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- 2021-05-22 发布
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专题十三 恒定电流
考纲解读
章 内容
考试要求
说明
必考 加试
恒定
电流
电源和电流 b c 1.不要求计算液体导电时的电
流
2.不要求解决与导线内部自由
电子定向运动速率相联系的问
题
3.不要求解决无穷网络等复杂
电路的问题
4.电表改装只限于改装成单量
程电压表和电流表
5.不要求用螺旋测微器测量金
属丝的直径
6.不要求定量分析伏安法测金
属丝电阻的实验中电表电阻对
测量结果的影响
7.不要求分析外电路为混联电
路的动态电路问题
8.不要求了解多用电表的电路
结构
电动势 b c
欧姆定律、U-I 图象
及 I-U 图象
c c
串联电流和并联电路 c c
焦耳定律 c c
导体的电阻 c c
闭合电路的欧姆定律 c d
多用电表的原理 a
一、电流和电动势
1.形成电流的条件
(1)导体中有能够自由移动的电荷.
(2)导体两端存在电压.
2.电流
(1)定义式:I=q
t
.
其中 q 是某段时间内通过导体横截面的电荷量.
(2)方向:电流是标量,为研究问题方便,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电
路中电流由电源正极到负极,在内电路中电流由电源负极到正极.
(3)微观表达式:假设导体单位体积内有 n 个可自由移动的电荷,电荷定向移动的速率为 v,
电荷量为 q,导体横截面积为 S,则 I=nqSv.
3.电动势
(1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置.在电源内部,非静电力做
正功,其他形式的能转化为电能,在电源外部,静电力做功,电能转化为其他形式的能.
(2)电动势:在电源内部,非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功 W 与被移送电荷 q
的比值.
定义式:E=W
q
.
(3)物理意义:反映电源非静电力做功本领大小的物理量.
二、电阻定律及欧姆定律
1.电阻
(1)定义式:R=U
I
.
(2)物理意义:反映了导体对电流的阻碍作用.
2.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻与它的长度成正比,与它的横截面积成反比,导体的电阻
还与构成它的材料有关.
(2)表达式:R=ρl
S
.
3.电阻率
(1)计算式:ρ=RS
l
.
(2)物理意义:反映导体的导电性能,是表征材料性质的物理量.
(3)电阻率与温度的关系:
①金属:电阻率随温度升高而增大.
②半导体:电阻率随温度升高而减小.
③一些合金:几乎不受温度的影响.
4.部分电路欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.
(2)表达式:I=U
R
.
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电不适用).
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路).
5.导体的伏安特性曲线
(1)I-U 图线:以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为 I
-U 图线,如图 1 所示.
图 1
(2)比较电阻的大小:图线的斜率 k=I
U
=1
R
,图中 R1>R2.
(3)线性元件:伏安特性曲线是直线的电学元件,适用欧姆定律.
(4)非线性元件:伏安特性曲线为曲线的电学元件,不适用欧姆定律.
三、电功率、焦耳定律
1.电功
(1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功.
(2)公式:W=qU=IUt(适用于任何电路).
(3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程.
2.电功率
(1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢.
(2)公式:P=W
t
=IU(适用于任何电路).
3.焦耳定律
(1)电热:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比.
(2)公式:Q=I2Rt.
4.电功率 P=IU 和热功率 P=I2R 的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电流的电功率均为 P 电=UI,热功率均为 P 热=I2R.
(2)对于纯电阻电路而言:P 电=P 热=IU=I2R=U2
R
.
(3)对于非纯电阻电路而言:P 电=IU=P 热+P 其他=I2R+P 其他≠U2
R
+P 其他.
四、闭合电路欧姆定律
1.闭合电路
(1)组成
电源内部是内电路;
用电器、导线组成外电路.
(2)内、外电压的关系:E=U 内+U 外.
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容:在外电路为纯电阻的闭合电路中,电流的大小跟电源的电动势成正比,跟内、外电
路的电阻之和成反比.
(2)公式:
①I= E
R+r
(只适用于纯电阻电路).
②E=U 外+Ir(适用于所有电路).
1.关于电流,下列说法中正确的是( )
A.通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大
B.导体两端没有电压时,导体中的自由电荷也在运动,所以导体中也有电流
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大
D.因为电流有方向,所以电流是矢量
答案 C
解析 电流为单位时间内通过导体横截面的电荷量,是由电荷量与时间共同决定的,电荷量
多电流不一定大,故选项 A 错误;单位时间内通过导体横截面的电荷量多,则电流大,故选
项 C 正确;电荷的定向移动形成电流,若不是定向移动则不能形成电流,选项 B 错误;一个
量有方向并不能定义为矢量,矢量的运算必须遵循平行四边形定则,电流有方向但不符合矢
量合成法则,不是矢量,选项 D 错误.
