【物理】2020届一轮复习人教版曲线运动，运动的合成与分解学案 12页

专题4.1 曲线运动 运动的合成与分解 ‎【考纲解读与考频分析】‎ 物体做曲线运动的条件是考纲要求理解的内容，运动的合成与分解是研究曲线运动的重要方法，高考命题频率一般。‎ ‎【高频考点定位】： ‎ 曲线运动 运动的合成与分解 考点一：曲线运动 运动的合成与分解 ‎【3年真题链接】‎ ‎1.（2018北京理综·20）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）‎ A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 ‎【参考答案】 D ‎【名师解析】上升过程该“力”水平向西，小球有向西的加速度，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，选项AB错误；下落过程小球受到一个水平向东的“力”，小球向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，选项C错D正确。‎ 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。‎ ‎2. （2016`·全国理综I·18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（ ）‎ A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 ‎【参考答案】.BC【命题意图】 本题考查运动和力的关系、牛顿运动定律及其相关的知识点，意在考查考生对运动和力的关系理解掌握情况及运用知识周密思维的能力。‎ ‎【解题思路】施加恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，例如施加的恒力方向与质点速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误B正确。 质点做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的力合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，则质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，加速度的大小不变；由a=△v/△t可知，质点单位时间内速度的变化量△v总是不变的，选项C正确D错误。 ‎ ‎【解后反思】对于选择题选项中的“总是”、“一定”、“可能”、“不可能”要慎重考虑。对于“总是”、“一定”的这些表述，我们只要找出一个反例，就可否定此选项。对于“不可能”选项，只要找出一个可能的例子，就可否定此选项。对于“可能”选项，只要找出一个可能的例子，就可肯定此选项。‎ ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.（2019仿真模拟）根据图像分析，下列选项正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．2 s末质点速度大小为7 m/s B．2 s末质点速度大小为5 m/s C．质点所受的合外力大小为3 N D．质点的初速度大小为5 m/s ‎【参考答案】B ‎【名师解析】由图象知，物体在在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，，，因而，故A错误，B正确；由速度时间图线的斜率表示加速度知，，，所以合加速度的大小为，根据牛顿第二定律得：物体所受的合外力大小为，故C错误；由图象知，当时，，，所以物体的初速度大小为，故D错误。所以选B。‎ 考点：本题考查图及运动的合成与分解，意在考查考生对图象的认识与理解及对运动合成与分解思想的理解。‎ ‎2. (2019浙江模拟)大飞机重大专项是提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力的重大战略决策，中国制造的大飞机“C919”已于2017年5月5日成功首飞。若飞机在某次降落过程中某时刻水平方向速度为90 m/s，竖直方向速度为9 m/s，在水平方向做加速度为3m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度为0.3m/s2的匀减速直线运动，直到飞机着陆时竖直方向的速度刚好减为零，在此降落的全过程中　　‎ A. 飞机上的乘客处于失重状态 B. 飞机运动轨迹为抛物线 C. 飞机的位移为1350 m D. 飞机在水平方向的平均速度为45m/s ‎【参考答案】D ‎【名师解析】竖直方向做加速度为0.3m/s2的匀减速直线运动，即加速方向向上，弹力大于重力，故处于超重状态，故A错误；抛物运动的特点是加速恒定，加速度与速度不共线，=，根据运动的合成与分解知合速度和合加速度共线，做匀变速直线运动，故B错误；vx2=2axx，解得飞机的水平位移为x=1350m，同理竖直方向位移y=135m。合位移s==m，故C错误；水平方向速度末速度为零，故平均速度为=45m/s，故D正确。‎ ‎3. （2018·山东青岛一模）如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．做变加速曲线运动 B．任意两段时间内速度变化大小都相等 C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 s D．1 s末小球的速度大小为 m/s ‎【参考答案】　D ‎【名师解析】　小球沿x轴匀速运动，合外力为零，当恒力F撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B错误；经过x、y坐标相等的位置时满足v0t＝t2，解得t＝2 s，C错误；1 s末小球沿y方向的速度大小vy＝t＝1 m/s，则合速度v＝＝ m/s，D正确。‎ ‎4．（2018中原名校联盟质检）在长约‎1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置手粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始滑行，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B．按照图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是哪个图示所示（ ）‎ ‎【参考答案】A.‎ ‎【名师解析】 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿 y 轴方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从 A 位置以初速度 v0 开始运动，即沿 x 轴方向红蜡块做匀减速直线运动，合力向左，选项 A 正确．‎ ‎5. (2018·山东临沂检测)有一个质量为4 kg的质点在x－y平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．2 s时质点的速度为6 m/s D．0时刻质点的速度为5 m/s ‎【参考答案】D ‎【名师解析】由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向。在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s。则初速度v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5 m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合力为F＝ma＝4×1.5 N＝6‎ ‎ N，B错误；2 s末在x轴方向上的速度为vx＝6 m/s，在y轴方向上的速度为vy＝4 m/s，则合速度v＝ m/s＞6 m/s，C错误。‎ ‎6. (2018·江苏八校联考)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为. 质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中(　　)‎ A．经历的时间为 B．经历的时间为 C．发生的位移为 D．发生的位移为 ‎.【参考答案】AD ‎【名师解析】质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，而是做匀变速曲线运动．分析可知初速度方向与恒力方向的夹角为150°，在恒力方向上有v0cos 30°－t＝0，x＝t，在垂直恒力方向上有y＝t，质点的位移s＝，联立解得经历时间为t＝，发生的位移为s＝，选项AD正确．‎ ‎7.（2019河南信阳二模）如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）‎ A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 ‎ C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变 ‎【参考答案】B ‎【名师解析】消防员参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断消防员做直线运动还是曲线运动．