2015年高考全国1卷(文数) 10页

‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ 绝密★启封并使用完毕前 ‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。‎ ‎1、已知集合，则集合中的元素个数为 ‎ （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎2、已知点，向量，则向量 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3、已知复数满足，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ ‎（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 ‎7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎10、已知函数 ，且，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，‎ 则( )‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 ‎13、数列中为的前n项和，若，则 .‎ ‎14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.‎ ‎（I）若，求 ‎ ‎（II）若，且 求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ ‎19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ ‎20（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求.‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎（I）讨论的导函数的零点的个数； （II）证明：当时.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.‎ ‎（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；‎ ‎（II）若 ，求的大小.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 已知函数 .‎ ‎（I）当 时求不等式 的解集；‎ ‎（II）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） ‎ - 10 -‎