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  • 2021-05-14 发布

圆锥曲线文科高考习题含答案

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‎20. 【2012高考天津19】(本小题满分14分)‎ 已知椭圆=1(a>b>0),点P(,)在椭圆上。‎ ‎(I)求椭圆的离心率。‎ ‎(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分)‎ 如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)已知△的面积为40,求a, b 的值. ‎ ‎23.【2012高考广东文20】(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.‎ ‎24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)‎ 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程 ‎(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值 ‎ ‎25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)‎ 如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分)‎ 如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。‎ (1) 求抛物线E的方程;‎ (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ ‎29.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。‎ ‎(1)求p,t的值。‎ ‎(2)求△ABP面积的最大值。‎ ‎30.【2012高考湖南文21】(本小题满分13分)‎ 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.‎ ‎32.【2012高考全国文22】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎ ‎33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)‎ 如图,动圆,10‎ 而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1.‎ 结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1‎ 设Q、R的坐标分别为(XQ,YQ),(XR,YR),则为方程(*)的两根.‎ 因为,所以,‎ 所以。‎ 此时 所以 所以 综上所述, …………………………12分 ‎[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性。‎ ‎【答案】:(Ⅰ)+=1(Ⅱ)‎ ‎, ‎ ‎(*)‎ 设 则 是上面方程的两根,因此 ‎ 又,所以 由 ,知 ,即 ,解得 当 时,方程(*)化为:故 ,‎ 的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 。‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,‎ ‎ 其离心率为,故,则.故椭圆的方程为.‎ ‎ (Ⅱ)解法一:两点的坐标分别为,‎ ‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ ‎ 因此可设直线的方程为.‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 又由,得,即.‎ ‎ 解得,故直线的方程为或.‎ ‎ 解法二: 两点的坐标分别为,‎ ‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ ‎ 因此可设直线的方程为.‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 又由,得,,‎ ‎ 将代入中,得,即,‎ ‎ 解得,故直线的方程为或