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- 2022-03-30 发布
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7 生活中的圆周运动[学习目标]1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点:火车在弯道上运动时可看做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力.2.轨道设计:转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧,它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶,转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供.二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn=mg-FN=mFn=FN-mg=m对桥的压力FN′=mg-mFN′=mg+m结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力,mg-FN=m,所以FN=mg-m.2.完全失重状态:当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用:洗衣机的脱水筒,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.
[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.(×)(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再具有重力.(×)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧,如图1所示,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r=180m的圆周运动,如果飞行员质量m=70kg,飞机经过最低点P时的速度v=360km/h,则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10m/s2)图1答案 4589N解析 飞机经过最低点时,v=360km/h=100m/s.对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用,根据牛顿第二定律得FN-mg=m,所以FN=mg+m=70×10N+70×N≈4589N,由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4589N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?会导致怎样的后果?(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?(4)当火车行驶速度v>v0=时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度vv0=时,重力和支持力的合力提供的向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.(2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系:FN-mg=,即FN=mg+.由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:Mg=M,则v=.(2)质量为m的航天员:航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力,满足关系:mg-FN=.当v=时,FN=0,即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验,如图8所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小
答案 D解析 玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,即FN=mg-mmrω2或F合>,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”.(3)若F合mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力F
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