【物理】2018届一轮复习人教版专题5-4功能关系、能量转化和守恒定律学案 22页

专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律 ‎1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系 ‎2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．‎ ‎ ‎ 一、功能关系的理解与应用 ‎1．对功能关系的理解 ‎(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。‎ ‎(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。‎ ‎2．几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能 的变化 定量的关系 合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1‎ 重力的功 重力势 能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 只有重力、‎ 弹簧弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒ΔE＝0‎ 非重力和 弹力的功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE 电场力的功 电势能 变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp 二、摩擦力做功与能量的关系 ‎1．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力 滑动摩擦力 能量的转化方面 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 不　同　点 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·s相对，即摩擦时产生的热量 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；‎ 静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；‎ 滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功 ‎2．求解相对滑动物体的能量问题的方法 ‎(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。‎ ‎(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。‎ ‎(3)公式Q＝Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。‎ 三、能量转化与守恒的应用 ‎1．对能量守恒定律的两点理解 ‎(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。‎ ‎2．能量转化问题的解题思路 ‎(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。‎ ‎(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 ‎ 高频考点一　对功能关系的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 功是能量转化的量度。力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：‎ 功 能量改变 关系式 W合：合外力的功(所有外力的功)‎ 动能的改变量(ΔEk)‎ W合＝ΔEk WG：重力的功 重力势能的改变量(ΔEp)‎ WG＝－ΔEp W弹：弹簧弹力做的功 弹性势能的改变量(ΔEp)‎ W弹＝－ΔEp W其他：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功 机械能的改变量(ΔE)‎ W其他＝ΔE Ff·Δx：一对滑动摩擦力做功的代数和 因摩擦而产生的内能(Q)‎ Ff·Δx＝Q(Δx为物体间的 相对位移)‎ ‎【例1】如图甲所示，在倾角为37°的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m＝‎1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t＝0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的v t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。在t1＝0.1 s时滑块已上滑x＝‎0.2 m的距离，g取‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ的大小；‎ ‎(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能Ep。‎ 答案：　(1)0.5　(2)4.0 J ‎【举一反三】‎ 如图3所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)‎ 图3‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 解析　由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误。‎ 答案　 B ‎【变式训练】 (多选)如图4所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 答案　CD 高频考点二　能量守恒定律的应用 应用能量守恒定律的解题步骤 ‎1．选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。‎ ‎2．分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。‎ ‎3．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。‎ ‎4．列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。‎ ‎【例2】 (多选)如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是(　　)‎ 图5‎ A．m＝M B．m＝‎‎2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D错误；‎ 木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：‎ 下滑时(M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a1‎ 上滑时Mgsin 30°＋μMgcos 30°＝Ma2‎ 解得a1＝，a2＝，故C正确。‎ 答案　BC ‎【变式训练】如图6所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为m的滑块在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep。求：‎ 图6‎ ‎(1)滑块到达B点时的速度大小vB；‎ ‎(2)水平面BC的长度x；‎ ‎(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm。‎ 答案　(1)2　(2)3r　(3) 高频考点三　摩擦力做功的特点及应用 ‎1．静摩擦力做功的特点 ‎(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。‎ ‎(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。‎ ‎(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。‎ ‎2．滑动摩擦力做功的特点 ‎(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。‎ ‎(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：‎ ‎①机械能全部转化为内能；‎ ‎②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。‎ ‎(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。‎ ‎【例3】‎ ‎(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)‎ A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量 答案：　CD ‎【变式训练】‎ 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝‎5 m，传送带在电动机的带动下以v＝‎1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m＝‎10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)传送带对小物体做的功；‎ ‎(2)电动机做的功。‎ 解析：　(1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得小物体上升的加速度为a＝＝‎2.5 m/s2‎ 当小物体的速度为v＝‎1 m/s时，小物体的位移为 x＝＝‎0.2 m＜‎‎5 m 之后小物体以v＝‎1 m/s的速度做匀速运动到达B点。