高考物理一轮电场 31页

第十章：电场 一、考纲解读 本专题涉及的考点有：电荷守恒，点电荷，库仑定律，电场强度、点电荷的场强，电场线，电势能、电势，电势差，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，带电粒子在匀强电场中的运动，常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系。‎ ‎《大纲》对电荷守恒，点电荷，电场线，电势能、电势，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系等考点均为Ⅰ类要求。《大纲》对库仑定律，电场强度、点电荷的场强，电势差，带电粒子在匀强电场中的运动等考点均为Ⅱ类要求。‎ 电场最基本的性质是对放入其中的电荷产生力的作用；在电场中移动电荷，电场力就会对电荷做功，电荷的电势能就发生变化，因此电场还有能的性质。电场的以上属性是研究电现象的基础，因此是历年高考考查的重点内容之一。‎ 带电粒子在匀强电场中的运动问题涉及到较多的概念和规律，是一个综合性很强的考点。从物理规律应用的角度分析，涉及到受力分析、牛顿定律、功能关系，从涉及的运动过程分析，包括电场中的加速、平衡和偏转，从考查方法的角度分析，可以涉及运动的合成与分解法、正交分解法等等。分析近几年来高考物理试卷可知，带电粒子在匀强电场中的运动在高考试题中的比例非常高，几乎年年都考，题型全、难度大，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题。‎ 二、命题趋势 静电场是十分重要的一章。每年高考或以选择、填空题的形式考查学生对基本概念、基本规律的理解，或以计算题的形式，与力学知识紧密结合组成难度较大、多方面考核学生能力的综合题。本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题，具有抽象性和综合性的特点。要从描述电场力的性质和能的性质两个角度深入理解电场，抓住主线，切中要点，强化训练，形成能力。值得注意的是，带电粒子在电场中的运动问题，不仅可以考查多学科知识的综合运用，而且容易与社会生活、生产实际和科学技术相联系，在高考中常以某些具体问题为背景命题，考查考生的多项能力。‎ 第一模块：库仑定律、电场强度 ‎『夯实基础知识』‎ 一．电荷： ‎ ‎1、正电荷负电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。‎ ‎2、电荷量：电荷的多少。单位：‎1C＝‎1A·s ‎3、元电荷e：‎ 一个物体所带电荷数量的多少叫电荷量，物体所带电荷量是指物体带净电荷的多少，迄今为止的一切实验都表明，原子中电子和质子带有等量的异种电荷，至今所发现的一切带电体的电荷量都等于电子电荷数的整数倍，这说明带电体的电荷量值是不连续的，它的最小单元就是电子电荷，这称为电荷的量子化，在物理学上，把电荷是e称为元电荷，其值通常可取为e=1.60×10‎-19C。‎ ‎①e=1.60×10‎‎-19C ‎②质子或电子所带的电量就是元电荷 ‎③元电荷是世界上电最小的电量 ‎④任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 ‎4、检验电荷：‎ 电量要求：不影响原电场；体积充分小；一定是点电荷。‎ ‎5、电荷间的相互作用 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。‎ ‎6、荷质比(比荷)：‎ 带电粒子的电荷量与质量之比称为“荷质比”如电子的电荷量e和电子质量me(me=0.91×10‎-30kg)之比，叫做电子的荷质比，即可以做为物理常量来使用。‎ 二、使物体带电的几种方式 ‎（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，带上等量导种的电荷。‎ ‎（2）接触带电：不带电物体接触另一个带电物体，使电荷从带电体转移一部分到不带电的物体上。‎ 两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总电荷量平分。‎ ‎（3）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体电荷相同的电荷。‎ ‎（4）光电效应—在光的照射下使物体发射出电子 三、电荷守恒定律：‎ 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。‎ 四、库仑定律 ‎1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎2、公式：，F叫做库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，叫静电力常量=‎ ‎3、适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．‎ 点电荷：点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．‎ 例如半径均为的金属球，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，若两球带同种电荷，则。‎ ‎4、理解：‎ ‎（1）在种用库仑定律的公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均用电量的绝对值代入式中，计算其作用力的大小。‎ ‎（2）作用力的方向根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向，进行判定。‎ ‎（3）两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律—大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）‎ ‎（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在r和两带电体的电量和一定的条件下，当Q1=Q2时，F有最大值 ‎（5）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用，然后把该电荷所受诸库仑力进行矢量合成 ‎（6）在介质中，电荷间的相互作用比真空小，小多少，跟介质有关，，空气中的介电常数近似取1，即认为电荷间的相互作用在空气中跟在真空中一样。‎ 五、同一直线上三个点电荷的讨论和计算 三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。”两大夹小也就是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；两同夹异，也就是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异！近小远大是说中间电荷靠近另两个中电量较小的。‎ 利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了。‎ 电场 一、电场 ‎1、概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，是电荷间相互作用的媒体。‎ 若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。‎ ‎2、电场的基本性质：‎ ①对放入电场的电荷有力的作用 能使放入电场中的导体产生静电感应现象 ‎3、场的提出 ①凡是在有电荷的地方，周围都存在电场 ②在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。‎ ‎③电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。‎ ‎4、电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，这种力叫做电场力。