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  • 2022-03-30 发布

2019-2020学年新教材高中物理第1章功和机械能习题课1功和功率的计算教案鲁科版必修第二册

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习题课1 功和功率的计算【学习素养·明目标】 1.掌握变力做功的计算方法.2.进一步加强对功率的理解和计算.变力做功的计算求变力做功的四种常用方法1.平均值法:当力F的大小发生变化,且F、s成线性关系时,F的平均值=,用计算F做的功.2.图像法:变力做的功W可用Fs图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.3.分段法(或微元法):当力的大小不变,力的方向改变(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可,力做的总功W=Fs路或W=-Fs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.4.等效替换法:若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功.【例1】 用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.击第二次时,能击入多深?(设铁锤每次做功相等)思路探究:根据阻力与深度成正比的关系,将变力求功转化为平均力求功.达到化变力做功为恒力做功的目的.[解析] 法一:铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,F=kx,可用平均阻力来代替.如图所示,第一次击入深度为x1,平均阻力1=kx1,做功为W1=1x1=kx6 第二次击入深度为x1到x2,平均阻力2=k(x2+x1),位移为x2-x1,做功为W2=2(x2-x1)=k(x-x).两次做功相等,W1=W2可解得:x2=x1≈1.41cmΔx=x2-x1=0.41cm.法二:(图像法)因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出Fx图像(如图所示),图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等,故有S1=S2(面积),即kx=k(x2+x1)(x2-x1)所以Δx=x2-x1≈0.41cm.[答案] 0.41cm(1)用=求平均力,用W=·s求功时,力F必须与位移s成线性关系.(2)在图中,阴影部分的面积为kx,此值等于阻力对铁钉做功的大小.1.如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力F所做的功为(  )6 A.0  B.FRC.πFRD.2πFRC [在拉动的过程中,力F的方向总是与速度同向,用微元法的思想,在很小的一段位移内力F可以看成恒力,小球路程为,由此得W=πFR,C正确.]2.如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与一质量为m的木块相连,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,弹簧处于自然状态,用水平力缓慢拉木块,使木块前进l,求这一过程中拉力对木块做了多少功.[解析] 缓慢拉动木块,可认为木块处于平衡状态,故拉力大小等于弹力大小,即F=kl.因该力与位移成正比,故可用平均力=求功,W=·l=kl2.[答案] kl2功率的理解和计算公式P=与P=Fυ的理解与应用定义式P=计算式P=Fv(1)P=是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,既适用于合力或某个力做功时功率的计算,也适用于恒力或变力做功时功率的计算(2)P=表示时间t内的平均功率,只有当物体做匀速运动时,才等于瞬时功率(1)P=Fv是由W=Fs及P=联立导出的,体现了P、F、v三个量的制约关系(2)P=Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率,此时v是瞬时速度;若v是某段时间内的平均速度,则计算的是该段时间内的平均功率(3)该式成立的条件是F、v同向,若不同向,应用P=Fvcosα进行计算,其中α是F与v之间的夹角【例2】 质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动.在运动时间为t的过程中,合外力对它做功的平均功率为(  )6 A.ma2t       B.ma2tC.2ma2tD.ma2tB [W=F·s=ma·at2=ma2t2,P==ma2t,故选项B正确.]3.质量为2kg的物体做自由落体运动,经过2s落地.取g=10m/s2.关于重力做功的功率,下列说法正确的是(  )A.下落过程中重力的平均功率是400WB.下落过程中重力的平均功率是100WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200WC [物体2s内下落的高度为h=gt2=20m,落地时的速度为v=gt=20m/s,所以下落过程中重力的平均功率是=mg=200W,落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P=mgv=400W,选项C正确.]4.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10m/s2)(  )A.物体加速度大小为2m/s2B.4s末F的功率大小为42WC.F的大小为21ND.4s内F做功的平均功率为42WB [由速度—时间图像可得加速度a=0.5m/s2,由牛顿第二定律2F-mg=ma得F==10.5N,4s末F的功率为P=F·2v=10.5×2×2W=42W,4s内F做功的平均功率为===W=21W,故只有B正确.]6 1.汽车上坡的时候,司机一般需要换挡,其目的是(  )A.减小速度,得到较小的牵引力B.增大速度,得到较小的牵引力C.减小速度,得到较大的牵引力D.增大速度,得到较大的牵引力C [汽车上坡时,汽车的牵引力除了需要克服阻力以外,还要克服重力沿斜坡向下的分力,所以需要增大牵引力,由F=知,在P一定时,要增大牵引力,必须减小速度,故C正确.]2.如图所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中,推力F做的功为(  )A.0       B.2πrFC.2FrD.-2πrFB [磨盘转动一周,力的作用点的位移为0,但不能直接套用W=Fscosα求解,因为在转动过程中推力F为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段来研究,如图所示,当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,F的方向与该小段的位移方向一致,所以有:WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3+…+F·Δsi=F·2πr=2πrF(这等效于把曲线拉直).]3.某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(  )A.v2=k1v1B.v2=v1C.v2=v1D.v2=k2v1B [以相同功率在两种不同的水平路面上行驶达最大速度时,有F=Ff=kmg;由P=Fv可知最大速度vm==,则==,故v2=v1,选项B正确.]4.质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示,一个质量为m6 的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少?[解析] 由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg.由公式W=Flcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos180°=-μmg(l+x),负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx滑动摩擦力做的总功为W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl.[答案] -μmg(l+x) μmgx -μmgl6