【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在磁场、复合场中的运动学案 9页

年 级 高三 物理 版 本 鲁教版 内容标题 带电粒子在磁场、复合场中的运动 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 带电粒子在磁场、复合场中的运动 二. 教学过程： （一）洛伦兹力 1、方向的判定： （1）洛伦兹力的方向可以用____________判定。 （2）判定洛伦兹力的方向要注意区分粒子____________。 2、计算公式： （1）当 v 与 B 垂直时，F＝____________。 （2）当 v 与 B 夹角为 时，F＝____________。 3、洛伦兹力的特点：方向始终和带电粒子速度方向垂直，故永远不对运动电荷 _________。 （二）带电粒子在匀强磁场和复合场中的运动 1、匀速圆周运动 （1）条件：带电粒子初速度____________磁感线方向射入匀强磁场。 （2）向心力：洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝____________，并可结合圆周运动公式 推导出 r＝____________，T＝____________等。 2、带电粒子在复合场中运动的应用 （1）速度选择器 （2）磁流体发电机 （3）电磁流量计 （4）霍耳效应 共同的规律公式： ____________。 三. 重点知识和规律： （一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运动形式，也是考查得比 较频繁的一类题目。通常所涉及到的有完整的圆周运动和部分圆周运动。 这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，画轨迹。找圆心，就是根据题目所描 述的已知条件，找出带电粒子做圆周运动的圆心（找圆心的方法参见特别提示）；定半径， 根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表 示出带电粒子做圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不是可有可无 的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。 带电粒子做匀速圆周运动的圆心及运动时间的确定的方法 圆心的确定：通过速度的垂线 ab，弦 ac 的垂直平分线 de，入射速度与出射速度夹角的 角平分线 fe，三线中的任意两线来定。如图所示。 θ = d Uq 时间的确定： ，式中 为弧长，v 为线速度，为圆心角，为角速 度，T 为周期。 1、圆心的确定：由圆周运动的特点和几何关系，可以用图所示方法：（1）圆心在入射点 和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂线的交点上。 （2）圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上。 2、带电粒子在不同边界磁场中的运动 （1）直线边界（进出磁场具有对称性） （2）平行边界（存在临界条件） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出） υ υ oa b c d e f Tπ θ ω θ υ st 2 === s 3、运动时间的确定：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，确定粒子转过的圆弧所 对应的圆心角，由 或 即可确定。 ［特别提醒 （1）注意临界条件的挖掘，例如刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切。 （2）由于各种因素的影响，带电粒子在磁场中的运动问题可出现多解，如带电粒子电 性不确定、磁场方向不确定，临界状态不惟一等。 （二）带电粒子在复合场中的运动规律 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于合外力及其初速度，因此处理问题时要把带电 粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，灵活运用不同规律解决问题。 1、匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时的运动，加速度选择器，这类问题列平衡方程 即可求解。 2、匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子可以在洛伦兹力的作 用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，这类问题可根据洛伦兹力提供向心力，根据 牛顿定律结合圆周运动规律，以及其他力的平衡条件求解。 3、较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变 速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，且不可能是匀变速运动，这类问 题只能用功能关系（动能定理或能量守恒定律）求解。 