2.(2015·浙江 10 月选考·10)如图 2 所示是我国某 10 兆瓦(1 兆瓦=106 W)光伏发电站,投
入使用后每年可减少排放近万吨二氧化碳.已知该地区每年能正常发电的时间约为 1 200 h,
则该电站发电量约为( )
图 2
A.1.2×106 kW·h B.1.2×107 kW·h
C.1.2×109 kW·h D.1.2×1010 kW·h
答案 B
解析 每年发电量 W=Pt=1.2×107 kW·h,故 B 正确.
3.(2015·浙江 1 月学考·29)如图 3 所示是一个电热水壶的铭牌,小沈同学利用所学知识,
结合该铭牌上获取的信息,得出该电热水壶( )
图 3
A.正常工作时的电流约为 6.8 A
B.正常工作 5 min 耗电约 0.5 kW·h
C.只能在直流电下工作
D.只能在 220 V 电压下工作
答案 A
解析 I=P
U
=1 500
220
A≈6.8 A,A 项正确;W=P·t≈0.125 kW·h,B 项错误;铭牌标示的额
定电压为 220 V 的交流电,220 V 是正常工作时的电压,故 C、D 项错误.
4.一个标有“220 V,60 W”的白炽灯泡,加上的电压 U 由零逐渐增大到 220 V,在此过程中,
电压(U)和电流(I)的关系可用图线表示.图中给出的四个图线中,比较符合实际的是( )
答案 B
5.(2013·浙江 6 月学考·33)太阳能电池由许多片电池板组成.某电池板不接负载时两极间
电压是 6.0×10-4 V,短路电流是 3.0×10-5 A,则这块电池板的内阻为( )
A.20 Ω B.5 Ω
C.0.2 Ω D.0.05 Ω
答案 A
解析 电池板不接负载时两极间电压是 6.0×10-4 V,说明电池的电动势为 6.0×10-4 V,由
I 短=E
r
可得 r=20 Ω.故 A 项正确.
电路的基本概念与规律
1.电阻的决定式和定义式的区别
公式 R=ρl
S
R=U
I
区别
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定,R 由ρ、l、
S 共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏
安法,R 与 U、I 均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电
解液
适用于任何纯电阻导体
2.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨
斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W=UIt,Q=I2Rt=U2
R
t W=Q W=UIt,Q=I2Rt W>Q
电功率与热功率 P 电=UI,P 热=I2R=U2
R
,P 电=P 热 P 电=UI,P 热=I2R,P 电>P 热
例 1 有一台标有“220 V,50 W”的电风扇,其线圈电阻为 0.4 Ω,在它正常工作时,下列
求其每分钟产生的电热的四种解法中,正确的是( )
A.I=P
U
= 5
22
A,Q=UIt=3 000 J
B.Q=Pt=3 000 J
C.I=P
U
= 5
22
A,Q=I2Rt=1.24 J
D.Q=U2
R
t=2202
0.4
×60 J=7.26×106 J
答案 C
解析 电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能,又产生内能的用电器,其功率 P=IU,
则 I=P
U
= 5
22
A,而产生的热量只能根据 Q=I2Rt 进行计算.因此,选项 C 正确.
电功和电热的处理方法
(1)首先要分清所研究的电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路,正确选择计算公式.
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时,要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,
利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解.
变式题组
1.(2016·浙江 10 月学考·9)一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐
水柱长为 40 cm 时测得电阻为 R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相
同.现将管中盐水柱均匀拉长至 50 cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管).则盐水柱电阻变为
( )
A.4
5
R B.5
4
R
C.16
25
R D.25
16
R
答案 D
解析 由于总体积不变,设 40 cm 长时的横截面积为 S.所以长度变为 50 cm 后,横截面积 S′
=4
5
S ,根据电阻定律 R=ρ40
S
,R′=ρ
50
4
5
S
,联立两式则 R′=25
16
R ,选项 D 正确.