‎ 二、描述电场力特性的物理量——电场强度 ‎1、定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。用E来表示。‎ ‎2、定义式：（适用于一切电场）‎ ‎3、单位：牛/库(N/C) 伏/米(v/m)‎ ‎4、电场强度是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。电场线的切线方向是该点场强的方向；电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）‎ ‎5、物理意义：电场强度（简称场强）是描写电场强弱的物理量。‎ ‎6、说明 ‎（1）电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量 ‎（2）定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。‎ ‎（3）电场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。检验电荷q充当“测量工具”的作用．‎ 这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．‎ ‎7、电场的叠加：几处点电荷同时在某点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。‎ ‎8、匀强电场：‎ 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场 ‎9、总结：电场强度的几种求法 ‎①用定义式求解：由于定义式适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F与检验电荷电量q之比值求出该点的电场强度。‎ ‎②用求解：库仑力的实质是电场力 从式中表示点电荷在处产生的场强。‎ 此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q的电性决定。若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r向外;若场源电荷带负电，则E的方向沿半径方向指向场源电荷。‎ ‎③用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。‎ ‎④矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。‎ ‎⑤对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解 电场线 电场线 ‎1、概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。这些曲线就是电场线。‎ 第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第 ‎2、电场线的特点：‎ ‎（1）电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是真实存在的。‎ ‎（2）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．‎ ‎（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强 ‎（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)‎ ‎（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）‎ 从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．‎ ‎（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。‎ ‎（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。‎ ‎（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。‎ ‎（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。‎ 带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。这些特殊条件是:‎ ‎①电场线是直线；‎ ‎②带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；‎ ‎③带电粒子只受电场力作用。以上三点必须同时得到满足。‎ ‎（10）由于电场是连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零。‎ ‎3、几种电场电场线的分布 ‎ ‎（1）孤立点电荷周围的电场；‎ 特点：‎ ‎①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。‎ ‎②在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点 ‎③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 ‎（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；‎ 特点：‎ ‎①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。‎ ‎②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直 ‎③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。‎ ‎④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小 ‎（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；‎ 特点：‎ ‎①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强 ‎②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 ‎③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。‎ ‎（4）匀强电场；‎ 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。‎ ‎（5）点电荷与带电平板；‎ ‎－　－　－　－　‎ 点电荷与带电平板 ‎+‎ ‎『题型解析』‎ 类型题： 电荷守恒定律与库仑定律的综合 ‎ 求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。‎ ‎【例题】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?‎ ‎★解析：题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件：即A、B原先所带电量的 总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为=2Q。‎ A、B球原先是引力，大小为：‎ F=‎ A、B球后来是斥力，大小为：‎ 即F′，A、B间的相互作用力减为原来的4/7。‎ ‎【例题】两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性( )‎ A．可能是等量的同种电荷； ‎ B．可能是不等量的同种电荷；‎ C．可能是不量的异种电荷； ‎ D．不可能是异种电荷。