‎ 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故A、C错误，B正确。将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变。故D错误。‎ ‎【点评】解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断消防队员在水平方向的速度变化．‎ ‎8（2019江苏联考）如图所示，烟花可以增添欢乐气氛，当然烟花也蕴含着许多物理知识。假设在高空中有四个物体，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3 s后四个物体在空中的位置构成的图形可能是下列所给图中的（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【参考答案】A ‎【名师解析】每个小球的运动都可以看成是沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。向上运动的位移到出发点的距离： ，向下运动的位移到出发点的距离：，两个小球之间的距离：△H=h1+h2=2v0t。向左的运动： ， ，向右的运动：，，所以向左的小球到向右的小球之间的距离：L=x1-x2=2v0t，向左的小球到向上的小球之间的距离：水平方向： ，竖直方向： ，向左的小球到向下的小球之间的距离：水平方向：，竖直方向：，同理，向右的小球到向上的小球，以及到向下的小球之间的距离也是如此，所以四个小球所在位置为顶点所构成的图形应该是正方形，故A正确。‎ 预测考点一：曲线运动 运动的合成与分解 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1. （2019陕西渭南质检）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x米，v水与x的关系为v水=3x/400m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s，则下列说法中正确的是　　‎ A. 小船渡河的轨迹为直线 B. 小船在河水中的最大速度是5 m/s C. 小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度 D. 小船渡河的时间是200s ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动。故A错误。 小船到达离河岸d/2处，即中央处，水流速为v水=3/400×400m/s=3m/s，则，此时速度最大。故B正确。小船在距南岸200m处的速度为，而距北岸200m处的速度，则船的速度，由此可知，两者速度大小相等，故C错误。将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为。故D正确。 【关键点拨】将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船头垂直河岸，则沿河岸方向的速度等于水流速度，根据两个方向上的运动情况判断合运动的轨迹． 解决本题的关键知道当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，不在同一条直线上，物体做曲线运动以及知道合速度与分速度之间遵循平行四边形定则． 2.（2018安徽合肥三模） 如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是（ ）‎ A. 两船不会相遇 B. 两船在C点相遇 C. 两船在AC的中点相遇 D. 两船在BC的中点相遇 ‎【参考答案】．D ‎【命题意图】 本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】设两船在静水中的速度大小为v，根据题述乙船恰能沿BC到达正对岸的C可知，vcos60°=v水，渡河时间t==，甲船沿河岸方向分速度vcos60°=，在渡河时间t=内甲船沿河岸方向位移s=（vsin60°+v水） t=（+）=2，刚好等于A、B两个码头之间距离的2倍，即两船在BC的中点相遇，选项D正确ABC错误。‎ ‎【解后反思】若A、B两个码头之间距离为2，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离大于2，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？ ‎ ‎3（2019武汉联考）．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是(　　)‎ A．快艇的出发点位于M点左侧8 m处 B．第一个过程所用的时间约为1.17 s C．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸 D．第二个过程所用的时间为2 s ‎【参考答案】　D ‎【名师解析】　快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝＝6 m/s，所用的时间为t′＝＝2 s，D正确。‎ ‎4.（2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v（小船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O’处，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O’处。在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（ ）‎ A．θ角不变且v增大 B．θ角减小且v增大 C．θ角增大且v减小 D．θ角增大且v增大 ‎【参考答案】D ‎【名师解析】若在增大v的同时，适当增大θ角，才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度增大，则小船才能垂直到达河对岸，且时间更短，选项D正确。‎ ‎5. （2019安徽江淮十校联考）如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成α角，则小车的速度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】.D ‎【名师解析】设小车的速度为v车，沿细绳方向的分速度为v3=v车cosα，重物M速度沿细绳方向的分速度v1=vcosβ。由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v车cosα= vcosβ，解得v车=‎ ‎，选项D正确，‎ ‎6.（2018洛阳联考）如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是 (　　)‎ A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 ‎【参考答案】D ‎ ‎【名师解析】棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。‎ 设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度为v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．选项ABC错误D正确。‎ ‎7.（2018湖南师大附中月考）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )‎ A．此时B球的速度为v B．此时B球的速度为v C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动 ‎【参考答案】.AD ‎【名师解析】由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此vcos α＝vBcos β，解得vB＝v ，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确．‎ ‎【1年仿真原创】‎ ‎1．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)‎ A.逐渐增大 　　　 B.先减小后增大 C.先增大后减小 　　　 D.逐渐减小 ‎【参考答案】A ‎【名师解析】　设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，则小环的速度将不断变大，故选项A正确，B、C、D错误。‎ ‎2.一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，则：‎ ‎（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎【名师解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。‎ 当船头垂直河岸时，如图甲所示。‎ 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 ‎。‎ ‎（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，‎ 如图乙所示，有，得 所以当船头向上游偏时航程最短。‎ ‎。‎ ‎ ‎