【物理】2018届一轮复习人教版实验十六验证动量守恒定律学案 13页

‎1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.‎ ‎2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．‎ ‎ ‎ 一、基本实验要求 ‎1．实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．‎ ‎2．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．‎ ‎3．实验步骤 ‎(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．‎ ‎(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．‎ ‎(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.‎ ‎(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．‎ ‎(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．‎ ‎(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立．‎ ‎(7)整理好实验器材放回原处．‎ ‎(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．‎ 二、规律方法总结 ‎1．数据处理 验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ ‎2．注意事项 ‎(1)前提条件 保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．‎ ‎(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．‎ 高频考点一　实验原理与实验操作 例1．某同学用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．‎ 图1‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有 ．‎ A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、 F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h ‎(2)放上被碰小球b，两球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的 点和 点．‎ ‎(3)‎ 某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看 和 在误差允许范围内是否相等．‎ 答案　(1)BE　(2)A　C　(3)ma·　ma·＋mb· ‎(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点．‎ ‎(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看ma·和ma·＋mb·在误差允许范围内是否相等．‎ ‎【变式探究】(多选)如图2在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．悬挂两球的线长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案　ABD 解析　两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．‎ ‎【举一反三】如图2所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ 图2‎ ‎(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量(填选项前的符号)间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．‎ 接下来要完成的必要步骤是．(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示．碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶.实验结果说明，碰撞前后总动量的比值＝.‎ 图3‎ ‎(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm.‎ 答案　(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.01　(4)76.80‎ 解析　(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝.而由H＝gt2知，每次竖直高度相等，所以平抛时间相等，即m1＝m1＋m2，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测射程，因而选C.‎ ‎(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤有A、D、E.‎ ‎(4)其他条件不变，使ON最大，则m1、m2‎ 发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒，可得v2＝ 而v2＝，v0＝ 故ON＝·OP＝×44.80 cm ‎＝76.80 cm.‎ 高频考点二　实验数据处理 例2．现利用图4(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．‎ 图4‎ 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．‎ 答案　见解析 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝⑤‎ 代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2⑧‎ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100%⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp≈1.7%<5%‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．‎ ‎【变式探究】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．‎ 图5‎ ‎(1)(多选)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选 段来计算A碰前的速度．应选 段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．‎ ‎(2)(多选)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s.‎ 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ ‎(2)小车A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 小车A在碰撞前的动量 p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度 v＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰撞后A、B的总动量 p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。‎ 高频考点三　实验拓展与创新 例3．如图6是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：‎ 图6‎ ‎(1)还需要测量的量是 、 和 ．‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为 ．(忽略小球的大小)‎ 答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2 ‎【变式探究】在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图7所示的装置进行如下的实验操作：‎ 图7‎ ‎①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；‎ ‎②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；‎ ‎③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；‎ ‎④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.‎ ‎(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的 ‎ 点(填“A”或“C”)．‎ ‎(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 (仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．‎ 答案　(1)C　(2)＝＋ ‎1． 在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是 (　　)‎ A．悬挂两球的线长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案　ABD ‎2． 在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置的示意图如图所示．实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是 (　　)‎ A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小 ‎ B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小 D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 答案　C 解析　入射小球释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验误差减小，选项C正确．‎ ‎3． 如图5(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的(乙)车发生正碰并粘在一起运动．‎ 图5‎ 纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________.‎ 答案　0.6　2∶1‎ 解析　由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为 v1＝ m/s＝0.6 m/s.‎ 碰后两车的共同速度 v2＝ m/s＝0.4 m/s.‎ 由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2.‎ 由此得甲、乙两车的质量比 ＝＝＝.‎ ‎4. 气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图8为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、____________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．‎ 图8‎ 答案　0.2abs1　0.2abs3　0.2ab(s1－s3)　0.4abs2‎ ‎5. 某同学用如图1－2－9所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．将小球1‎ 从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置(OC与竖直方向夹角为θ)，小球2落到水平地面上，落点D到桌面边缘水平距离为s.‎ 图1－2－9‎ ‎(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有________________________________________________________________．‎ ‎(2)请用测得的物理量结合已知物理量分别表示碰撞前后小球1的动量：p1＝________，p1′＝________；再用物理量表示碰撞前后小球2的动量：p2＝________，p2′＝________.‎ 答案：(1)小球1的质量m1，小球2的质量m2，桌面高度h，OC与OB夹角θ ‎(2)m1 m1　0　m2 s ‎6．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图1－2－10甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．‎ 图1－2－10‎ ‎(1)下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先_______________，然后________________________________________________，‎ 让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.‎ 完善实验步骤⑥的内容．‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 ‎________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．‎ ‎(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________‎ ‎_____________________________________________________________________.‎ 答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618‎ ‎(3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦 ‎7．如图1－2－11所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ 图1－2－11‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图1－2－11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.‎ 然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．‎ 接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用(2)中测量的量表示)；‎ 若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为________(用(2)中测量的量表示)．‎ ‎(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图1－2－12所示．‎ 图1－2－12‎ 碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝______∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶____.‎ 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________________．‎ ‎(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm.‎ 解析：(1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰撞前后动量是否相等，即验证m1v1＝m1v′1＋m2v′2，由题图中装置可以看出，不放被碰小球m2时，m1从抛出点下落高度与放上m2，两球相碰后下落的高度H相同，即在空中做平抛运动的下落时间t相同，故有v1‎ ‎＝，v′1＝，v′2＝，代入m1v1＝m1v′1＋m2v′2，可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出小球做平抛运动的水平位移即可．‎ (5) 当两球发生弹性碰撞时，碰后m2的速度最大，射程最大，由m1·OP＝m1·OM＋m2·ON与m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2可解出ON的最大值为76.8 cm.‎ (6) 答案：(1)C　(2)ADE或DAE ‎(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 　(4)14　2.9　1(1～1.01均可)　(5)76.8‎