‎ ‎★解析：若带同种电荷，设带电量分别为Q1和Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有Q1=Q2时，才有F=F/，所以A选项正确，B选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为Q1和-Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有在时，才有F=F/，所以C选项正确，D选项错误 类型题： 库仑定律的应用电场强度的求法 ‎ 同一直线上的两个场强的叠加 ‎【例题】如图所示的三个点电荷、、，固定在一条直线上，和的距离为和距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷量之比为：‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎★解析：、、三个点电荷中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，由此可知，、为同种电荷，它们与互为异种电荷，再求 电荷量大小之比（、之距设为 ‎、在处合场强为零。‎ 所以，、在处合场强为零。‎ 所以，考虑、、的电性，其电荷量之比为 ‎【例题】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。‎ A B C O EB EA EC ‎★解析：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为方向由O指向C。‎ ‎【例题】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，放O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（ ）‎ A、，方向向上 ‎ B、，方向向上 C、，方向水平向左 D、不能确定 ‎★解析：注意到叠加原理的应用。‎ 解答：如画科17-6所示将带电圆环等分成无数个相同的点电荷q’，由于对称性所有q’与q的作用力在水平方向分力的合力应为零，因此 且方向向上。‎ ‎【例题】如图所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。‎ R A B d ‎★解析：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，则补上的那一小段金属线的带电量在O处的场强为，由可得，‎ 负号表示与反向，背向圆心向左。‎ ‎【例题】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。‎ ‎★解析：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：‎ 由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。‎ ‎ ‎ ‎。‎ 类型题： 电场中的平衡问题 ‎ ‎1．静电场中的平衡问题 ‎【例题】如图所示，竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A点正上方的O点用绝缘丝线悬挂另一质点B，OA=OB，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线偏离了竖直方向，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点O的拉力大小（ C ）。‎ O A B A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先变大后变小 ‎【例题】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法 O A B d N A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 ‎★解析：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD ‎【例题】如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1 > q2，l1 > l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则（ B ） ‎ m ‎1‎ d d l1‎ q1‎ q ‎2‎ m ‎2‎ l2‎ O A．m1＞m2　 B．m1＝m2　‎ C．m1＜m2　 D．无法确定 ‎【例题】（12分）（如皋市2008届高三一轮复习）质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2的M、N两点，平衡时小球A、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=30°，求 ‎（1）A、B小球电性及所带电量Q；‎ ‎（2）外加匀强电场的场强E。‎ ‎★解析：（1）A球带正电，B球带负电  ‎ 两小球相距d＝‎2l－2lsin30°＝l 由A球受力平衡可得：   ‎ 解得：   ‎ ‎（2）此时两球相距 根据A球受力平衡可得：‎ ‎ 解得：   ‎ ‎2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题 ‎【例题】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1， q2与q3之间的距离为l2，且三个电荷都处于平衡状态。‎ q1‎ q2‎ q3‎ L1‎ L2‎ ‎（1）如q2为正电荷，则q1为 电荷， q3为_________电荷。‎ ‎（2） q1、q2 、q3三者电量大小之比是___________。‎ 分析:三个点电荷均处于平衡状态，则对每个点电荷来说，它一定受到两个大小相等、方向相反的力的作用。‎ ‎★解析：若设q1、q3均带正电，则虽然q2可以平衡，但q1或q3所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡。若设q1、q3均带负电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此， q1、q3均带负电。也就是说，在这种情况下， q1、q3必须是同种电荷且跟q2是异种电荷。‎ q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用。‎ 由库仑定律和平衡条件有 同理，对q2有;对q3有 ‎。‎ 以上三式相比，得 q1: q2: q3=。‎ 点评:本题设置的物理情景比较清楚，过程也很单一，但仍要注意分析，仔细运算，容易出现的问题有:由于未认真审题，误认为只是要求q2处于平衡状态而没有看清是三个点电荷均要处于平衡状态;或者在分析时，片面地认为只要考虑其中两个点电荷的平衡条件就行了，似乎只要满足了这一条件，它们对第三个点电荷的库存仑力肯定相等;或者运算时丢三落四。凡此种种，均不可能得出正确的结果 ‎【例题】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？‎ ‎+4Q A B C ‎ ‎-Q ‎★解析：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。‎ ‎②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q ‎【例题】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A带电量QA=10q，B带电量QB=q，若小球C上加一个水平向右的恒力，欲使A、B、C始终保持r的间距运动，求：‎ A B C r r F ‎（1）C球的电性和电量QC；‎ ‎（2）水平力F的大小。‎ ‎〖解析〗 对A、B、C系统研究得：=F/‎3m ‎ ‎ A球受到B球库仑斥力F1和C球库仑力F2后，要产生水平向右加速度，故F2必为引力，C球带负电。 