2020版高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 课后分级演练17 功能关系 能量守恒定律 9页

课后分级演练(十七) 功能关系 能量守恒定律 ‎【A级——基础练】‎ ‎1.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是(　　)‎ A．A和C将同时滑到斜面底端 B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 C．滑到斜面底端时，B的动能最大 D．C的重力势能减少最多 解析：C　滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错；C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错．‎ ‎2.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将二个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．球刚脱离弹簧时动能最大 C．球在最低点所受的弹力等于重力 D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加 解析：D　从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与小球重力相等时，小球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B错误，D正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．‎ ‎3.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以‎7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为‎7 m/s，若他以‎6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度(　　)‎ 9‎ A．大于‎6 m/s　　　　　　 B．等于‎6 m/s C．小于‎6 m/s D．条件不足，无法计算 解析：A　当初速度为‎7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能．而当初速度变为‎6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能．‎ ‎4．(多选)如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1∶3∶5.现分别放置三个相同的小球(视为质点)，均使弹簧压缩并锁定，当解除锁定后，小球分别从A、B、C三点沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，下列说法中正确的有(　　)‎ A．三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3‎ B．三个小球弹出时的动能之比为1∶1∶1‎ C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1∶3∶5‎ D．三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10‎ 解析：AB　本题考查平抛运动规律、重力做功、动能定理、弹性势能等，意在考查考生对平抛运动规律、功能关系的理解能力和分析判断能力．三个小球弹出后做平抛运动，竖直方向上，三个小球竖直位移比为1∶4∶9，由自由落体运动规律h＝gt2可知，小球在空中运动时间之比为1∶2∶3，A项正确；又三个小球水平位移之比为1∶2∶3，由水平方向匀速直线运动规律x＝v0t可知，三个小球弹出时速度相同，B项正确；重力做功WG＝mgh，所以重力做功之比为1∶4∶9，C项错；当且仅当弹力对小球A做功与重力对小球A做功相等时，合外力对三个小球做功之比为2∶5∶10，故D项错．‎ ‎5.(多选)(2017·南平检测)如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由v1增大到v2，所用时间为t，木块与斜面体之间的动摩擦因数为μ.在此过程中(　　)‎ A．斜面体受水平地面的静摩擦力为零 B．木块沿斜面下滑的距离为t C．如果给质量为m的木块一个沿斜面向上的初速度v2，它将沿斜面上升到h高处速度变为v1‎ 9‎ D．木块与斜面摩擦产生的热量为mgh－mv＋mv 解析：BD　对整体分析可知，整体一定有向左的加速度，根据牛顿第二定律可知，整体在水平方向一定受外力，即水平地面与斜面体间的静摩擦力，故A错误；由平均速度公式可知，木块沿斜面下滑的平均速度为：＝，故下滑的距离为：x＝t＝t，故B正确；由于木块在斜面上受摩擦力，故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下运动时的加速度大小；故上升h时的速度一定小于v1，故C错误；由能量守恒定律可知：mgh＋mv＝mv＋Q，故有：Q＝mgh－mv＋mv，故D正确．‎ ‎6.(多选)(2017·威海模拟)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，当小物块位于O点时弹簧处于自然状态．现将小物块向右移到a点，然后由静止释放，小物块最终停在O点左侧的b点(图中未画出)，以下说法正确的是(　　)‎ A．Ob之间的距离小于Oa之间的距离 B．从O至b的过程中，小物块的加速度逐渐减小 C．小物块在O点时的速度最大 D．从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功 解析：AD　如果没有摩擦力，根据简谐运动的对称性知O点应该在ab中间，Oa＝Ob.由于有摩擦力，物块从a到b过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的b点，即O点靠近b点，故Oa>Ob，选项A正确；从O至b的过程中，小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力，且弹力逐渐变大，故物块的加速度逐渐变大，选项B错误；当物块从a点向左运动时，受到向左的弹力和向右的摩擦力，且弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时加速度为零，此时速度最大，故小物块的速度最大位置在O点右侧，选项C错误；由能量守恒关系可知，从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，选项D正确．‎ ‎7.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)‎ A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 9‎ 解析：CD　因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知，系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理可知B错误．对m有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．‎ ‎8.(2017·温州模拟)某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起．箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图象如图所示，其中O～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据图象可知(　　)‎ A．O～x1过程中箱子所受的拉力逐渐增大 B．O～x1过程中箱子的动能一直增加 C．x1～x2过程中箱子所受的拉力一直不变 D．x1～x2过程中起重机的输出功率一直增大 解析：C　由除重力和弹簧弹力之外的其他力做多少负功箱子的机械能就减少多少，所以E－x图象的斜率的绝对值等于箱子所受拉力的大小，由题图可知在O～x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在O～x1内箱子所受的拉力逐渐减小，所以开始先做加速运动，当拉力减小后，可能做减速运动，故A、B错误；由于箱子在x1～x2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故箱子受到的拉力不变，故C正确；由于箱子在x1～x2内E－x图象的斜率的绝对值不变，故箱子所受的拉力保持不变，如果拉力等于箱子所受的重力，故箱子做匀速直线运动，所以输出功率可能不变，故D错误．‎ ‎9．(2017·湖南长沙三月模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则(　　)‎ A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程 解析：D　从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E 9‎ 过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确．‎ ‎10．