高考物理二轮复习专题02牛顿运动定律与直线运动学案 23页

专题 02 牛顿运动定律与直线运动 构建知识网络： 考情分析： 牛顿运动定律是高中物理的基础，更是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，近几 年对牛顿运动定律的考查频率非常高，牛顿运动定律将主要考查牛顿运动定律在动力学中的综合问题、电 场与磁场中电荷运动问题、电磁感应综合问题的应用。 重点知识梳理： 一、匀变速直线运动的“四类公式”（简称 1、2、3、4运动学公式：一个定义式两个基本公式三个重 要推论四个初速度为零的推论） 1. 2. 3. （无论匀加速还是匀减速直线运动） 逐差法 4.初速度为 0的几个推论：（设时间间隔为 t） ①．第 1t 末、第 2t 末、第 3t 末 速度之比： ②．前 1t 内、前 2t 内、前 3t 内 位移之比： ③．第 1t 内、第 2t 内、第 3t 内 位移之比： ④．若将整个过程分成若干个相等的位移等分，每一等分所用时间之比： 二、符号法则 (1)匀变速直线运动的“四类公式”都是矢量式，应用时注意各量符号的确定。 (2)一般情况下，取初速度的方向为正方向。 三、解决匀变速直线运动的常用方法 四、牛顿第一定律 1.内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态. 2.意义 (1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因. (2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律. (3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但 所受合外力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态. 3.惯性 (1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. (2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小. (3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况 无关. 五、牛顿第二定律 1.内容 物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同. 2.表达式：F＝ma. 六、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向 相反、作用在同一条直线上. 2.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” (1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同. (2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同. (3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关； ③与物体是否和其他物体存在相互作用无关. 七、力学单位制 1.力学中的基本物理量及单位 (1)力学中的基本物理量是长度、质量、时间. (2)力学中的基本单位：米(m)、千克（Kg）、 秒（S） . 2.单位制 (1)由基本单位和导出单位组成的单位系统叫做单位制. (2)国际单位制(SI)：国际计量大会制定的国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制. 八、超重与失重 1.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象. (2)产生条件：物体具有向 上 的加速度. 2.失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 小于 物体所受重力的现象. (2)产生条件：物体具有向 下 的加速度. 【名师提醒】 动力学综合题的解法：受力分析—过程分析—求解加速度是关键 直线运动--受力分析后建立的表达式：（1）运动方向建立牛顿第二运动定律表达式；（2）垂直于运动 方向建立平衡条件表达式；（3）两个方向的联系滑动摩擦力公式 直线运动--过程分析后建立的表达式：选用合适的运动学公式，如果是多过程问题分段处理，两个过 程的联系通常是前一过程的末速度是后一过程的初速度 典型例题剖析： 考点一：匀变速直线运动规律的应用 【典型例题 1】如图所示，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡 底 240 m 的山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速 率不变，在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为 1 s，汽车启动后以 0.5 m/s 2 的加速度一直 做匀加速直线运动.试分析司机能否安全脱离. 【答案】 司机能安全脱离 【变式训练 1】(2017·江苏如皋一模)如图所示，水平地面 O点的正上方的装置 M每隔相等的时间由静 止释放一小球，当某小球离开 M 的同时，O 点右侧一长为 L＝1.2 m 的平板车开始以 a＝6.0 m/s 2 的恒定加速 度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离 M的竖直高度为 h＝0.45 m， 忽略空气的阻力，重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1)求小球左端离 O 点的水平距离； (2)若至少有 2 个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？ 【答案】：(1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s 【名师提醒】 1.匀变速直线运动问题规范解题“四个步骤” 2.求解追及问题的技巧(俗称“一个条件—速度相等、两个关系—时间关系、位移关系”) 考点二：动力学的两类基本问题 【典型例题 2】(2017·南京模拟)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为 l1＝1.6×10 2 m 的水平跑 道和长度为 l2＝20 m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h＝4.0 m。