对C球 ‎ ‎ 联立可得：‎ 对整体 ‎ ‎ ‎〖点评〗库仑定律与力学平衡规律或牛顿运动定律综合，包含了库仑力的大小和方向、牛顿运动定律、力的合成和分解，一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用 第二模块：电势能、电势、电势差、静电屏蔽 ‎『夯实基础知识』‎ 一、电势能 ‎1、定义：由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。‎ 特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。‎ ‎2、说明 ‎（1）电荷在电场中每一个位置都有一定的电势能，电势能的大小与电荷所在的位置有关 ‎（3）电势能的大小具有相对性，电荷在电场中电势能的数值与选定的零电势能位置有关，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。而电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关 ‎（4）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。‎ ‎（5）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。‎ ‎（6）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处(电势为零处)电场力所做的功，则有 ‎（7）电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关 ‎（8）电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。为我国法定计量单位。1电子伏=1.602×10-19焦。常用千电子伏及兆电子伏。‎ ‎3、电场力做功与电势能 电势能的变化：当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。‎ 类比：重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．‎ 电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)功的正负电势能的变化（重点和难点知识）（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）‎ 二、电势 ‎1、定义：‎ 如果在电场中选一个参考点(零电势点)，那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时，电场力所做的功。‎ ‎2、电势的单位：伏特（V）‎ 说明：‎ ‎1．电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。‎ ‎2．电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。‎ ‎3．沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。‎ ‎4．电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。‎ ‎5．电势是标量，没有方向，但有正负之分，比零电势点高为正，比零电势为低为负。‎ ‎6．电势的值与零电势的选取有关 零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处电势为零，实际应用中常取大地电势为零 ‎7．如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。‎ ‎8．当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和 ‎9．点电荷电场的电势 在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为 ‎10．均匀带电球电场的电势 对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是 三、电势差：‎ ‎1、定义：电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。‎ ‎2、定义式：，单位：V=J/C ‎3、物理意义：电场中A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点过程中电场力所做的功。‎ ‎4、单位：伏特，符号是V。‎ 说明： ‎ ‎1．电势差是标量，有正负，无方向。A、B间电势差，显然电势差的值与零电势的选取无关。‎ 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．‎ 四、等势面 ‎1、定义：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。‎ ‎2、等势面的特点：‎ ‎（1）在同一等势面上的任意两点间(不论方式如何，只要起终点在同一等势面上)移动电荷，电场力不做功。‎ 因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功 ‎（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。‎ 假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的，所以场强一定跟等势面垂直。‎ ‎（3）沿着电场线方向电势越来越低。‎ 可见，电场线不但与等势面垂直，而且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。‎ ‎（4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到)‎ ‎（5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。‎ 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的 ‎（6）等差等势面的疏密表示电场的强弱 等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。‎ 四、电场强度和电势差的关系 ‎1、关系 ‎2、上式只适用于匀强电场，它表明在电场当中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。‎ 电场中的导体 ‎1、静电感应：‎ 把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。‎ 静电感应可从两个角度来理解：‎ ①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；‎ ②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．‎ ‎2、静电平衡状态：‎ 发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。‎ 注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。‎ ‎3、处于静电平衡状态的导体的特征：‎ ‎（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．‎ ‎（2）整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。‎ ‎（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）‎ ‎（3）表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）‎ ‎（4）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷．曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这一原理的避雷针。‎ ‎3、静电屏蔽：‎ 处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零，导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响，这种现象就是静电屏蔽。‎ 静电屏蔽不是金属网把外电场挡在了罩外面，而是外电场的金属网上感应电荷的电场在罩内合场强为零。‎ ‎『题型解析』‎ 类型题： 给出的一条电场线，推断电势和场强的变化情况 ‎ ‎【例题】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：‎ a b c A、Ua>Ub>Uc　　B、Ua—Ub＝Ub—Uc C、Ea>Eb>Ec　　 D、Ea=Eb=Ec ‎★解析：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。‎ 有不少同学根据“a、b间距离等于b、c间距离”推断出“Ua—Ub＝Ub—Uc”而错选B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。‎ ‎【例题】如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ）‎ a b A．带电粒子带负电；‎ B．a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;‎ C．b点场强大于a点场强；‎ D．a点场强大于b点场强。‎ ‎★解析：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qUab=0‎ 解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q。‎ 因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项AB皆正确。‎ 带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误 类型题： 与电场线、等势面相关的问题 ‎ ‎【例题】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（ ）‎ A．三个等势面中，c等势面电势高 ‎ B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过Q点时动能较大 ‎ D．带电质点通过P点时加速度较大 解析：等差等势面越密集，该区域场强越大，故EP>EQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面相垂直；③正电荷所受的电场力与场强同向；④做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹面，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示．根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面指向等势面c，故φa>φb>φc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，BC正确；‎ 答案：BCD ‎【例题】如图所示，三个同心圆是同一个点电荷围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A B C A．一定等于6V B．一定低于6V ‎ C．一定高于6V D．无法确定 ‎★解析：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB> UBC，选B ‎【例题】某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（ ）‎ A．EAEB，φA >φB C．EA>EB，φA <φB D．EA=EC，φB =φC ‎★解析：根据电场线疏密判断E的大小，密的地方场强大，有EA>EB；根据沿电场线方向电势降低，有φA >φB。．答案：B ‎【例题】如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板的上表面，已知金属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中（ A ）‎ v0‎ A．小球作匀速运动 B．小球先减速运动，后加速运动 ‎ C．小球受的电场力作正功 D．小球受的电场力的冲量为零 类型题： 根据给定电势的分布情况作电场线 ‎ ‎【例题】如图所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J，试求匀强电场的电场强度E。‎ ‎★解析：因为 ‎，‎ 所以 将cb分成三等份，每一等份的电势差为3V，如图3所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以 ，‎ 因为，‎ ‎【例题】如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V， φB=2V， φC=-6V。试在图上画出过B点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。‎ A C B D ‎★解析：用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为2V，与B点电势相等。画出过B、D两点的直线，就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线 第三模块：电容器 ‎『夯实基础知识』‎ ‎1、电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。电容器是储存电荷（电能）的元件。‎ ‎2、电容器的充放电 ‎①把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。‎ 电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。‎ ‎②用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。‎ 电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。‎ ‎③电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。‎ ‎3、电容C ‎（1）定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。 ‎ ‎（2）定义式： C＝ΔQ/ΔU ‎（3）电容单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF)‎1F=106μF=1012PF ‎（4）物理意义：电容表示电容器的带电本领的高低 ‎（5）说明：‎ ‎①C与Q、U无关；与电容器是否带电及带电多少无关 C由电容器本身物理条件（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定；‎ ‎4、平行板电容器的电容C= (即平行板电容器的电容与两板正对面积（不可简单的理解为板的面积）成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比)‎ ‎5、平行板电容器动态分析 平行板电容容器分析这类问题的关键在于弄清叫些量是变量，哪些量是不变量，哪些量是自变量，哪些量是因变量。