历年数列高考题汇编 7页

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  • 2021-05-14 发布

历年数列高考题汇编

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历年高考真题汇编---数列(含)‎ ‎1、(全国新课标卷理)‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)设 求数列的前项和.‎ 解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎(Ⅱ )‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎2、(全国新课标卷理)设数列满足 (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 令,求数列的前n项和 解(Ⅰ)由已知,当n≥1时,‎ ‎。‎ 而 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎(Ⅱ)由知 ‎ ①‎ 从而 ②‎ ‎①-②得 。‎ 即 ‎ ‎3.设是公比大于1的等比数列,Sn为数列的前n项和.已知S3=7,且a1+3,‎3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.‎ ‎。‎ ‎4、(辽宁卷)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10‎ ‎ (I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎ (II)求数列的前n项和 解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ………………5分 ‎ (II)设数列,即,‎ 所以,当时,‎ ‎ =所以 综上,数列 ‎5、(陕西省)‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,‎ ‎ 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,‎ ‎ 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 ‎ Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-‎ ‎6、(全国卷)‎ 设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式。‎ 解: 设的公差为,的公比为 由得 ①‎ 由得 ②‎ 由①②及解得 ‎ 故所求的通项公式为 ‎ ‎7、(浙江卷)已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对,试比较与的大小.‎ 解:设等差数列的公差为,由题意可知 ‎ 即,从而 因为 ‎ 故通项公式 ‎ (Ⅱ)解:记 ‎ 所以 ‎ 从而,当时,;当 ‎8、(湖北卷)‎ 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。‎ ‎(I) 求数列的通项公式;‎ ‎(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。‎ ‎9、(2010年山东卷)‎ 已知等差数列满足:,,的前项和为 ‎(Ⅰ)求及;‎ 解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,‎ 由于,,所以,,‎ 解得,,由于, ,‎ 所以,‎ ‎(Ⅱ)因为,所以 因此 故 ‎ 所以数列的前项和 ‎(Ⅱ)令(),求数列的前项和为。‎ ‎10、(重庆卷)‎ 已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求通项及;‎ ‎(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎11、(四川卷)‎ 已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前n项和 Ⅱ)由(Ⅰ)得解答可得,,于是 ‎ .‎ ‎ 若,将上式两边同乘以q有.‎ ‎ 两式相减得到 ‎ ‎ ‎ .‎ 于是.‎ 若,则.‎ 所以,…………………………………(12)‎ ‎12、(上海卷)‎ 已知数列的前项和为,且,‎ 证明:是等比数列;并求数列的通项公式 解:由 (1)‎ 可得:,即。‎ 同时 (2)‎ 从而由可得:‎ 即:,从而为等比数列,首项,公比为,通项公式为,从而