2.有两个相同的电流表,允许通过的最大电流(满偏电流)为 Ig=1 mA,表头电阻 Rg=30 Ω,
若改装成一个量程为 3 V 的电压表和一个量程为 0.6 A 的电流表应分别( )
A.串联一个 2 990 Ω的电阻和并联一个 0.15 Ω的电阻
B.并联一个 2 990 Ω的电阻和串联一个 0.15 Ω的电阻
C.串联一个 2 970 Ω的电阻和并联一个 0.05 Ω的电阻
D.并联一个 2 970 Ω的电阻和串联一个 0.05 Ω的电阻
答案 C
解析 若改装成一个量程为 3 V 的电压表需串联一个分压电阻,由 U=Ig(R+Rg)得,所串联
分压电阻阻值 R=U
Ig
-Rg= 3
1×10-3 Ω-30 Ω=2 970 Ω;若改装成一个量程为 0.6 A 的电流
表需并联一个分流电阻,由 IgRg=(I-Ig)R 得,所并联的分流电阻 R= IgRg
I-Ig
=1.0×10-3×30
0.6-0.001
Ω≈0.05 Ω.故选项 C 正确.
3.一台发电机用 0.5 A 的电流向外输电,在 1 min 内有 180 J 的机械能转化为电能,则发电
机的电动势为( )
A.6 V B.360 V C.120 V D.12 V
答案 A
解析 发电机是电源,将机械能转化为电能.1 min 内有 180 J 的机械能转化为电能,非静电
力做功 180 J,由 q=I·t 和 E=W
q
可知 E= W
It
= 180
0.5×60
V=6 V.
电路的动态分析
1.路端电压
外电路两端的电压,即电源的输出电压 U=E-Ir.
(1)当外电阻 R 增大时,I 减小,内电压减小,路端电压增大,当外电路断开时,I=0,U=
E.
(2)当外电阻 R 减小时,I 增大,内电压增大,路端电压减小,当电源两端短路时,外电阻 R
=0,I=E
r
,U=0.
(3)路端电压也可以表示为 U=IR= E
R+r
·R=
E
1+r
R
,也可以得到路端电压随外电阻增大而增
大的结论.
2.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小).
图 4
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支
路增多时,电路的总电阻减小.
(3)在如图 4 所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段 R 并与用电器并
联,另一段 R 串与并联部分串联.A、B 两端的总电阻与 R 串的变化趋势一致.
例 2 (2016·余姚市调研)电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及滑动变阻器 R
连接成如图 5 所示的电路,当滑动变阻器的触头由中点滑向 b 滑时,下列说法正确的是( )
图 5
A.电压表和电流表读数都增大
B.电压表和电流表读数都减小
C.电压表读数增大,电流表读数减小
D.电压表读数减小,电流表读数增大
答案 A
解析 由图可知滑动变阻器的触头由中点滑向 b 端时,滑动变阻器连入电路中的阻值 R 增大,
则外电路的总阻值 R 总增大,干路电流 I= E
R 总+r
减小;路端电压 U=E-Ir,因 I 减小,所以
U 增大,即电压表的读数增大;R2 两端电压 U2=E-I(R1+r),因 I 减小,所以 U2 增大;由 I2
=U2
R2
知,I2 增大,即电流表的读数增大.故正确答案为 A.
电路动态分析的两种方法
1.程序法:电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 端的变化→固定支路
并联分流 I
串联分压 U
→变化支路.
2.极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至
两个极端去讨论.
变式题组
4.(2015·浙江 1 月学考·34)小吴同学设计了一种烟雾警报装置,其设计原理如图 6 所示.M
为烟雾传感器,其阻值 RM 随着烟雾浓度的变化而变化,R 为定值电阻.当装置所在区域出现
烟雾且浓度增大时,将导致 a、b 两端电压减小,触发警报装置发出警报.则烟雾浓度增大时
( )
图 6
A.RM 增大,电流表示数增大
B.RM 增大,电流表示数减小
C.RM 减小,电流表示数增大
D.RM 减小,电流表示数减小
答案 C
解析 U=E-Ir,U 减小,E、r 不变,故 I 增大,由 I= E
R+RM+r
得 RM 减小,故 C 项正确.
5.(多选)如图所示,A、B、C、D 四个电路中,电源电动势为 E,电阻为 r,定值电阻为 R0,
当滑动变阻器 R 的滑片 P 从 a 向 b 滑动时,电压表示数将变大的电路是( )
答案 BD
解析 在电路 A、B 中,当滑动变阻器 R 的滑片 P 从 a 向 b 滑动时,滑动变阻器连入电路的电
阻变小.对电路 A,电压表测量的是路端电压,由于外电路电阻减小,使路端电压随之减小,
不符合题意;对电路 B,电压表测量的是定值电阻 R0 两端的电压,由闭合电路欧姆定律知此
时电路电流变大,则电压表示数将变大,符合题意;对电路 C,由于电压表位置的特殊性,
其示数将不变;而电路 D,尽管电路电流不变,但当滑动变阻器 R 的滑片 P 从 a 向 b 滑动时,
电压表测量的电阻增加,则电压表示数将变大.
