2020高考物理刷题增分：计算题仿真2017Ⅱ卷高考模拟演练含解析 3页

计算题仿真2017·Ⅱ卷高考模拟演练 ‎24．光滑水平面上两个滑块a、b的质量分别为ma、mb。b上固定一根轻质弹簧，用两个力分别沿相对方向推a和b，对a做功W1、对b做功W2后撤去外力，使a、b对撞(碰撞时两个力均已撤去)，若a、b间的距离最近时弹簧弹性势能为Ep。‎ ‎(1)求a、b碰撞前的速度；‎ ‎(2)研究表明，若改变两滑块的质量之比，Ep的值也会跟着变化，求当Ep最大时的ma∶mb。‎ 解析　(1)根据动能定理有W1＝mav 解得va＝ 同理vb＝ ‎(2)当a、b间的距离最近时，a、b的速度一定相等，设为v，由动量守恒有 mava－mbvb＝(ma＋mb)v 由能量守恒有 Ep＝mav＋mbv－(ma＋mb)v2‎ Ep＝mav＋mbv－ Ep＝W1＋W2－ 其中为非负数，很显然当·＝0时Ep最大 即mava＝mbvb 将va、vb代入得 ma∶mb＝W2∶W1。‎ 答案　(1)　　(2)W2∶W1‎ ‎25．如图所示，竖直固定的半径R＝‎1 m的光滑绝缘圆弧轨道在C点与绝缘水平轨道ABC相切。水平轨道AB段光滑，BC段粗糙。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。一个不带电、质量m＝‎0.4 kg的物块静止在B点，一个带电量q＝＋1×10－‎3 C、质量M＝‎0.6 kg的物块从A点由静止释放，经过t＝2 s两物块发生碰撞并粘在一起，然后沿BC段做匀速运动。已知碰撞前后电荷量保持不变，两个物块与BC段轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.75，g＝‎10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：‎ 3‎ ‎(1)在B点碰撞前后物块M的速度大小以及电场的场强大小；‎ ‎(2)圆弧轨道右下方留有开口，两个物块进入圆弧轨道后开口关闭。试分析物块能否沿圆弧做完整的圆周运动；如果不能，则要做完整的圆周运动，需要将物块M从A点右侧多远处由静止释放？如果能，计算两个物块运动过程中经过竖直方向最高点P时对圆弧轨道的压力大小。‎ 解析　(1)设电场强度的大小为E，在B点碰撞前物块M速度大小为v1，碰撞后共同速度大小为v2，则有 qE＝μ(m＋M)g qEt＝Mv1‎ Mv1＝(m＋M)v2‎ 代入数据联立解得v1＝25 m/s，v2＝15 m/s，E＝7.5×103 N/C。‎ ‎(2)物块整体所受重力为10 N，电场力为7.5 N，合力大小为F合＝12.5 N，方向与竖直方向的夹角θ＝37°，所以在圆弧轨道上运动时等效最低点为与竖直方向夹角θ＝37°的圆弧左下方的F点，同理可知等效最高点为与竖直方向夹角θ＝37°的圆弧右上方的G点 假设物块整体能做完整的圆周运动，在G点速度大小为v，则有 (m＋M)v－(m＋M)v2＝(m＋M)gR(1＋cosθ)＋EqRsinθ 解得v＝ m/s 物块整体能通过G点的临界速度设为v临，则有 F合＝(m＋M) 解得v临＝ m/s 显然v>v临，所以假设成立，物块整体能做完整的圆周运动 设经过P点时速度大小为vP，则有 (m＋M)v＝(m＋M)v＋2(m＋M)gR 3‎ FN＋(m＋M)g＝(m＋M) 代入数据联立解得FN＝175 N 根据牛顿第三定律可知在P点时对圆弧轨道的压力大小为175 N。‎ 答案　(1)7.5×103 N/C　(2)175 N 3‎