【物理】2020届一轮复习人教版气体的等容变化和等压变化学案 11页

2 气体的等容变化和等压变化 [学习目标] 1.知道什么是等容变化和等压变化． 2. 知道查理定律、盖—吕萨克定律的内容及表达 式并会用这些定律处理问题．(难点) 3.知道 p－T 图象、V－T 图象的物理意义并会运用其分析处理等容、 等压变化过程．(难点) 知识点一气体的等容变化 1．等容变化 一定质量的气体在体积不变时压强随温度的变化． 2．查理定律 (1)文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强 p 与热力学温度 T 成正比． (2)公式表达：p＝CT 或p1 T1 ＝p2 T2 或p1 p2 ＝T1 T2 . (3)图象表达 (4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变． [思考] 我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即用一个小罐，将纸燃烧后放入罐内，然后迅速将火罐开 口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上．你知道其中的道理吗？ 【提示】 火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力作用下被“吸” 在皮肤上． [判断] 1．在等容过程中，压强 p 与摄氏温度成正比．(×) 2．在等容过程中的 p－T 图象是双曲线的一支．(×) 3．等容过程的 p－1 T 图象是一条通过原点的直线．(×) 知识点二气体的等压变化 [填空] 1．等压变化 质量一定的气体，在压强不变的条件下，体积随温度的变化． 2．盖—吕萨克定律 (1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 成正比． (2)公式表达：V＝CT 或V1 T1 ＝V2 T2 或V1 V2 ＝T1 T2 . (3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变． 3．图象 [思考] 能否参考一定质量的某种气体的等容变化的 p－t 图象，画出一定质量气体等压变化的 V－t 图象？ 【提示】 运用“外推法”可知 t＝－273.15 ℃时，V＝0，其 V－t 图象如图所示： [判断] 1．一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高．(×) 2．一定质量的气体，体积与温度成反比．(×) 3．一定质量的某种气体，在压强不变时，其 V－T 图象是过原点的直线．(√) 考点一 查理定律和盖—吕萨克定律的应用(深化理解) 1．两定律的比较 定律 查理定律 盖—吕萨克定律 表达式 p1 T1 ＝p2 T2 ＝恒量 V1 T1 ＝V2 T2 ＝恒量 成立条件 气体的质量一定，体积不变 气体的质量一定，压强不变 图线表达 直线的斜率越大，体积越小， 如图，V2＜V1 直线的斜率越大，压强越小， 如图，p2＜p1 2.两个重要的推论 【例题 1】 (2014·新课标全国卷Ⅱ)如图 824，两汽缸 A、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部 由体积可忽略的细管连通；A 的直径是 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热 外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充 有氧气．当大气压为 p0、外界和气缸内气体温度均为 7 ℃且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 1 4 ，活塞 b 在气缸正中间． (1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使活塞 a 上升．当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 1 16 时，求氧 气的压强． 【思路点拨】 (1)缓慢加热直到 b 活塞恰升至顶部，活塞下的气体做等压变化． (2)对 a 中气体，由于 A 顶部导热，a 中气体做等温变化． 【解析】 (1)活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a 不动，活塞 a、b 下方的氮气做等 压变化，设气缸 A 的容积为 V0，氮气初态体积为 V1，温度为 T1，末态体积为 V2，温度为 T2，按题意，气 缸 B 的容积为V0 4 ，由题给数据和盖—吕萨克定律得 V1＝3 4 V0＋1 2 ×V0 4 ＝7 8 V0① V2＝3 4 V0＋1 4 V0＝V0② V1 T1 ＝V2 T2 ③ 由①②③式和题给数据得 T2＝320 K (2)活塞 b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的 1 16 时，活塞 a 上方的氧气做等温变化，设氧气初态体积为 V′1，压强为 p′1，末态体积为 V′2，压强为 p′ 2，由题给数据和玻意耳定律得 V′1＝1 4 V0，p′1＝p0，V′2＝ 3 16 V0④ p′1V′1＝p′2V′2⑤ 由④⑤式得 p′2＝4 3 p0. 【答案】 (1)320 K (2)4 3 p0 【规律总结】应用查理定律和盖—吕萨克定律解题五步走 1．确定研究对象，即被封闭的气体． 2．