【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动　运动的合成与分解 学案 15页

‎[高考导航]‎ 考点内容 要求 说明 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 运动的合成与分解 Ⅱ 斜抛运动只作定性要求 Ⅰ卷·T18：平抛运动的临界问题 T21：人造卫星 Ⅱ卷·T16：同步卫星、速度的合成 Ⅰ卷·T17：同步卫星 Ⅱ卷·T16：竖直面内的圆周运动 T25：平抛运动、圆周运动 Ⅲ卷·T14行星运动规律、物理学史 T24：竖直面内的圆周运动 Ⅰ卷·T15：平抛运动的规律 Ⅱ卷·T17：平抛运动、圆周运动 T19：开普勒定律、机械能守恒定律 Ⅲ卷·T14：天体的运动 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 基础课1　曲线运动　运动的合成与分解 知识排查 曲线运动 ‎1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。‎ 如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。‎ 图1‎ ‎2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。‎ ‎3.曲线运动的条件 运动的合成与分解 ‎1.基本概念 ‎(1)运动的合成：已知分运动求合运动。‎ ‎(2)运动的分解：已知合运动求分运动。‎ ‎2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。‎ ‎3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ 小题速练 ‎1.思考判断 ‎(1)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(　　)‎ ‎(2)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。(　　)‎ ‎(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动。(　　)‎ ‎(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。(　　)‎ 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2.[人教版必修2·P4“演示实验”改编]‎ 如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.v增大时，L减小　　 B.v增大时，L增大 C.v增大时，t减小 D.v增大时，t增大 解析　由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。‎ 答案　B ‎　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 ‎1.运动轨迹的判断 ‎(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。‎ ‎(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。‎ ‎2.合力方向与速率变化的关系 ‎1.[人教版必修2·P6“演示实验”改编]如图3所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动 解析　磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图4所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.合外力的方向与速度方向在一条直线上 B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析　足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确。‎ 答案　C ‎3.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图5所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是(　　)‎ 图5‎ A.沿F1或F5的方向 B.沿F2或F4的方向 C.沿F2的方向 D.不在MN曲线所确定的水平面内 答案　C ‎　运动的合成与分解 ‎1.分运动与合运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)‎ 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 ‎2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。‎ ‎1.[人教版必修2·P7·T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图6所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 解析　‎ 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。‎ 答案　BC ‎2.(2017·江西南昌一模)(多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(　　)‎ A.质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B.质点受到恒力F作用后可能做圆周运动 C.t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°‎ D.恒力F作用时间时质点速度最小 解析　在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故选项A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故选项B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，由于速度大小先减小后增大，所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0即θ＝150°，故选项C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故选项D正确。‎ 答案　AD ‎3.一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图7甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为(　　)‎ 图7‎ A.(12 m，4 m) B.(9 m，3 m)‎ C.(6 m，2 m) D.(3 m， m)‎ 解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan 30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0＝＝12 m，y0＝＝4 m，选项A正确。‎ 答案　A 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型——模型建构能力的培养 模型一　小船渡河模型 ‎1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。‎ ‎2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。‎ ‎3.两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ ‎【例1】　如图8所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)‎ 图8‎ A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝ C.当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ D.当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ 解析　当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎“三模型、两方案”解决小船渡河问题 ‎　　　　　　‎ ‎【针对训练1】　(2017·山东潍坊统考)如图9所示，河水由西向东流，河宽为 ‎800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝200 s，选项D错误。‎ 答案　B 模型二　绳(杆)端速度分解模型 ‎1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。‎ ‎2.思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。‎ ‎3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：‎ ‎【例2】　(2017·宝鸡模拟)如图10所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2‎ B.当θ＝90°时，Q的速度最大 C.当θ＝90°时，Q的速度为零 D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 解析　P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。‎ 答案　B ‎【针对训练2】　如图11所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)‎ 图11‎ A.逐渐增大 　　　 B.先减小后增大 C.先增大后减小 　　　 D.逐渐减小 解析　设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A 点的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，则小环的速度将不断变大，故选项A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A 活页作业 ‎(时间：20分钟)‎ A级：保分练 ‎1.下列几种说法正确的是(　　)‎ A.物体受到变力作用，一定做曲线运动 B.物体受到恒力作用，一定做直线运动 C.物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动 D.如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化 解析　物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，选项A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，选项B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速运动，选项D错误。‎ 答案　C ‎2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图1甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)‎ 图1‎ A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线OD 解析　孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故选项D正确。‎ 答案　D ‎3.(2017·南通二模)如图2所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的(　　)‎ 图2‎ A.Oa方向 B.Ob方向 C.Oc方向 D.Od方向 解析　落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，选项B正确。‎ 答案　B ‎4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)‎ 图3‎ A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 解析　由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动，而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v＝，所以选项D正确。‎ 答案　D ‎5.(多选)如图4所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)‎ 图4‎ A.分位移y与x成正比 B.分位移y的平方与x成正比 C.合速度v的大小与时间t成正比 D.tan α与时间t成正比 解析　由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝at2，所以有x＝a()2，可见分位移y的平方与x成正比，选项A错误，B正确；合速度v＝，所以选项C错误；对于合速度的方向与y轴的夹角为α，有tan α＝＝，所以选项D正确。‎ 答案　BD B级：拔高练 ‎6.(2017·淄博二模)质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图5所示，则质点(　　)‎ 图5‎ A.初速度为4 m/s B.所受合外力为4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直 解析　x轴方向初速度为vx＝4 m/s，y轴方向初速度vy＝－3 m/s，质点的初速度v0＝＝5 m/s，故选项A错误；x轴方向的加速度a＝2 m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质点所受合力F合＝ma＝4 N，故选项B正确；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故选项C错误；合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故选项D错误。‎ 答案　B ‎7.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图6所示。船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定(　　)‎ 图6‎ A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B.沿三条不同路径渡河的时间相同 C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小 解析　当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡河时间，故选项C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。‎ 答案　AC ‎8.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是(　　)‎ 图7‎ A.甲、乙两船同时到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l 解析　甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为vsin θ，根据合运动与分运动具有等时性可知，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故选项A、B正确；将船速v正交分解，当vcos θ＝v0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故选项C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x＝x乙－x甲＝(vcos θ＋v0)t－(v0－vcos θ)t＝2vtcos θ，与v0无关，故选项D正确。‎ 答案　ABD