4、分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成，例如质谱仪中，带电粒子先通过加速电场，再通过速度 选择器，最后在磁场中偏转，不同阶段要选择不同的规律，列出相应的方程。 【典型例题】 一、带电粒子在有界磁场中的运动 例 1. 两个同位素离子质量分别为 和 （ ），经同一电场加速后，进入顶角 为 30°的三角形磁场区域，进入的速度方向与磁场边界垂直，如图所示，两种离子均能穿 过磁场区域，其中质量为 的离子射出时速度方向恰与边界垂直，另一质量为 的离子 射出时速度方向与边界成 角（ 角为钝角且为弧度单位）。 （1）求质量分别为 的两种同位素离子在磁场中运动半径之比； =r T360 ×° α π α= 2 Tt 1m 2m 21 mm < 1m 2m θ θ 21 mm 、 （2）若质量为 的离子穿过磁场用时为 t，求质量为 的离子穿过磁场所用的时间。 思路点拨：先利用加速电场中关系式： ，再根据洛伦兹力提供向心力，由 可求出半径之比，然后由周期公式，确定圆心角，即可求离子在磁场中的运 动时间。 标准解答：（1）两个同位素离子，其电量相等设为 q，经同一电场加速后速度为 v，则 且 解得 即两种离子的运动半径之比为 （2）根据带电粒子在磁场中运动的周期 ，质量为 的离子在磁场中运 动所对应的圆心角为 ，所以运动的时间为 由几何知识可得质量为 的离子在磁场中运动所对应的圆心角 所以它在磁场中的运动时间 t′为 二、带电粒子在不同边界磁场中运动 例 2. 如图所示在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等 大反向的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.10T，磁场区域半径 ，左侧区圆心为 ， 磁场向里，右侧区圆心为 ，磁场向外，两区域切点为 C，今有质量 ， 带电荷量 C 的某种离子，从左侧边缘的 A 点以速度 正对 的方向 垂直射入磁场，它将穿越 C 点后再从右侧区域穿出，求： 1m 2m 2mv2 1qU = r/mvqvB 2= 2/mvqU 2= r/mvqvB 2= )qB/(Um2r 2= 2121 m/mr:r = )Bq/(m2T π= 1m 6/π )Bq6/(mt 1π= 2m θ−π=α 3 2 )m/(tm)64(t),m/(m)64(t/t )Bq/(m3 2)Bq/(mt 1212 22 πθ−π=′πθ−π=′      θ−π=α=′ 即 m33 2r = 1O 2O kg102.3m 25−×= 19106.1q −×= s/m10v 6= 1O （1）该离子通过两磁场区域所用的时间； （2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指 垂直初速度方向上移动的距离） 思路点拨：（1）带电粒子进入圆形边界的磁场沿半径方向射入，必沿半径方向射出。 （2）粒子在左右两区域的运动轨迹具有对称性。 标准解答：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的， 如图所示，设轨迹半径为 R，圆周运动的周期为 T。 由牛顿第二定律 ① 又： ② 联立①②得： ③ ④ 将已知代入③得 R＝2m ⑤ 由轨迹图知： ，即 则全段轨迹运动时间： ⑥ 联立④⑥并代入已知得 （2）在图中过 向 作垂线，联立轨迹对称关系 侧移距离 将已知代入得 三、电偏转和磁偏转的综合 例 3. 如图甲所示，电子从加速电场的 O 点出发（初速度不计），经电压为 的加速电场 后沿中心线进入两平行金属板 MN 间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的 P 点处， 设 M 、 N 板 间 的 电 压 为 ， 两 极 板 间 距 离 d 与 板 长 l 相 等 ， 均 为 L ， 已 知 R vmqvB 2 = v R2T π= qB mvR = qB m2T π= 3 3 R rtan ==θ 6 π=θ 3 TT2 22t =π θ×= .S1019.4s 10.0106.13 102.314.32t 6 19 25 − − − ×= ××× ×××= 2O 1AO θ= 2sinr2d .m2m3sin33 22d =π×= 1U 2U ，电子的比荷 ，求： （1）电子进入偏转电场时的速度； （2）电子离开偏转电场时的偏转角度； （3）若撤去 M、N 间的电压 ，而在两平行板间直径为 L 的圆形区域内加一方向垂 直纸面向里的匀强磁场（如图乙所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后 仍打在荧光屏上的 P 点处，则磁感应强度 B 的大小为多大？ 思路点拨：（1）由动能定理即可求得电子经加速电场加速后的速度。 （2）电子在偏转电场中的运动为类平抛运动，偏转角 。 （3）电子在磁场中偏转仍到 P 点，偏转角不变，因此可以由几何关系和洛伦兹力提供 向心力求解磁感应强度。 标准解答：（1）根据动能定理 求得： （2）电子在偏转电场中做类平抛运动， 联立以上式子代入数据得： 。 （3）加磁场后，电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周轨道为 R，磁场半径 r＝0.5L， 要使电子通过磁场后仍打在 P 点，偏向角 。 