分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件． 3．确定初、末两个状态的温度、压强或温度、体积． 4．根据查理定律或盖—吕萨克定律公式列式求解． 5．求解结果并分析、检验． 【即时训练】1．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是 ( ) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高 1 K 体积增加原来的 1 273 D．体积的变化量与温度的变化量成正比 【解析】 由盖—吕萨克定律可知 A 错误，B 正确；温度每升高 1℃即 1 K，体积增加 0℃体积的 1 273 ， C 错误；由盖—吕萨克定律的变形式V T ＝ΔV ΔT 可知 D 正确． 【答案】 BD 2．汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升．已知某型号轮胎能在－ 40～90 ℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过 3.5 atm，最低胎压不低于 1.6 atm， 那么在 t＝20 ℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？(设轮胎容积不变) 【解析】 由于轮胎容积不变，气体做等容变化， 设在 T0＝293 K 时，充气后的最小胎压为 Pmin，最大胎压为 Pmax. 依题意，当 T1＝233 K 时胎压为 p1＝1.6 atm 根据查理定律p1 T1 ＝pmin T0 ，即1.6 233 ＝pmin 293 解得：pmin＝2.01 atm 当 T2＝363 K 时胎压为 p2＝3.5 atm 根据查理定律p2 T2 ＝pmax T0 ，即3.5 363 ＝pmax 293 解得：pmax＝2.83 atm. 【答案】 充气后的胎压范围为 2.01 atm～2.83 atm 考点二 p－T 图象、V－T 图象的应用(深化理解) 1．p－T 图象与 V－T 图象的比较： 不 同 点 图象 纵坐标 压强 p 体积 V 斜率 意义 体积的倒数，斜率越大，体 积越小，V4Δp2，所以水银柱向压强增量小的一端移动，对上面的水 银柱问题用图象法分析，很容易得出水银向上移动的结果． 【例题 3】 在一粗细均匀且两端封闭的 U 形玻璃管内，装有一段水银柱，将 A 和 B 两 端的气体隔开，如图所示．在室温下，A、B 两端的气体体积都是 V，管内水银面的高度差为 Δh，现将它竖直地全部浸没在沸水中，高度差Δh 怎么变化？ 【答案】 增大 【点拨】判断液柱的移动方向往往采用假设法．假设液柱不动，然后由查理定律的分比式比较压强的 变化，从而判断出液柱的移动方向． 【即时训练】如图所示，A、B 两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管连接，两容器内装有不同气体， 细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A 中气体的温度为 0 ℃，B 中气体的温度为 20 ℃， 如果将它们的温度都降低 10℃，则水银柱将( ) A．向 A 移动 B．向 B 移动 C．不动 D．不能确定 【答案】 A 【课后作业】[基础练] 1．一定质量的气体，在体积不变时，温度每升高 1℃，它的压强增加量 ( ) A．相同 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．成正比例增大 【答案】 A 2．描述一定质量的气体作等容变化的过程的图线是图中的( ) 【答案】 D 3．(2015·三亚高二检测)在冬季，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时 感觉很紧，不易拔出来，这主要是因为 ( ) A．软木塞受潮膨胀 B．瓶口因温度降低而收缩变小 C．白天气温升高，大气压强变大 D．瓶内气体因温度降低而压强变小 【答案】 D 4．一定质量的气体保持压强不变，它从 0 ℃升到 5 ℃的体积增量为ΔV1；从 10 ℃升到 15 ℃的体 积增量为ΔV2，则( ) A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1＞ΔV2 C．ΔV1＜ΔV2 D．无法确定 【答案】 A 5．(多选)如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条 件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左 移动的是( ) 【解析】 假设水银柱不动，则两端封闭气体发生等容变化，根据查理定律有Δp＝ΔT T p，再根据各 选项条件判断，C、D 正确． 【答案】 CD 6．(多选)如图 8212 所示，在汽缸中用活塞封闭一定质量的气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，且不 漏气，将活塞用绳子悬挂在天花板上，使汽缸悬空静止．若大气压不变，温度降低到某一值，则此时与原 来相比较( ) A．绳子张力不变 B．缸内气体压强变小 C．绳子张力变大 D．缸内气体体积变小 【答案】 AD 7．如图 8213 所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为 5×10－3 m2，一定质量的气体被质 量为 2.0kg 的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取 1.01×105 Pa，g 取 10 m/s2)． 