【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动综合问题分析学案(1) 14页

第七章 静电场 ‎1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．‎ ‎2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．‎ ‎3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．‎ ‎4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．‎ ‎5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．‎ ‎6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用.‎ ‎ ‎ ‎1.了解示波管的工作原理.‎ ‎2.运用动力学方法分析解决带电粒子在交变电场中的运动.‎ ‎3.会运用功能观点、动力学观点综合分析带电粒子在复合场中的运动．‎ ‎ ‎ 考点一　带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管 ‎1．构造及功能(如图所示)‎ ‎(1)电子枪：发射并加速电子．‎ ‎(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极 ′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．‎ ‎2．工作原理 偏转电极 ′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在 ′之间加电压，只在X方向偏转；若只在YY′之间加电压，只在Y方向偏转；若 ′加扫描电压，YY ‎′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、示波管中电子在荧光屏上落点位置的判断方法 示波管中的电子在YY′和 ′两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿YY′方向偏转，另一方面沿 ′方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形．‎ ‎★典型案例★如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点，已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e，求：‎ ‎（1）电子穿过A板时的速度大小；‎ ‎（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；‎ ‎（3）P点到O点的距离。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎ ‎ P至O点的距离为 ‎【名师点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解。‎ ‎★针对练习1★如图所示的示波管，当两偏转电极 ′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标系的O点，其中x轴与 ′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上）．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则： （ ）‎ ‎ ‎ A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极 ‎【答案】D ‎【名师点睛】此题考查了示波器的原理；解题的关键是搞清示波器的结构，带电粒子在两个偏转电场中运动时，受两个方向的电场力可以分别考虑；此题难度不大是基础题，考查学生对仪器的认识程度.‎ ‎★针对练习2★如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1=18kV加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2=800V，两板间的距离为d=‎10cm，板长为L1=‎30cm，板右端到荧光屏的距离为L2=‎60cm，电子质量为m=9×10－‎31kg，电荷量为e=1.6×10－‎19C．求：‎ ‎（1）电子穿过A板时的速度大小； ‎ ‎（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；‎ ‎（3）P点到O点的距离．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎‎0.05m ‎【名师点睛】电子在加速电场中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小、电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．‎ 考点二　带电粒子在交变电场中的运动 ‎1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．‎ ‎2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况：‎ ‎(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；‎ ‎(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；‎ ‎(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．‎ ‎3．常用的分析方法 ‎(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化．‎ ‎①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动．‎ ‎②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．‎ ‎(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．‎ ‎(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．‎ ‎★重点归纳★‎ 解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 ‎（1）注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．‎ ‎（2）分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．‎ ‎（3）此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．‎ ‎（4）对于带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化．解决这类问题，要分段进行分析，根据题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解．‎ ‎★典型案例★图中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势随时间变化的规律如图2所示，其中的最大值为，最小值为，在图1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势，已知上述的T、、l、q和m等各量的值正好满足等式。若不计重力，不考虑微粒间的相互作用，求：（结果用q、、m、T表示）‎ ‎（1）在t=0到t=这段时间内产生的微粒中到达A板的微粒的最大速度；‎ ‎（2）在0-范围内，哪段时间内产生的粒子能到达B板？‎ ‎（3）在t=0到t=这段时间内产生的微粒中到达B板的微粒的最大速度；‎ ‎【答案】（1）（2）时间内产生的微粒可直达A板（3）‎ ‎（3）在时刻产生的微粒，以加速度向A板加速的时间为，再以大小为的加速度减速运动，经速度减为零（刚好到A板），此后以大小为的加速度向B板加速运动 设加速时间为时的位移大小为，‎ 则 即微粒将打到B板上，不再返回，而时刻产生的微粒到达B板的速度最大，‎ 根据动能定理可得 解得 ‎【名师点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 ‎ 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解 ‎★针对练习1★两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)．求：‎ ‎(1) 画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy－t图象；‎ ‎(2) 这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少?(3) 侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?‎ ‎【答案】(1) vy－t图象如图；（2）， （3） ‎ ‎ ‎ 由图b可得电子的最小侧向位移为 所以， ‎ ‎★针对练习2★如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s2。）求：‎ ‎（1）物块在前2s内加速度的大小；‎ ‎（2）物块在前4s内的位移大小；‎ ‎（3）23秒内电场力对小物块所做的功。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）内：由牛顿第二定律：‎ 得物块加速度 ‎（2）内的位移 末的速度为 内物块加速度 位移：‎ 所以前内位移大小：。‎ ‎【名师点睛】根据牛顿第二定律求出物块在内和内的加速度，利用运动学公式求出内和内的位移，及第末和第末的速度，得到小物块做周期为的匀加速和匀减速运动．分别求出前物块的位移和第内的位移；由速度公式求出物块的速度，然后由动能定理求出电场力做功，最后求出电势能的变化量；根据动能定理求电场力对小物块所做的功；本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解。‎ 考点三　综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动 ‎1．动力学观点 动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：‎ ‎(1)带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；‎ ‎(2)带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题．‎ ‎2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算．‎ ‎(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．‎ ‎(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的.‎ ‎★重点归纳★‎ ‎3、带电体在复合场中的运动模型 ‎（1）模型概述 各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场．对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．‎ ‎（2）解题方法 ‎①正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理．将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的方法去求复杂运动的有关物理量．‎ ‎②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力F合等效为“重力”，a＝等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向．‎ ‎★典型案例★如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等。设斜面足够长，地球表面重力加速度为g，不计空气的阻力，求：‎ ‎（1）小球落到斜面所需时间t；‎ ‎（2）小球从水平抛出至落到斜面的过程中电势能的变化量ΔE。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎★针对练习1★(多选)质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则： （ ）‎ A．匀强电场方向竖直向上 B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg2t2‎ C．整个过程中小球电势能减少了2mg2t2‎ D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg2t2‎ ‎【答案】CD ‎【名师点睛】本题考查学生应用牛顿运动定律及功能关系解决物理问题的能力；首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究 ‎★针对练习2★(多选)如图所示，一绝缘光滑圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，圆环半径为R，场强为E，在与环心等高处放有一带正电的小球，质量为m、电量为q，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是： （ ）‎ ‎.‎ 第12题图 A．小球在运动过程中机械能守恒 ‎ B．小球经过环的最低点时速度最大 C．小球经过环的最低点时对轨道压力为mg＋qE ‎ D．要使小球能到达最高点，小球初速度至少应为 ‎ ‎【答案】BD ‎【名师点睛】本题是带电体在匀强电场及在重力场的复合场中做圆周运动的问题，由动能定理和牛顿运动定律结合求解是常用的思路；此题解答时还可以用等效场的思想，即把电场和重力场等效为一个加速度为的等效场来考虑.‎ ‎ ‎