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- 2021-05-14 发布
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宁波市2014年高考模拟考试卷
数学(理)试题
第I卷(选择题部分 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.设集合
(A) (B) (C) (D)
2.设a>l>b>0,则下列不等式中正确的是
(A) (B)
(C) (D)
3.已知
(A) (B)
(C) (D)
4.若某程序框图如图所示,则输出的刀的值是
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
5.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
6.已知某锥体的三视图(单位:cm)
如图所示,则该锥体的体积为
(A)2 cm3 (B)4 cm3
(C)6 cm3 (D)8 cm3
7. 的展开式的常数项是
(A) 48 (B)- 48 (C) 112 (D)- 112
8.袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回.若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是
9.已知实系数二次函数f(x)和g(x)的图像均是开口向上的抛物线,且f(x)和g(x)均有两个不同的零点,则“f(x)和g(x)恰有一个共同的零点”是“f(x)+g(x)有两个。不同的零点”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也木必要条件
0.设F1、F2是椭圆 的两个焦点,S是以F1为中心的正方形,则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有(S的各边可以不与 的对称轴平行)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
第Ⅱ卷(非选择题部分共1 00分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知复数z满足(其中i是虚数单位),则|z|= .
12.设z= 2x+5y,其中实数x,y满足,则z的取值范围是 .
13.已知抛物线x2 =3y上两点么,艿的横坐标恰是方程x2+5x+l=0的两个实根,则直线AB的方程是 .
14.口袋中装有大小质地都相同、编号为l,2,3,4,5,6的球各一只.现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为X,则随机变量X的数学期望是
15.已知直线x- y-l=0及直线x- y-5 =0截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积是 .
1 6.在△ABC中,,点M满足,则的最大值是 .
17.已知点O是△ABC的外接圆圆心,且AB-3,AC=4.若存在非零实数x、y,使得
三、解答题:本大囊共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分剐为a,b,c,且
(I)求角A的大小;(II)设BC边的中点为D,,求AABC的面积.
19.(本小题满分14分)设等差数列的前n项和为Sn,且a2 =8,S4=40.数列的前n项和为
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)
20.(本题满分15分)如图所示,PA⊥平面ABCD,△ABC为
等边三角形,PA=AB,AC⊥CD,M为AC中点.
(I)证明:BM∥平面PCD;
(Ⅱ)若P)与平面PAC所成角的正切值为,
求二面角C一PD—M的正切值.
21.(本题满分15分)已知椭圆的离心率为,其右焦点F与椭圆 的左顶点的距离是3.两条直线l1,l2交于点F,其斜率k1,k2满足。设l1交椭圆于A、C两点,l2交椭圆于B、D两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式,
并求四边形ABCD面积S的最大值,
22.(本题满分14分)己知
(I)当λ=2时,求f(x)的最小值;
(II)在函数y=lnx的图像上取点Pn(n,ln n)(n∈N*),记线段PnPn+l的斜率为kn,
对任意正整数n,试证明:
(i)(ii)