一般分为两种情况：‎ ‎(1) 电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；‎ ‎(2) 电量不变：电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变 进行讨论的物理依据主要是四个 ‎①‎ ‎②‎ ③‎ ④由和求出U，再代入，可得平行板电容器两极板间的电场强度为。‎ 即电容器内部的场强正比于电荷密度 这表明孤立的带电电容器在极板彼此远离或靠近过程，内部场强不会变化 一个应用 仅插入厚为L且与极板等面积的金属板A，如右图所示，静电平衡后金属板内场强为零，相当于平行板电容器极板间的距离缩短了L，因而C增加 ‎『题型解析』‎ 类型题： 电容器动态变化问题 ‎【例题】如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。在增大电容器两极板间距离的过程中( BD )‎ A、电阻R中没有电流 B、电容器的电容变小 C、电阻R中有从A流向B的电流 D、电阻R中有从B流向A的电流 ‎【例题】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？‎ K M N A．上移上极板M B．上移下极板N ‎ C．左移上极板M D．把下极板N接地 ‎ ‎★解析：由上面的分析可知①选B，②选C ‎【例题】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）‎ A、U变小，E不变 B、E变大，W变大 C、U变小，W不变 D、U不变，W不变 ‎★解析：注意到各量间关系的准确把握。‎ 解答：电容器充电后电源断开，说明电容器带电量不变。正极板向负极板移近，电容变大，由知U变小，这时有。因为，d变小、U变大值不变，即场强E不变。A正确，B、D错误负极板接地即以负极板作为电势、电势能的标准，场强E不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能也不变，C正确 答案：AC ‎【例题】在如图电路中，电键K1、K2、K3、K4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P。断开哪一个电键后P会向下运动? (    ) ‎ A．K1    B．K2  C．K3  D．K4‎ ‎★解析：断开K1时电容器两端的电压仍与初状态相同，故带电粒子不动；断开K2时电容器两端的电压升高到等于电源的电动势，故带电粒子向上运动；断开K3时电容器放电，两端的电压为零，故带电粒子向下运动；K4断开时电容器两端电量不变，电压仍与初状态相同，故带电粒子不动。 ‎ 答案：C ‎【例题】如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正负极相连．a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为v1．现使a板不动，保持开关S打开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为v2；下列说法中正确的是（ ）‎ A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2> v1‎ B．若开关S闭合一段时间后再打开，向下移动b板，则v2> v1‎ C．若开关S保持闭合，无论向上或向下移动b板，则v2= v1‎ D．若开关S闭合一段时间后再打开，无论向上或向下移动b板，则v2< v1‎ ‎★解析：注意两种情况的区别，电键K始终闭合，则电容器两板间的电压保持不变，闭合后再断开则电量保持不变，然后再根据平行板电容器电容、电势差和电量的关系及匀强电场中场强和距离的关系即可．‎ 答案：BC ‎【例题】（成都市2008届高中毕业班摸底测试）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。右图是一种测定位移的电容式传感器电路。在该电路中，闭合开关S一小段时间后，使工件（电介质）缓慢向左移动，则在工件移动的过程中，通过电流表G的电流 （填“方向由a至b”、“方向由b至a”或“始终为零”）‎ ‎★解析：方向由a至b 类型题： 电容式传感器 电容式传感器也是根据电容器的动态变化原理来工作的，在测量中有着重要的应用，因此在复习中不可忽视。关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。‎ ‎【例题】如图计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9。0×10‎-12Fžm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为‎50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0。‎60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？‎ A ‎★解析：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0。‎15mm。‎ ‎【例题】‎1999年7月12日日本原子能公司所属的敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外泄，在检测此次事故中，应用于把非电流变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转化为电信号的自动化测量技术。如图所示是一种通过检测电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，对此，以下说法正确的是 A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，液面必升高 B．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必升高 C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低 D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积减小，液面必降低 ‎★解析：芯柱和导电液之间的距离未变，液面的升降影响着它们的正对面积，若液面上升，正对面积增大，电容也就增大。故AD正确。‎ 第四模块：带电粒子在匀强电场中的运动 ‎『夯实基础知识』‎ ‎1、带电粒子的重力是否可忽略的条件：‎ A、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；‎ 带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：‎ 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动．‎ B、带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；‎ 在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。‎ C、平衡问题一般要考虑重力。‎ ‎2、带电粒子的直线加速 ‎1、运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。‎ ‎2、用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电势能的变化量：(式中U为加速电场的电势差) ‎ 假设从静止开始加速，所以离开电场时速度为 此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式:(式中s为沿电场线方向的距离)。‎ ‎3、带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）‎ ‎（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）‎ ‎（2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。