一架质量为 m ＝2.0×104 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为 F＝1.2×105 N，方向与速度方向相同，在运动过程 中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的 0.1 倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质 点，取 g＝10 m/s2。 (1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小； (2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推 力，求助推力 F 推的大小。 【答案】 （1）8.0 s 41.5 m/s （2）5.2×10 5 N (2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为 a1′、末速度 大小为 v1′，有 F 合″＝F 推＋F－Ff＝ma1′ v1′ 2－v0 2＝2a1′l1 飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度 大小仍有 a2′＝3.0 m/s 2 v2′ 2 －v1′ 2 ＝2a2′l2 根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得 F 推≈5.2×105 N 故助推力 F 推的大小为 5.2×105 N。 【变式训练 2】(2017·镇江模拟)质量为 1 kg 的物体放在水平地面上，在 F＝8 N 的水平恒力作用下从 静止开始做匀加速直线运动，运动到 8 m 处时 F 方向保持不变，大小变为 2 N，Fx 图如图所示，已知物体 与地面的动摩擦因数为 0.4，取 g＝10 m/s 2 。求： (1)物体在 F 变化前做匀加速直线运动的加速度大小； (2)F 大小改变瞬间，物体的速度大小； (3)从 F 大小变为 2 N 开始计时，经过 5 s 物体的位移大小。 【答案】 （1）4 m/s2 （2）8 m/s （3）16 m 【名师提醒】 1.解决动力学两类基本问题的思路 2.解决动力学两类问题的两个关键点 考点三：运动图像及其应用 【典型例题 3】(2017·合肥模拟)如图甲所示，质量为 M＝4 kg 足够长的木板静止在光滑的水平面上， 在木板的中点放一个质量 m＝4 kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。两物块开始均静止，从 t＝0 时刻起铁块 m 受到水平向右、大小如图乙所示的拉 力 F 的作用，F共作用时间为 6 s，(取 g＝10 m/s2)则： (1)铁块和木板在前 2 s 的加速度大小分别为多少？ (2)铁块和木板相对静止前，运动的位移大小各为多少？ (3)力 F 作用的最后 2 s 内，铁块和木板的位移大小分别是多少？ 【答案】 （1）3 m/s 2 2 m/s 2 （2）20 m 16 m （3）19 m 19 m 【解析】：(1)前 2 s，由牛顿第二定律得 对铁块：F－μmg＝ma1 解得 a1＝3 m/s 2 对木板：μmg＝Ma2 解得 a2＝2 m/s 2 。 (3)力 F 作用的最后 2 s，铁块和木板相对静止，一起以初速度 v＝8 m/s 做匀加速直线运动， 对铁块和木板整体：F＝(M＋m)a 解得 a＝ F M＋m ＝ 12 4＋4 m/s 2 ＝1.5 m/s 2 所以铁块和木板运动的位移均为 x3＝vΔt＋ 1 2 a(Δt)2 ＝19 m。 【变式训练 3】(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角θ的关系， 将某一物体每次以不变的初速率 v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得 x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取 10 m/s 2 ，根据图像可求出 ( ) A．物体的初速率 v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移 x 的最小值 xmin＝1.44 m D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 【答案】：BC 【名师提醒】 图像问题的处理方法（1.什么图像、2.斜率、3.面积、4.特殊点、5.纵横截距、6.渐近线） 1．分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位，注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义。 2．明确图线斜率的物理意义，明确图线与横、纵坐标的交点、图线的转折点及两图线的交点的意义等。 3．明确能从图像中获得哪些信息，把图像与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意 义，确定能从图像中反馈出来哪些有用信息并结合牛顿运动定律求解。 考点四：木板—木块模型的突破 【典型例题 4】(多选)如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上．A、B 间 的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对 A 施加一水平拉力 F，则( ) A.当 F＜2μmg 时，A、B 都相对地面静止 B．当 F＝ 时，A 的加速度为 C．当 F＞3μmg 时，A相对 B 滑动 D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过 【答案】 BCD. 【变式训练 4】 质量为 2kg 的木板 B 静止在水平面上，可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板上表 面水平冲上木板，如图甲所示。A和 B经过 1s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和 B 的 v－t图象 如图乙所示，重力加速度 g 取 10m/s 2 ，求： (1)A 与 B 上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A 的质量。 