【物理】2020届一轮复习人教版库仑定律学案 6页

2 库仑定律 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件. 科学探究：经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系. 科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库 仑定律进行有关的计算. 一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1.实验现象：(如图 1 所示) 图 1 (1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小. (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大. 2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小. 二、库仑定律 1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们 之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷. 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上. (2)公式：F＝kq1q2 r2 ，其中 k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量. (3)适用条件：①在真空中；②点电荷. 3.库仑的实验 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力 F 大小的.实验结果发现静电力 F 与距离 r 的二次方成反比. (2)库仑在实验中为研究 F 与 q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发 现 F 与 q1 和 q2 的乘积成正比. 1.判断下列说法的正误. (1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.(√) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(×) (3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.(√) (4)若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力大于 q2 对 q1 的静电力.(×) 2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为 F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的 4 倍，电荷量都增 大为原来的 2 倍.它们之间静电力的大小变为原来的________倍. 答案 1 4 一、库仑定律的理解与应用 1.点电荷 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在. (2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间 的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 2.库仑定律 (1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理. (2)当 r→0 时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用. (3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大. (4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用. 例 1 下列说法中正确的是( ) A.点电荷就是体积小的带电体 B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷 C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 D.根据库仑定律表达式 F＝kq1q2 r2 ，当两电荷之间的距离 r→0 时，两电荷之间的库仑力 F→∞ 答案 C 解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它 与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以 看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B 错误，C 正确.两电荷距离 r→0 时，不能 看做点电荷，库仑定律不再适用，D 错误. 例 2 甲、乙两导体球，甲球带有 4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有 3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相 距为 10cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于 10cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？ (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力 (3)不能 解析 (1)因为两球的半径都远小于 10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有 F＝k|q1q2| r2 ＝9.0× 109×4.8×10－16×3.2×10－16 0.12 N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力. (2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为 q1′＝q2′＝ 4.8×10－16－3.2×10－16 2 C＝8×10－17C，两个电荷之间的斥力为 F1＝kq1′q2′ r2 ＝5.76×10－21N. (3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的 作用力. 点拨：用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷 q1、q2 的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷 量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别. 二、库仑力的叠加 1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产 生的库仑力的矢量和. 2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则. 例 3 如图 2 所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1＝＋2×10－14C 和 Q2＝－2×10－14C.在 AB 的垂直平分 线上有一点 C，且 AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一电子静止放在 C 点处，则它所受的库仑力的大小和方 向如何？ 图 2 答案 见解析 解析 电子带负电荷，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、FB，如图所示. 由库仑定律 F＝k q1q2 r2 得 FA＝kQ1e r2 ＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19 6×10－22 N ＝8.0×10－21N， 同理可得：FB＝8.0×10－21N. 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向 平行于 AB 连线由 B 指向 A. 针对训练 (2018·德州市期末)如图 3 所示，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离分别为 ab＝8cm、 ac＝6cm、bc＝10cm，小球 c 所受库仑力合力的方向平行于 ab 的连线斜向下.关于小球 a、b 的电性及所带 电荷量比值的绝对值 n，下列说法正确的是( ) 图 3 A.同号电荷，n＝ 9 25 B.同号电荷，n＝ 27 125 C.异号电荷，n＝ 9 25 D.异号电荷，n＝ 27 125 答案 D 解析 由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，由小球 c 所受库仑力合力的方向知 a、b 带异号电荷，小球 a、b 对小球 c 的作用力如图所示. Fa＝kqaqc rac2 ① Fb＝kqbqc rbc2 ② sin37°＝Fa Fb ③ 由①②③得：n＝qa qb ＝ 27 125 ，选项 D 正确. 1.(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.两带电荷量分别为 Q1、Q2 的球体间的作用力在任何情况下都可用公式 F＝k Q1Q2 r2 计算 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的 影响是否可以忽略不计 答案 AD 解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在.一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体 问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D 对. 2.(库仑定律的理解)(2018·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B.根据 F＝kq1q2 r2 ，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C.带电荷量分别为 Q 和 3Q 的点电荷 A、B 相互作用时，B 受到的静电力是 A 受到的静电力的 3 倍 D.库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷 答案 D 解析 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷， 故 A 错误.两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k q1q2 r2 不再适用，故 B 错误. 根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和 A 受到的静电力大小相等，故 C 错误.库仑定律的适用条件是：真 空和静止点电荷，故 D 正确. 3.(库仑定律的应用)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B(可视为点电荷)，分别固定在 两处，它们之间的静电力为 F.用一个不带电的同样金属球 C 先后与 A、B 球接触，然后移开球 C，此时 A、 B 球间的静电力为( ) A.F 3 B.F 4 C.3F 8 D.F 2 答案 C 解析 假设金属小球 A、B 开始时带电荷量为 Q，A、B 小球间距为 r，则小球 A、B 间库仑力 F＝kQ2 r2 ，C 与 A 球接触分开后：QA′＝1 2 Q，QC＝1 2 Q，然后 C 球与 B 球接触再分开，QB′＝QC′＝ Q＋Q 2 2 ＝3 4 Q，则 A、B 间库仑力 F′＝kQA′QB′ r2 ＝k 1 2 Q·3 4 Q r2 ＝3 8 kQ2 r2 ＝3 8 F. 4.(库仑力的叠加)如图 4 所示，等边三角形 ABC，边长为 L，在顶点 A、B 处有等量同种点电荷 QA、QB，QA ＝QB＝＋Q，求在顶点 C 处带电荷量为 QC 的正点电荷所受的静电力. 图 4 答案 3kQQC L2 ，方向为与 AB 连线垂直向上 解析 正点电荷 QC 在 C 点的受力情况如图所示，QA、QB 对 QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在 而改变，仍然遵循库仑定律.QA 对 QC 的作用力：FA＝kQAQC L2 ，沿 AC 的延长线方向.QB 对 QC 的作用力：FB＝kQBQC L2 ， 沿 BC 的延长线方向. 因为 QA＝QB＝＋Q，所以 FA＝FB， 则 QC 所受合力的大小：F＝ 3FA＝ 3kQQC L2 ，方向为与 AB 连线垂直向上.