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- 2021-05-14 发布
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20. 【2012高考天津19】(本小题满分14分)
已知椭圆=1(a>b>0),点P(,)在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分)
如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40,求a, b 的值.
23.【2012高考广东文20】(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.
24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值
25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)
如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分)
如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。
(1) 求抛物线E的方程;
(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
29.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。
(1)求p,t的值。
(2)求△ABP面积的最大值。
30.【2012高考湖南文21】(本小题满分13分)
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
32.【2012高考全国文22】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。
33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)
如图,动圆,10
而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1.
结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1
设Q、R的坐标分别为(XQ,YQ),(XR,YR),则为方程(*)的两根.
因为,所以,
所以。
此时 所以
所以
综上所述, …………………………12分
[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性。
【答案】:(Ⅰ)+=1(Ⅱ)
,
(*)
设 则 是上面方程的两根,因此
又,所以
由 ,知 ,即 ,解得
当 时,方程(*)化为:故 ,
的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 。
【解析】(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,
其离心率为,故,则.故椭圆的方程为.
(Ⅱ)解法一:两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,
因此可设直线的方程为.
将代入中,得,所以,
将代入中,得,所以,
又由,得,即.
解得,故直线的方程为或.
解法二: 两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,
因此可设直线的方程为.
将代入中,得,所以,
又由,得,,
将代入中,得,即,
解得,故直线的方程为或