由几何知识得： U2U,UU 201 == km/e = 2U 0 v v vtan =θ 2 01 mv2 1eU = kU2v 00 = 0 ye0 v0 v v tan,m E,L UE,atv,tvL =θ=α=== °=θ=θ 45,1tan °=θ 45 R r 2tan =θ 洛伦兹力提供向心力，即 整理并代入数据得： 四、带电粒子在复合场中的运动 1. 带电粒子在复合场中的运动 这一类严格来说不能叫在复合场中的运动，它只是在不同场中的运动，先在电场中应用 电场中的物理规律，如式①；再在磁场中，应用磁场的物理规律，即定圆心，找半径，画轨 迹的办法来解决，如式②③。即分析清楚题目中所描述的物理情景，分清几个过程，针对不 同的物理过程遵循的物理规律列方程 例 4. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的 加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射 到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度 B 应为多 少？ （全国理综卷） 解析：电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C，半径为 R。如图所示。以 v 表示电子 进入磁场时的速度，m、e 分别表示电子的质量和电量，则 eU＝ mv2 ① evB＝ ② 又有 tg ＝ ③ 由以上各式解得 B＝ ④ 2. 带电粒子在电磁场中的匀速直线运动 R vmBev 2 0 0 = .5.22tan kL U8B 2 2 °= 2 1 R m 2v 2 θ R r 2 21 θ tge mU r 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动时，合外力为零。 例 5. 在如图所示的平行板器件中，电场 E 和磁场 B 相互垂直。如果电荷 q 具有适当的速 度，它将沿图中所示虚线穿过两板的空间而不发生偏转。这种器件能把具有上述唯一速度的 粒子选择出来，所以叫作速度选择器。试证明这种粒子必须具有的速率为 ，才能沿 着图示的虚线路径通过。 解析：该题考查带电粒子在电场和磁场中的运动。通过粒子的轨迹说明粒子的运动，通 过粒子的运动说明粒子的受力情况。 粒子既受电场力，又受洛仑兹力，在二力的作用下，能沿直线运动，则一定做匀速直线 运动。故而有 ， 即： 3. 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 复合场指的是重力场、电场、磁场都存在所形成的场。此时做匀速圆周运动所需要的向 心力由洛仑兹力提供，而重力和电场力平衡。 例 6. 如图所示，带电液滴从 h 高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的 区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为 E，磁感应强度为 B，已知液滴在此区域中做匀速圆 周运动，则圆周的半径 R＝_______________。 （上海高考卷） 解析：进入磁场前的速度由动能定理（或机械能守恒定律）得： mgh＝ mv2，解得 v＝ 。 在复合场内，由于粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，故有 mg＝qE。圆周运动的向心 力由洛仑兹力提供，即：qvB＝m ，联立解得 R＝ 4. 带电物体在复合场中的其它运动 例 7. 一根光滑绝缘的细杆 MN 处于竖直面内，与水平面夹角为 37°。一个范围较大的水 平方向的匀强磁场与细杆相垂直，磁感应强度为 B。质量为 m 的带电小环沿细杆下滑到图 中的 P 处时，向左上方拉杆的力大小为 0.4mg，已知小环的带电量为 q。问： BE=v × × × × × × × × × × × × × × × × × × BqEq v= BE=v 2 1 gh2 R υ2 g h B E 2 （1）小环带的是什么电？ （2）小环滑到 P 处时速度有多大？ （3）在离 P 点多远处，小环与细杆之间没有挤压？ 解析：（1）小环下滑时所受的洛伦兹力总是垂直于细杆方向的，只有垂直杆向上才可 能使小环向左上方拉杆，由左手定则可判定小环带负电。 （2）小环运动到 P 处时，受重力 mg、洛伦兹力 F、杆的弹力 T 如图所示。在垂直于杆 的方向上，小环受重力的分力 F2，杆的拉力 T 和洛伦兹力 F 互相平衡，即 Bqv＝T＋mgcos37° 解得环滑到 P 点的速度 v＝1.2mg/Bq （3）从上问的受力分析可知，当洛伦兹力 F′＝mgcos37°时，环与杆之间无挤压，设 此时环速度为 v′，则 Bqv′＝0.8mg，即 v′＝0.8mg/Bq。 因为 v′＜v，易知这个位置在 P 上边某点 Q 处。令 QP＝s。因本题中洛伦兹力的变化 没有影响小环沿光滑杆下滑的匀加速运动的性质，故有 v2＝v′2＋2as 解得：s＝ × × × × × × × × × × × × × × × × P M N 37° × × × × × × × × × × × × × × × × M N 37° 22 2 3 2 qB gm