2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1 8页

1 1.3　探究感应电动势的大小 [目标定位]1.能区分磁通量 Φ、磁通量的变化量ΔΦ 和磁通量的变化率 ΔΦ Δt .2.理解和掌握 法拉第电磁感应定律，并能应用于计算感应电动势的大小.3.能够运用 E＝BLv 或 E＝BLvsin θ 计算导体切割磁感线时的感应电动势． 一、法拉第电磁感应定律 实验探究：感应电动势大小与磁通量变化的关系 实验装置如图 1 所示，根据实验结果完成表格(填“较大”或“较小”)，然后回答下列问 题． 图 1 表 1 同样速度快速插入线圈 不同速度插入线圈 一条磁铁 两条磁铁 一条磁铁 两条磁铁 指针摆动角度 相对____ 相对____ 角度大小和磁铁条数无必然联系 表 2 2 一条磁铁缓慢插入线圈 一条磁铁快速插入线圈 N 极向下 S 极向下 N 极向下 S 极向下 指针摆动角度 ____ ____ ____ ____ (1)在实验中，为什么可以用电流表指针偏转角度大致判断感应电动势的大小？ (2)感应电动势的大小跟磁通量变化的大小有关吗？ (3)感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关吗？ (4)磁场方向对感应电动势的大小是否有影响？ 答案　较小　较大　较小　较小　较大　较大 (1)穿过闭合电路的 Φ 变化⇒产生 E 感⇒产生 I 感．由闭合电路欧姆定律 I＝ E R＋r知，当电路的 总电阻一定时，E 感越大，I 感越大，指针偏转角度越大． (2)感应电动势的大小跟磁通量变化的大小无必然联系． (3)磁通量变化相同时，磁通量变化越快，感应电动势越大． (4)磁场方向对感应电动势的大小没有影响． [要点总结] 1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． 2．公式：E＝n ΔΦ Δt ，其中 n 为线圈匝数，ΔΦ 总是取绝对值． 此公式一般用来表示 Δt 时间内感应电动势的平均值． 3．对法拉第电磁感应定律的理解 (1)磁通量的变化率 ΔΦ Δt 和磁通量 Φ 没有(填“有”或“没有”)直接关系．Φ 很大时， ΔΦ Δt 可能很小，也可能很大；Φ＝0 时， ΔΦ Δt 可能不为 0. (2)E＝n ΔΦ Δt 有两种常见形式：①线圈面积 S 不变，磁感应强度 B 均匀变化：E＝n ΔB ΔtS.②磁 感应强度 B 不变，线圈面积 S 均匀变化：E＝nB· ΔS Δt.(其中 ΔΦ Δt 是 Φ－t 图像上某点切线的 斜率， ΔB Δt为 B－t 图像上某点切线的斜率) (3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流， 但感应电动势依然存在． 例 1 　关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　) A．穿过线圈的磁通量 Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 3 B．穿过线圈的磁通量的变化量 ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量 Φ 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D．穿过线圈的磁通量的变化率 ΔΦ Δt 越大，所产生的感应电动势就越大 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率 ΔΦ Δt 成正比，与 磁通量 Φ 及磁通量的变化量 ΔΦ 没有必然联系．当磁通量 Φ 很大时，感应电动势可能很小， 甚至为 0.当磁通量 Φ 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 ΔΦ 增大时， ΔΦ Δt 可能减小．如图所示，t1 时刻，Φ 最大，但 E＝0；0～t1 时间内 ΔΦ 增大，但 ΔΦ Δt 减小，E 减小；t2 时刻，Φ＝0，但 ΔΦ Δt 最大，E 最大．故 D 正确． 例 2 　如图 2 甲所示的螺线管，匝数 n＝1 500 匝，横截面积 S＝20 cm2，方向向右穿过螺线 管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化． 图 2 (1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 答案　(1)8×10－3 Wb　(2)4×10－3 Wb/s　(3)6 V 解析　(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 Φ1＝B1S， Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以 ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb (2)磁通量的变化率为 ΔΦ Δt ＝ 8 × 10－3 2 Wb/s＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 4 E＝n ΔΦ Δt ＝1 500×4×10－3 V＝6 V. 二、导体切割磁感线时的感应电动势 如图 3 所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 L，ab 以速度 v 匀速垂直切割磁感线，求回路中产生的感应电动势． 图 3 答案　设在 Δt 时间内导体由原来的位置运动到 a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化 量为 ΔS＝LvΔt 穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律得 E＝ ΔΦ Δt ＝BLv. [要点总结] 1．当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、L、v 两两垂直时(如图 4 所示)E＝BLv. 图 4 2．公式中 L 指有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度． 