电路中的功率及效率问题
1.电源的总功率
(1)任意电路:P 总=IE=IU 外+IU 内=P 出+P 内.
(2)纯电阻电路:P 总=I2(R+r)= E2
R+r
.
2.电源内部消耗的功率
P 内=I2r=IU 内=P 总-P 出.
3.电源的输出功率
(1)任意电路:P 出=IU=IE-I2r=P 总-P 内.
(2)纯电阻电路:P 出=I2R= E2R
R+r 2=
E2
R-r 2
R
+4r
.
(3)纯电阻电路中输出功率随 R 的变化关系
①当 R=r 时,电源的输出功率最大为 Pm=E2
4r
.
②当 R>r 时,随着 R 的增大输出功率越来越小.
③当 R50%,得 R 一定要大于 1 Ω;又电阻功率 P=
( E
R+r
)2·R>2 W 得,0.5 Ωrb
B.Ia>Ib
C.R0 接到 a 电源上,电源的输出功率较大,但电源的效率较低
D.R0 接到 b 电源上,电源的输出功率较小,电源的效率较低
答案 ABC
解析 在电源路端电压与电流的关系图象中斜率的绝对值表示电源内阻,则 ra>rb,A 正确.在
图象中作出定值电阻 R0 的伏安特性曲线,与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点,则
Ia>Ib,B 正确.R0 接到 a 电源上,电源的输出功率较大,但电源的效率较低,R0 接到 b 电源
上,电源的输出功率较小,但电源的效率较高,C 正确,D 错误.
15.(多选)(2016·杭州联考)如图 10 所示,一直流电动机与阻值 R=9 Ω的电阻串联,电源
电动势 E=30 V,内阻 r=1 Ω,用理想电压表测出电动机两端电压 U=10 V,已知电动机线
圈电阻 RM=1 Ω,则下列说法中正确的是( )
图 10
A.通过电动机的电流为 10 A
B.通过电动机的电流小于 10 A
C.电动机的输出功率大于 16 W
D.电动机的输出功率为 16 W
答案 BD
解析 根据闭合电路欧姆定律有:E=U+I(r+R),解得 I=2 A,A 错误,B 正确;电动机的
输出功率 P 出=P-P 热=UI-I2RM=16 W,故 C 错误,D 正确.
16.(多选)如图 11 所示,图线Ⅰ为某灯泡两端的电压随电流变化的曲线,图线Ⅱ是某电池路
端电压随电流变化的曲线,现将图线Ⅰ对应的灯泡直接接在图线Ⅱ对应的电池两端,经过较
长一段时间后,电池的电动势基本不变,电池的内阻明显变大,则( )
图 11
A.灯泡的电阻一定减小
B.电源的输出功率一定增大
C.电源的总功率一定减小
D.电源的效率一定增大
答案 AC
解析 由于过一段时间后,电池的电动势基本不变,而内阻明显增大,
则电池的路端电压随电流变化的曲线如图中虚线Ⅲ所示,此图线与灯泡
的 U-I 图线的交点对应的电压、电流均变小,因此电源的输出功率变小,
电源的总功率 IE 也变小,B 项错误,C 项正确;交点与原点连线的斜率
也减小,灯泡的电阻减小,A 项正确;由η=U
E
×100%可知,电源的效率也减小,D 项错误.
17.(多选)(2016·嵊州市调研)把标有“220 V,100 W”的 A 灯和“220 V,200 W”的 B 灯串
联起来,接在电压恒为 220 V 的电源两端,不计导线电阻及灯泡电阻随温度的变化,则下列
判断中正确的是( )
A.两灯的电阻之比 RA∶RB=2∶1
B.两灯的实际电压之比 UA∶UB=1∶2
C.两灯实际消耗的功率之比 PA∶PB=1∶2
D.在相同时间内,两灯实际发热之比 QA∶QB=2∶1
答案 AD
解析 由 P=U2
R
可知两灯的电阻之比 RA∶RB=2∶1,两灯串联,故通过两灯的电流相等,由 U
=IR 可知,两灯的实际电压之比 UA∶UB=2∶1,由 P=I2R 可知,两灯实际消耗的功率之比为
2∶1;相同时间内,两灯实际发热之比为 2∶1.
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