【答案】 （1）0.2（2）0.1（3）6kg 【解析】：(1)由图象知，A在 0～1s 内的加速度 a1＝ v1－v2 t1 ＝－2m/s 2 对 A由牛顿第二定律得－mg·μ1＝ma1 解得：μ1＝0.2。 (2)由图象知，AB 在 1～3s 内的加速度 a3＝ v3－v1 t2 ＝－1m/s2 对 AB 由牛顿第二定律：－(M＋m)g·μ2＝(M＋m)a3 解得：μ2＝0.1。 【名师提醒】木板—木块题型类突破：速度相等以后能否一起运动的问题（若不能一起运动，则各自 进行受力分析，求解加速度，找位移与木板长度之间的关系；若能一起运动，则优先选择整体法，进行受 力分析，求解加速度，进行计算） 第一组：（地面光滑、最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 若两者一起运动→则两者之间是静摩擦力→因为静摩擦力存在最大值→对 B 进行受力分析得到 →求得 B 的最大加速度→即为两者一起运动的最大加速度→对整体进行受力分析得到两者一起 运动的最大力 (这也是两者出现相对滑动的最小力) 第二组：（地面光滑、最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 若两者一起运动→则两者之间是静摩擦力→因为静摩擦力存在最大值→对 A 进行受力分析得到 →求得 A 的最大加速度→即为两者一起运动的最大加速度→对整体进行受力分析得到两者一起 运动的最大力 (这也是两者出现相对滑动的最小力) 同学在解题的时候注意这个分析过程，它能很好解决木板—木块类问题（或者上下叠加类问题） 考点五：传送带问题的突破 【典型例题 5】如图所示，传送带长 6 m，与水平方向的夹角为 37°，以 5 m/s 的恒定速度向上运动。 一个质量为 2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以 10 m/s 的速度滑上传送带，已知物块与传 送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s 2 。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度大小； (2)物块到达传送带顶端时的速度大小。 【答案】 （1）10 m/s 2 （2）4 m/s 【变式训练 5】(2017·武汉月考)如图所示，AB、CD 为两个光滑的平台，一倾角为 37°，长为 5 m 的 传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以 10 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动，当传送带静止时，小物体 恰好能滑到平台 CD 上，问： (1)小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大？ (2)当小物体在平台 AB 上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体都 不能到达平台 CD，求这个临界速度。 (3)若小物体以 8 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动，欲使小物体到达平台 CD，传送带至少以多大的速度 顺时针运动？ 【答案】 （1）0.5（2）2 5 m/s（3）3 m/s 【解析】：(1)传送带静止时，小物体在传送带上受力如图甲所示， 据牛顿第二定律得：μmgcos 37°＋mgsin 37°＝ma1 B→C 过程有：v0 2＝2a1l 解得：a1＝10 m/s 2 ，μ＝0.5。 【名师提醒】 1.传送带的类型：从传送带的放置方向有：水平方向的传送带和斜面方向的传送带；从运动方向看有： 物体的运动方向与传送带方向相同和相反。 2.传送带的处理方法：关键是速度相等前后受力分析（速度相等前后摩擦力发生突变） 对于传送带问题，分析有无摩擦，是滑动摩擦还是静摩擦，以及摩擦力的方向，是问题的要害。分析 摩擦力时，前提是先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发 生“突变”的“临界状态”；如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判 断“共速”后的下一时刻是滑动摩擦力还是静摩擦力。 3. 注意三个状态的分析——初态、共速、末态 考点六：动力学中的临界、极值问题 【典型例题 6】如图所示，质量均为 m的 A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于 mg 的 恒力 F 向上拉 B，运动距离 h时，B 与 A 分离。下列说法正确的是( ) A．B 和 A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和 A刚分离时，它们的加速度为 g C．弹簧的劲度系数等于 mg h D．在 B 与 A 分离之前，它们做匀加速直线运动 【答案】 C 【变式训练 6】(2017·河南三市联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30° 时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0 ＝10 m/s 的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离 x 将发生变化，重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。 【答案】 （1） 3 3 （2）θ＝60° 5 3 2 m 【名师提醒】 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”， 而这些起止点往往对应临界状态。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个 极值点往往是临界点。 4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 专题二 课时跟踪训练 一、单项选择题 1.如图甲所示，直角三角形斜劈 abc 固定在水平面上。t＝0 时，一物块(可视为质点)从底端 a 以初速 度 v0沿斜面 ab 向上运动，到达顶端 b 时速率恰好为零，之后沿斜面 bc 下滑至底端 c。若物块与斜面 ab、 bc 间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率 v 随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度 g ＝10 m/s 2 ，则下列物理量中不能求出的是( ) A.