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- 2021-05-14 发布
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专题突破:参数方程
一.常见直曲线的参数方程
1、直线参数方程的标准式是
2、圆心在点(a,b),半径为r的圆的参数方程是
3、
4、双曲线的参数方程是
5、抛物线y2=2px的参数方程是
备注:参数t的几何意义:
Tips:判断参数方程表示的是什么曲线题中,关键是“消参”。
常用方法:平方法——三角函数、型。
注意观察是否规定参数的范围
练习1:将参数方程化为普通方程
(1) (2)
练习2:已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。
练习3:如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个懂点,点A坐标为(12,0)。
当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
一、直线参数方程中的参数的几何意义
1、已知直线经过点,倾斜角,
①写出直线的参数方程;
②设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.
2、已知直线
(I)求直线l的参数方程;
(II)设直线l与圆相交于M、N两点,求|PM|·|PN|的值。
二、巧用参数方程解最值题
1、在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。
2、已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围; (2)若恒成立,求实数的取值范围。
3、在平面直角坐标系xOy中,动圆的圆心为 ,
求的取值范围
参考答案:
专题:参数方程
练习1:
(1) y=1-x2 (x∈[-1,1]) (2)
练习2:
设椭圆的参数方程为 ,设点A坐标为(10cos,8sin),∈[0,2π]
则由椭圆的对称性知:B(10cos, - 8sin),D(-10cos,8sin)
|AB|=16sin , |AD|= 20cos
S矩形ABCD=|AB|·|AD|=320 sin cos=160sin2
∵∈[0,2π], sin2∈[-1,1]
∴当2=π/2时sin2θ取得最大值1,此时矩形面积最大值为Smax=160
练习3
设圆的参数方程为,设点P坐标为(4cos,4sin),∈[0,2π]
则PA中点M(2cos+6,2sin),即 (移项、平方、相加)
得(x-6)2+y2=4
∴M轨迹为圆
巩固练习
一、
1解 (1)直线的参数方程为, 运用 快速写出
(2)则点到两点的距离之积为
2解:(Ⅰ)的参数方程为, (Ⅱ)
二、
1设椭圆的参数方程为 ,设椭圆上任意一点P坐标为(4cos, )
则P到直线的距离d==
∈[-1,1]
当时,,此时所求点为。
2圆的参数方程为 ,则P(cos, sin)
(1)2x+y=2cos+ sin+1=sin()+1 (tan=2)
-1≤sin()≤1
∴2x+y∈[-+1, +1]
(2) x+y+a= cos+ sin+1+a= sin()+1+a≥0恒成立,
即a≥- sin()-1 恒成立,
所以a≥[- sin()-1]max,即a≥-1
3圆的标准方程为,即P(4cos, 3sin)
=8cos-3sin= ∈[-,] 其中,tan=3/8