‎ ‎（3）带电粒子偏转问题的讨论 质量为、带电量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为、间距为、电压为的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：‎ 粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：，可得 粒子穿越电场的加速度：‎ 粒子离开电场时的速度：平行场强方向匀加速运动则 所以 粒子离开电场时的偏移量：‎ ‎ ‎ 粒子的偏转角为：‎ ‎（4）对粒子偏移及偏角的的讨论 若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压进入偏转电场的，则偏移 和 而 由上式可知，粒子的偏角与粒子，无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹是相同的。‎ ‎（5）粒子从偏转电场中射出时偏移，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于点，点与粒子出场点水平距离为，‎ 则 粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。‎ 说明： ‎ ‎①以上公式不宜死记，而应能熟练推导;‎ ‎②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，α粒子有4个质量数，2个电荷数;‎ ‎③如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。‎ 四、示波管原理 ‎『题型解析』‎ 类型题： 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动 ‎ 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。‎ ‎【例题】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？‎ ‎+‎ ‎-‎ C O ‎★解析：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。‎ ‎【例题】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强，丝线长L=‎40cm，上端系于O点，下端系质量为，带电量为的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：‎ ‎⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？‎ ‎⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？‎ ‎★解析：⑴这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0。‎75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。‎ ‎⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理： ‎ 类型题： 带电粒子在电场中的运动 ‎ ‎【例题】（13分）（南通市2008届基础调研测）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出． ‎ ‎（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；‎ ‎（2）求两板间所加偏转电压U的范围；‎ ‎（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．‎ ‎★解析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有y＝ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 联立可得 ‎ 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．‎ ‎（2） ③‎ ‎ ④‎ 由①②③④式解得 当时， ‎ 则两板间所加电压的范围 ‎ ‎（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则 ‎ ‎ 而 ‎ 解得 ‎ 则粒子可能到达屏上区域的长度为（1分）‎ 类型题： 粒子在交变电场中的运动 ‎ ‎【例题】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 t φ U0‎ ‎-U0‎ o T/2 T 3T/2 2T A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上 ‎★解析：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T ‎/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC ‎【例题】如图所示，真空中相距d=‎5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示．将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求：‎ ‎（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；‎ ‎（2）若A板电势变化周期，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；‎ ‎（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．‎ ‎★解析：（1）‎ ‎（2）粒子在0～时间内走过的距离为：‎ ‎ ⑤‎ 故带电粒子在t=时恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子的动量 ‎（3）带电粒子在～时间内向A板做匀加速运动，在～时间内向A板做匀减速运动，速度为零后将返回。粒子向A板运动的可能最大位移 ⑥‎ 要求粒子不能到达A板，则有s'=5×104Hz。‎ ‎【例题】 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=‎10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=‎10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：‎ o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ‎ ‎3U0‎ u ‎0.06‎ t L O y U0‎ L L ‎①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处 ‎②荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎③屏上的亮点如何移动？‎ ‎★解析：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = ‎0.45L= ‎4.5cm，打在屏上的点距O点‎13.5cm。②电子的最大侧移为‎0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为‎3L=‎30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现