线在点处的切线的斜率为．‎ 从而曲线在点处的切线方程为，‎ 即．‎ ‎(Ⅱ）函数的定义域为． 设，‎ ‎(1）当时，在上恒成立，‎ 则在上恒成立，此时在上单调递减．‎ ‎(2）当时，，‎ ‎(ⅰ）若，‎ 由，即，得或；‎ 由，即，得．‎ 所以函数的单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为．‎ ‎(ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增．‎