图 5 图 5 甲中的有效切割长度为：L＝cdsin θ； 图乙中的有效切割长度为：L＝MN； 图丙中的有效切割长度为：沿 v1 的方向运动时，L＝ 2R；沿 v2 的方向运动时，L＝R. [延伸思考]　如图 6 所示，如果处在匀强磁场(磁感应强度为 B)中的长为 L 的直导线的运动 5 方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角 θ(θ≠90°)，则此时直导线上产 生的感应电动势表达式是什么？ 图 6 答案　如图所示，可以把速度 v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量 v1＝vsin θ 和平行 于磁感线的分量 v2＝vcos θ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产 生的感应电动势为 E＝BLv1＝BLvsin θ. 例 3 　如图 7 所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 已知 ab＝bc＝L，当它以速度 v 向右平动时，a、c 两点间的电势差大小为(　　) 图 7 A．BLv B．BLvsin θ C．BLvcos θ D．BLv(1＋sin θ) 答案　B 解析　杆切割磁感线的有效长度为 Lsin θ，故 B 正确． 例 4 　如图 8 所示，水平放置的两平行金属导轨相距 L＝0.50 m，左端接一电阻 R＝0.20 Ω，磁感应强度 B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为 0.50 m 的导体棒 ac 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒接触良好且电阻均可忽略不 计．当 ac 棒以 v＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求： 图 8 (1)ac 棒中感应电动势的大小； 6 (2)回路中感应电流的大小； (3)维持 ac 棒做匀速运动的水平外力的大小和方向． 答案　见解析 解析　(1)ac 棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝ 0.80 V. (2)回路中感应电流大小为 I＝ E R＝ 0.80 0.20 A＝4.0 A. (3)ac 棒受到的安培力大小为 F 安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N， 由右手定则知，ac 棒中感应电流由 c 流向 a. 由左手定则知，安培力方向水平向左．由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则 F 外＝F 安＝0.80 N，方向水平向右． 1．(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 9 所示，半径为R 的 n 匝线圈套在边长为 l 的正方形 abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以 ΔB Δt的变化率变化时，线圈产生的感应电 动势的大小为(　　) 图 9 A．πR2ΔB Δt B．l2ΔB Δt C．nπR2ΔB Δt D．nl2ΔB Δt 答案　D 解析　由题意可知，线圈中磁场的面积为 l2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的 感应电动势大小为 E＝n ΔΦ Δt ＝nl2ΔB Δt，故只有选项 D 正确． 2．(公式E＝n ΔΦ Δt 的应用)(多选)如图 10 甲所示，线圈的匝数 n＝100 匝，横截面积 S＝50 cm2， 线圈总电阻 r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间 做如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内(　　) 7 图 10 A．磁通量的变化量为 0.25 Wb B．磁通量的变化率为 2.5×10－2 Wb/s C．a、b 间电压为 0 D．在 a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A 答案　BD 解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于 0 时刻和 0.1 s 时刻的磁场方向相反，则 磁通量穿入的方向不同，则 ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A 项错误；磁 通量的变化率 ΔΦ Δt ＝ 2.5 × 10－3 0.1 Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感应定 律可知，当 a、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 E＝n ΔΦ Δt ＝2.5 V 且恒定，C 项错误；在 a、b 间接一个理想电流表时相当于 a、b 间接通而形成回路， 回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 I＝ E r＝ 2.5 10 A＝0.25 A，D 项正确． 3．(公式E＝BLv 的应用)如图 11 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂 直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E， 将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿 两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 E′.则 E′ E 等于 (　　) 图 11 A. 1 2 B. 2 2 C．1 D. 2 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效 长度为 l＝ (L 2 )2＋(L 2 )2＝ 2 2 L，故产生的感应电动势为 E′＝Blv＝B· 2 2 Lv＝ 2 2 E， 8 所以 E′ E ＝ 2 2 ，B 正确．