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- 2021-05-14 发布
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与圆有关的最值问题
1.过动点作圆: 的切线,其中为切点,若 (为坐标原点),则的最小值是 .
2.已知是椭圆上的一点,分别是圆和上的点,则的最小值是_________.
3.设点是函数的图像上的任意一点,点 ,则的最小值为__________.
4.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,,则的周长的取值范围是_______________.
5.已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为( )
A. (0,1) B. (0,-1) C. (1,0) D. (-1,0)
6.已知点P(1,2)和圆C: ,过点P作圆C的切线有两条,则k的取值范围是( )
A. R B. C. D.
7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线l的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆x2+y2=1相切,则m-n的最大值是( )
A. 2 B. 2 C. D.
9.已知直线截圆所得的弦长为,点在圆上,且直线过定点,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.若是圆上任一点,则点到直线距离的最大值( )
A. 4 B. 6 C. D.
11.已知直线l平分圆的周长,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D. [来源:学。科。网Z。X。X。K]
12.已知点在圆: 上运动,则点到直线l: 的距离的最小值是( )
A. B. C. D.
13.设,则的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
14.已知a,b为正实数,直线x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,则的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
15.已知直线l: ,圆: .若对任意,存在l被截得弦长为,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
16.过点作圆C: R)的切线,切点分别为A,B,则的最小值为( )
A. B. C. D. 2-3
17.如图,单位圆与, 轴正半轴的交点分别为, ,圆上的点在第一象限.
(1)若点的坐标为,延长至点,使得,求的长;
(2)圆上的点在第二象限,若,求四边形的面积的最大值.
18.在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
19.已知圆C:,直线l1过定点.
(1)若l1与圆相切,求直线l1的方程;学&科网
(2)若点为圆上一点,求的最大值和最小值.
20.已知点A(a,3),圆C的圆心为(1,2),半径为2.
(I)求圆C的方程;
(II)设a=3,求过点A且与圆C相切的直线方程;
(III)设a=4,直线l过点A且被圆C截得的弦长为,求直线l的方程;
(IV)设a=2,直线过点A,求被圆C截得的线段的最短长度,并求此时的方程.
21.已知圆和点.
(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;
(2)若,过点的圆的两条弦 互相垂直,求的最大值.
22.已知椭圆的离心率为,且经过点,圆的直径为的长轴.如图,是椭圆短轴端点,动直线过点且与圆交于两点,垂直于交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求 面积的最大值,并求此时直线的方程.