(2017·课标Ⅰ)一质量为8.00×‎104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×‎105 m处以7.50×‎103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为‎100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为‎9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)‎ ‎(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；‎ ‎(2)求飞船从离地面高度‎600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.‎ 解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0＝mv①‎ 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地瞬间的速率．由①式和题给数据得 Ek0＝4.0×108 J②‎ 设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝mv＋mgh③‎ 式中，vh是飞船在高度1.6×‎105 m处的速度大小．由③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012 J④‎ ‎(2)飞船在高度h′＝‎600 m处的机械能为 Eh′＝m(vh)2＋mgh′⑤‎ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0⑥‎ 式中，W是飞船从高度‎600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．‎ 由②⑤⑥式和题给数据得 W＝9.7×108 J⑦‎ 答案：(1)2.4×1012 J　(2)9.7×108 J ‎【B级——提升练】‎ ‎11.(多选)(2017·三湘名校联盟三模)如图是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧，最终以速度v弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦，则(　　)‎ A．小车被弹回时速度v一定小于v0‎ 9‎ B．直杆在槽内移动的距离等于(mv－mv2)‎ C．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止 D．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力 解析：BD　小车向右运动的过程中将受到弹簧向左的弹力作用做加速度逐渐增大的减速运动，若小车撞击弹簧时的速度v0较小，弹簧上的弹力小于f，小车速度即减为零，随后被弹回，此过程中只有动能与弹性势能之间相互转化，因此最终弹回的速度v等于v0，故选项A错误；若小车撞击弹簧时的速度v较大，在其速度还未减为零，弹簧上的弹力已增大至f，由于直杆的质量不可忽略，所以小车继续做加速度增大的减速运动，弹簧继续被压缩，弹力大于f后，直杆向右做加速运动，当两者速度相等时，弹簧被压缩至最短，故选项C错误；选项D正确；当小车速度减为零时，小车反向弹回，弹簧弹力减小，直杆最终也不再在槽内移动，因此根据功能关系有：fx＝mv－mv2，即直杆在槽内移动的距离为：x＝(mv－mv2)，故选项B正确．‎ ‎12．如图所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪撬上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一个滑道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则(　　)‎ A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为 C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ 解析：B　第一次停在水平雪道上，由动能定理得 mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0‎ mgh1－μmg(＋s′)＝0‎ mgh1－μmgs＝0‎ μ＝ A错误，B正确．‎ 在AB段由静止下滑，说明μmgcos θmgsin α；若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．‎ 9‎ ‎13．(多选)如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则(　　)‎ A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2R B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关 C．滑块可能重新回到出发点A处 D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多 解析：CD　设AB的高度为h，假设物块从A点下滑刚好通过最高点C，则此时应该是从A下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg＝，解得vC＝，从A到C根据动能定理：mg(h－2R)＝mv－0，整理得到：h＝2.5R，故选项A错误；从A到最终停止，根据动能定理得：mgh－μmgx＝0，可以得到x＝，可以看出滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关，与高度h有关，故选项B错误；物块在传送带上先做减速运动，可能反向做加速运动，如果再次到达D点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次回到A点，故选项C正确；滑块与传送带之间产生的热量Q＝‎ μmgΔx相对，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多，故选项D正确．‎ ‎14.如图所示，一质量m＝‎2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝‎1 kg的小铁块以水平向左v0＝‎9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝‎10 m/s2，木板足够长，求：‎ ‎(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；‎ ‎(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.‎ 解析：(1)设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，‎ 由牛顿第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，‎ 解得a2＝ m/s2＝‎0.5 m/s2.‎ ‎(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1‎ 9‎ ‎＝μ‎2g＝‎4 m/s2.‎ 设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有v＝v0－a1t，v＝a2t，‎ 解得：v＝‎1 m/s，t＝2 s.‎ 铁块相对地面的位移 x1＝v0t－a1t2＝9×‎2 m－×4×‎4 m＝‎10 m.‎ 木板运动的位移x2＝a2t2＝×0.5×‎4 m＝‎1 m.‎ 铁块与木板的相对位移Δx＝x1－x2＝‎10 m－‎1 m＝‎9 m，‎ 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.4×1×10×9 J＝36 J.‎ 达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有：‎ a3＝μ‎1g＝‎1 m/s2，s＝＝ m＝‎0.5 m.‎ 木板在水平地面上滑行的总路程 x＝x2＋s＝‎1 m＋‎0.5 m＝‎1.5 m.‎ 答案：(1)‎0.5 m/s2　(2)‎‎1.5 m ‎15.(2017·湖南永州三模)如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L＝‎40 m，离地面的高度H＝‎3.2 m，传送带以恒定的速率v0＝‎2 m/s向右匀速运动．两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与P、Q不拴接)，用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态．现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t1＝4 s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．已知小滑块的质量均为m＝‎0.2 kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；‎ ‎(2)两滑块落地的时间差；‎ ‎(3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量．‎ 解析：(1)滑块的加速度大小a＝μg＝‎1 m/s2‎ 从静止到与传送带共速所需时间t0＝＝2 s x0＝at＝‎2 mx1＝‎‎6 m 滑块P滑到左端时的速度vP′＝＝‎2 m/s 运动时间t4＝＝2 s 两滑块落地时间差Δt＝t2＋t3－t4＝6 s ‎(3)滑块PQ共同加速阶段Q1＝2μmg(v0t0－x0)＝0.8 J 分离后滑块Q向右运动阶段Q2＝μmg(x2－v0t2)＝3.6 J 滑块P向左运动阶段Q3＝μmg(x1＋v0t4)＝2 J 全过程产生的总热量Q＝Q1＋Q2＋Q3＝6.4 J 答案：(1)7.2 J　(2)6 s　(3)6.4 J 9‎