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- 2021-05-22 发布
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4 法拉第电磁感应定律
[考试大纲] 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律,能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E=Blv或E=Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势. 3.知道反电动势的定义和在生产中的应用.
一、电磁感应定律
1.感应电动势
电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式:E=.
若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E=n.
(3)在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,感应电动势的单位是伏.
二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势
1.导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图1所示,E=Blv.
2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图2所示,E=Blvsin_θ.
图1 图2
3.反电动势
(1)定义:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.
(2)作用:反电动势的作用是阻碍线圈的转动.
[基础检测]
1.判断下列说法的正误.
(1)线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )
(3)线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )
(4)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大.( √ )
2.如图3所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________.
图3
答案 甲、乙、丁
一、电磁感应定律
[导学探究] 如图4所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.
(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗?
图4
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗?
(3)指针偏转角度取决于什么?
答案 (1)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.
(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大,磁通量变化率也较大,指针偏转角度较大.
(3)指针偏转角度大小取决于的大小.
[知识深化]
1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系,和电路的电阻R无关.
2.在Φ-t图象中,磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率.
例1 关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是 ( )
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0,所产生的感应电动势就一定为0
D.穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时,感应电动势可能很小,甚至为0.当磁通量Φ等于0时,其变化率可能很大,产生的感应电动势也会很大,而ΔΦ增大时,可能减小.如图所示,
t1时刻,Φ最大,但E=0;0~t1时间内ΔΦ增大,但减小,E减小;t2时刻,Φ=0,但最大,E最大.故D正确.
二、导线切割磁感线时的感应电动势
[导学探究] 如图5所示,闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速垂直切割磁感线,利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.
图5
答案 设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时闭合电路面积的变化量为ΔS=lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.
[知识深化]
导线切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,公式中l指有效切割长度,即导线在与v垂直的方向上的投影长度.
例2 如图6所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差大小为( )
图6
A.BLv B.BLvsin θ
C.BLvcos θ D.BLv(1+sin θ)
答案 B
解析 导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ,故B正确.
三、两公式的简单应用
E=n研究整个闭合回路,适用于各种电磁感应现象;E=Blv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体.
例3 如图7所示,水平放置的两平行金属导轨相距L=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,长度也为0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
图7
(1)ac棒中感应电动势的大小.
(2)回路中感应电流的大小.
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.
答案 见解析
解析 (1)ac棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小为E=BLv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V.
(2)回路中感应电流大小为I== A=4.0 A.
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安=BIL=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N,
由右手定则知,ac棒中感应电流由c流向a.
由左手定则知,安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动,水平方向受力平衡,则F外=
F安=0.80 N,方向水平向右.
例4 如图8甲所示的螺线管,匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.
图8
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少?
(2)磁通量的变化率多大?
(3)线圈中感应电动势的大小为多少?
答案 (1)8×10-3 Wb (2)4×10-3 Wb/s (3)6 V
解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则Φ1=B1S,
Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4 Wb=8×10-3 Wb
(2)磁通量的变化率为
= Wb/s=4×10-3 Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E=n=1 500×4×10-3 V=6 V.
1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图9所示,半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为( )
图9
A.πR2
B.a2
C.nπR2
D.na2
答案 D
解析 由题意可知,线圈中磁场的面积为a2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大小为E=n=na2,故只有选项D正确.
2.(公式E=n的应用)(多选)如图10甲所示,线圈的匝数n=100匝,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴向有匀强磁场,设图示磁场方向为正,磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化,则在开始的0.1 s内( )
图10
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
答案 BD
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反,则磁通量穿入的方向不同,则ΔΦ=(0.1+0.4)×50×10-4 Wb=2.5×10-3 Wb,A项错误;磁通量的变化率= Wb/s=2.5×10-2 Wb/s,B项正确;根据法拉第电磁感应定律可知,当a、b间断开时,其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E=n=2.5
V且恒定,C项错误;在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路,回路总电阻即为线圈的总电阻,故感应电流大小I== A=0.25 A,D项正确.
3.(公式E=Blv的应用)如图11所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E′.则等于( )
图11
A. B. C.1 D.
答案 B
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L,E=BLv;折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为l= =L,故产生的感应电动势为E′=Blv=B·Lv=E,所以=,B正确.
4.(公式E=n的应用)有一匝数为100匝的闭合线圈,单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω,线圈中磁场均匀变化,其变化规律为B=0.2+0.1t (T),且磁场方向垂直于线圈平面向里,线圈中产生的感应电动势多大?感应电流多大?
答案 0.1 V 1 A
解析 由B=0.2+0.1t (T)知,线圈磁感应强度的变化
率=0.1 T/s
由法拉第电磁感应定律得
E=n=nS=100×0.1×100×10-4 V=0.1 V
I== A=1 A