‎ 由功能关系得 W＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglsin θ＝255 J 答案：　(1)255 J　(2)270 J ‎【举一反三】如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B点后滑过水平无摩擦的BC段，顺势抓住C点正上方P点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M上。已知斜面AB的长度s＝‎12 m，斜面倾角为37°，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5，P点到平台中心M点的水平距离d＝‎8 m，某人在游戏活动中助跑后到达A点的速度为vA＝‎4 m/s，下滑后在P点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h＝‎3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B点时速度大小不变，g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎(1)该人到达B点时的速度为多大？‎ ‎(2)该人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x应多大？‎ 解析：　(1)由能量守恒定律得mgssin 37°＋mv＝mv＋μmgscos 37°‎ 其中vA＝‎4 m/s，代入数据解得vB＝‎8 m/s。‎ ‎(2)设人下落的时间为t，根据h＝gt2，解得t＝0.8 s 设人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得 mv＝mv2＋μmgx 人平抛的水平距离d－x＝vt 联立解得x＝‎4.8 m。‎ 答案：　(1)‎8 m/s　(2)‎‎4.8 m ‎1．【2016·全国卷Ⅱ】 轻质弹簧原长为‎2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为‎5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为‎5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)　‎2 ‎l　(2)m≤Mv2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1max>v2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确．‎ ‎1.‎ 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带保持相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是(　　)‎ A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量 答案：　C ‎2．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．经过位置B时小球的加速度为0‎ B．经过位置B时小球的速度最大 C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒 D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 解析：　分析小球从A到B的过程中受力情况，开始是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力大于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C 的过程中，只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，即在A、B之间某一位置，A、B错；从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错。‎ 答案：　C ‎3．‎ 如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4Ek时撤去外力F，最后停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为 B．撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为 C．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量 D．A克服外力所做的总功等于2Ek 答案：　D ‎4.‎ 如图所示，一块木板B放在光滑的水平面上，在木板B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中(　　)‎ A．外力F做的功等于A和B的动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功的和 解析：　因为A、B间的摩擦力是作用力与反作用力，但A、B对地的位移不同，所以两个摩擦力做功不相等，因此C错误；对A由动能定理可知选项B正确；对B由动能定理可知D项正确；因为A、B间摩擦力的总功不为0，对A、B整体利用动能定理可得A项错误。‎ 答案：　BD ‎5．如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g。在这个过程中，物体(　　)‎ A．重力势能增加了mgh B．动能减少了mgh C．动能减少了 D．机械能损失了 答案：　AC ‎6.‎ 如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝‎0.8 m，bc＝‎0.4 m，那么在整个过程中(　　)‎ A．滑块滑到b点时动能最大 B．滑块动能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：　滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c 点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误。‎ 答案：　CD ‎7．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　)‎ A．Ffl＝Mv2‎ B．Ffd＝mv2‎ C．Ffd＝mv－(M＋m)v2‎ D．Ff(l＋d)＝mv－mv2‎ 解析：　画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离l，子弹进入木块的作用力大小也为Ff。‎ 答案：　ACD ‎8.‎ 如图，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2。下列说法正确的是(　　)‎ A．v1一定大于v0‎ B．v1一定大于v2‎ C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小 D．两个过程中物体损失的机械能相同 答案：　BCD ‎9.‎ 如图所示，传送带始终保持v＝‎3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝‎1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x＝‎4.5 m(g＝‎10 m/s2)。‎ ‎(1)求物体从左端到右端的时间；‎ ‎(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；‎ ‎(3)设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能。‎ 解析：　(1)滑动摩擦力产生的加速度为a＝μg＝0.15×‎10 m/s2＝‎1.5 m/s2‎ 所以速度达到‎3 m/s的时间为t1＝＝＝2 s ‎2 s内物体发生的位移为x1＝at＝‎3 m＜‎‎4.5 m 所以物体先加速后匀速到达另一端。‎ t2＝＝0.5 s，总时间为t＝t1＋t2＝2.5 s。‎ ‎(2)物体与传送带之间的相对位移为Δx＝vt1－x1＝‎3 m，所以产生的热量为 Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J。‎ ‎(3)解法一　物体在传送带上滑行时皮带受到向后的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动。故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等。‎ 故ΔE电＝μmgx2＝μmgvt＝9 J。‎ 解法二　电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有 ΔE电＝Q＋mv2＝9 J。‎ 答案：　(1)2.5 s　(2)4.5 J　(3)9 J ‎10．如图所示，一物体质量m＝‎2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝‎3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝‎4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝‎0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝‎3 m，挡板及弹簧质量不计，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能Epm。‎ ‎(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝mv⑥‎ 重力势能减少ΔEp′＝mgxACsin 37°⑦‎ 摩擦生热Q′＝FfxAC＝μmgcos 37°xAC⑧‎ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨‎ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5 J。‎ 答案：　(1)0.52　(2)24.5 J