若从初温 27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由 0.50 m 缓慢地变为 0.51 m，则 此时气体的温度为________℃. 【解析】 p1＝F S ＝mg S ＝2.0×10 5×10－3Pa＝0.04×105Pa，所以 p＝p1＋p0＝0.04×105Pa＋1.01× 105Pa＝1.05×105Pa，由盖—吕萨克定律得V1 T1 ＝V2 T2 ，即 0.5S 273＋27 ＝ 0.51S 273＋t ，所以 t＝33 ℃. 【答案】 1.05×105 33 8．用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸．我们通常用的 可乐易拉罐容积 V＝355 mL.假设在室温(17 ℃)下罐内装有 0.9 V 的饮料，剩余空间充满 CO2 气体，气体压 强为 1 atm.若易拉罐能承受的最大压强为 1.2 atm，则保存温度不能超过多少？ 【解析】 取 CO2 气体为研究对象，则： 初态：p1＝1 atm，T1＝(273＋17)K＝290 K， 末态：p2＝1.2 atm，T2 未知． 气体发生等容变化， 由查理定律p2 p1 ＝T2 T1 得 T2＝p2 p1 T1＝1.2×290 1 K＝348 K， t＝(348－273) ℃＝75 ℃. 【答案】 75 ℃ [提升练] 9．(多选)一定质量的某种气态自状态 A 经状态 C 变化到状态 B，这一过程在 V－T 图上表示如图所示， 则( ) A．在过程 AC 中，气体的压强不断变大 B．在过程 CB 中，气体的压强不断变小 C．在状态 A 时，气体的压强最大 D．在状态 B 时，气体的压强最大 【答案】 AD 10.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中， 玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是( ) A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 【解析】 对被封闭的气体研究，当水柱上升时，封闭气体的体积 V 减小，结合理想气体的状态方程 pV T ＝C 得，当外界大气压强 P0 不变时，封闭气体的压强 p 减小，则温度 T 一定降低；当外界大气压强 p0 减小时，封闭气体的压强 p 减小，则温度 T 一定降低；当外界大气压强 p0 增大时，封闭气体的压强 p 存在 可能增大、可能不变、可能减小三种情况．当封闭气体的压强 p 增大时，温度 T 可能升高、不变或降低， 封闭气体的压强 p 不变时，温度一定降低，封闭气体的压强 p 减小时，温度一定降低．故只有选项 A 可能． 【答案】 A 11．(2015·金山区高二检测)如图所示，竖直放置的汽缸内有一可做无摩擦滑动的活塞，活塞面积为 2.0×10－3m2，活塞质量可忽略，汽缸内封闭一定质量的气体，气体体积为 V，温度是 27℃，大气压强为 1.0×105 Pa.问： 图 8216 (1)在活塞上放一个质量为多少千克的砝码，使汽缸内气体的体积变为原来体积的4 5 ； (2)要使体积恢复到 V，应使气体温度升高到多少摄氏度？ 【解析】 (1)放上砝码后，封闭气体做等温变化，设放上砝码的质量为 m，则平衡后，汽缸内封闭气 体的压强为 p2＝p0＋mg S ，由题意可知： 初状态：p1＝p0＝1.0×105 Pa V1＝V 末状态：p2＝p0＋mg S V2＝4 5 V 由玻意耳定律 p1V1＝p2V2 得：p0V＝(p0＋mg S )×4 5 V 代数解得：m＝5 kg (2)气体升温过程为等压变化，由盖—吕萨克定律V1 T1 ＝V2 T2 代数解得： T2＝375 K t2＝T2－273℃＝102℃ 【答案】 (1)5 kg (2)102℃ 12．容积为 2 L 的烧瓶，在压强为 1.0×105 Pa 时，用塞子塞住瓶口，此时温度为 27 ℃，当把它加热 到 127 ℃时，塞子被弹开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到 27 ℃，求： (1)塞子弹开前的最大压强； (2)27 ℃时剩余空气的压强． 【解析】 塞子弹开前，瓶内气体的状态变化为等容变化．塞子打开后，瓶内有部分气体会逸出，此 后应选择瓶中剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解． (1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象： 初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝(273＋27) K＝300 K 末态：p2＝？T2＝(273＋127) K＝400 K 由查理定律可得 p2＝T2p1 T1 ＝400×1.0×105 300 Pa≈1.33×105 Pa. (2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象： 初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K 末态：p2′＝？，T2′＝300 K 由查理定律可得 p2′＝T2′p1′ T1′ ＝300×1.0×105 400 Pa≈7.5×104 Pa. 【答案】 (1)1.33×105 Pa (2)7.5×104 Pa