斜面 ab 的倾角θ B.物块与斜面间的动摩擦因数μ C.物块的质量 m D.斜面 bc 的长度 L 【答案】 C 2.(2017·连云港高三检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块 A、B 质量分别为 m 和 2m。 物块 A 静止在轻弹簧上面，物块 B 用细线与斜面顶端相连，A、B 紧挨在一起但 A、B 之间无弹力。已知重力 加速度为 g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( ) A．物块 A 的加速度为 0 B．物块 A 的加速度为 g 3 C．物块 B 的加速度为 0 D．物块 B 的加速度为 g 2 【答案】 B 【解析】 剪断细线前，弹簧的弹力：F 弹＝mgsin 30°＝ 1 2 mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍 为 F 弹＝ 1 2 mg；剪断细线瞬间，对 A、B 系统，加速度为：a＝ 3mgsin 30°－F 弹 3m ＝ g 3 ，即 A 和 B的加速度均为 g 3 ， 故选 B。 3.如图所示，带支架的平板小车水平向左做直线运动，小球 A 用细线悬挂于支架前端，质量为 m 的物 块 B 始终静止在小车上，B 与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角，则 此刻小车对 B 产生的作用力的大小和方向为( ) A．mg，竖直向上 B．mg 1＋μ2 ，斜向左上方 C．mgtanθ，水平向右 D. mg cosθ ，斜向右上方 【答案】D 【解析】 以 A 为研究对象，受力分析如图， 根据牛顿第二定律得 mAgtanθ＝mAa，解得 a＝gtanθ，方向水平向右．再对 B 研究得：小车对 B 的摩 擦力 f＝ma＝mgtanθ，方向水平向右，小车对 B 的支持力大小为 N＝mg，方向竖直向上，小车对 B 的作用 力的大小为 F＝ N2 ＋f2 ＝mg 1＋tan 2θ＝ mg cosθ ，方向斜向右上方，故选 D. 4.在地面上以初速度 v0竖直向上抛出一小球，经过 2t0时间小球落回抛出点，其速率为 v1，已知小球在 空中运动时所受空气阻力与小球运动的速度成正比，则小球在空中运动时速率 v 随时间 t 的变化规律可能 是( ) 【答案】 A 5. 2016 年 1 月 9 日，合肥新年车展在明珠广场举行，除了馆内的展示，本届展会还在外场举办了汽车 特技表演，某展车表演时做匀变速直线运动的位移 x与时间 t 的关系式为 x＝8t＋3t2 ，x 与 t 的单位分别是 m和 s，则该汽车( ) A．第 1 s 内的位移大小是 8 m B．前 2 s 内的平均速度大小是 28 m/s C．任意相邻 1 s 内的位移大小之差都是 6 m D．任意 1 s 内的速度增量都是 3 m/s 【答案】 C 二、多项选择题 6. 质量分别为 M 和 m 的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳 子平行于倾角为α的斜面，M 恰好能静止在斜面上，不考虑 M、m 与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置， 按图乙放置，然后释放 M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是 ( ) A．轻绳的拉力等于 Mg B．轻绳的拉力等于 mg C．M 运动的加速度大小为(1－sin α)g D．M 运动的加速度大小为 M－m M g 【答案】 BC 【解析】 互换位置前，M静止在斜面上，则有：Mgsin α＝mg，互换位置后，对 M有 Mg－FT＝Ma，对 m有：FT′－mgsin α＝ma，又 FT＝FT′，解得：a＝(1－sin α)g，FT＝mg，故 A、D 错，B、C 对。 7. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为 k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与 物块 A 连接；两物块 A、B 质量均为 m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力 F 拉动物块 B，使 B 做加 速度为 a 的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的 v t 关系分别对应图乙中 A、B 图线(t1时刻 A、B 的图线相切，t2时刻对应 A图线的最高点)，重力加速度为 g，则 ( ) A．t2时刻，弹簧形变量为 0 B．t1时刻，弹簧形变量为(mgsin θ＋ma)/k C．从开始到 t2时刻，拉力 F 逐渐增大 D．从 t1时刻开始，拉力 F恒定不变 【答案】 BD 【解析】 由题图知，t2时刻 A 的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律有 mgsin θ ＝kx，则 x＝ mgsin θ k ，故 A错误；由题图读出，t1时刻 A、B开始分离，对 A 根据牛顿第二定律 kx－mgsin θ＝ma，则 x＝ mgsin θ＋ma k ，故 B 正确；从开始到 t1时刻，对 AB 整体，根据牛顿第二定律 F＋kx－2mgsin θ＝2ma，得 F＝2mgsin θ＋2ma－kx，x 减小，F增大，t1时刻到 t2时刻，对 B 由牛顿第二定律得 F－mgsin θ＝ma，得 F＝mgsin θ＋ma，可知 F不变，故 C 错误，D 正确。 8.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小滑块，小滑块与 传送带间动摩擦因数为μ，小滑块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则( ) A.传送带一定逆时针转动 B.μ＝tanθ＋ v0 gt0cosθ C.传送带的速度大于 v0 D.t0后滑块的加速度为 2gsinθ－ v0 t0 【答案】 AD 9.如图所示，水平挡板 A 和竖直挡板 B 固定在斜面体 C 上，一质量为 m 的光滑小球恰能与两挡板和斜 面体同时接触.挡板 A、B 和斜面体 C 对小球的弹力大小分别为 FA、FB和 FC.现使斜面体和小球一起在水平面 上水平向左做加速度为 a的匀加速直线运动.若 FA和 FB不会同时存在，斜面体倾角为θ，重力加速度为 g， 则选项所列图象中，可能正确的是( ) 【答案】 BD 【解析】 对小球进行受力分析，当 a