【物理】2019届一轮复习人教版 实验十 测定电源的电动势和内阻 学案 17页

实验十　测定电源的电动势和内阻 板块一　主干梳理·夯实基础 ‎　实验原理与操作 ‎◆　实验目的 ‎1.测定电源的电动势和内阻。‎ ‎2.掌握用图象法求电动势和内阻。‎ ‎◆　实验原理 ‎1．实验依据闭合电路欧姆定律。‎ ‎2.实验电路：如图所示。‎ ‎3.E和r的求解：由U＝E－Ir 得：，‎ 解得： ‎4．作图法数据处理，如图所示 ‎(1)图线与纵轴交点为电动势E。‎ ‎(2)图线与横轴交点为短路电流I短＝。‎ ‎(3)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。‎ ‎◆　实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。‎ ‎◆　实验步骤 ‎1.电流表用‎0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图所示连接好电路。‎ ‎2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。‎ ‎3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。‎ ‎4.断开开关，拆除电路，整理好器材。‎ ‎　数据处理与分析 ‎◆　数据处理 ‎1.公式法 取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。‎ ‎2.描点法 以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝。‎ ‎◆　注意事项 ‎1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。‎ ‎2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。‎ ‎3.测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。‎ ‎4.在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。‎ ‎5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。‎ ‎◆　误差分析 ‎1.偶然误差 ‎(1)由读数不准引起误差。‎ ‎(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。‎ ‎(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。‎ ‎2.系统误差 由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。‎ ‎(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。‎ 即：U真＝U测 I真＝I测＋IV＝I测＋ 结论：‎ 当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测。‎ 从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uabr真。‎ 从电路的角度看，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。‎ ‎◆　其他实验方案设计 以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：‎ ‎ 1.安阻法 ‎ 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图象法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。‎ ‎2.伏阻法 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图象法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。‎ ‎3.粗测法 用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。‎ ‎4.双伏法 用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。‎ 板块二　考点细研·悟法培优 考点1 器材选择与实物连接　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例1　[2014·大纲卷]现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图(a)所示。‎ ‎(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端。‎ ‎(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出UI图线。‎ ‎(3)根据UI图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)‎ 尝试解答　(1)连线如图所示 ‎(2)UI图线如图所示 ‎(3)2.90(在2.89～2.91之间均可)‎ ‎1.03(在0.93～1.13之间均可)。‎ ‎(1)见尝试解答图，可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接，R1并联于电压表两端，最后再将R2至R5依次与R1串联后再与电压表并联。‎ ‎(2)作图过程略，图见尝试解答。‎ ‎(3)由U＝E－I(RA＋r)可知图中UI图线的纵截距表示E、斜率的绝对值k＝RA＋r，故由图可得E＝2.90 V，r＝k－RA＝2.03 Ω－1.00 Ω＝1.03 Ω。‎ 　[2017·湖南邵阳统考]某兴趣小组利用图甲所示电路测定一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω。可供选用的实验器材有：‎ A.电流表A1(量程0～600 mA，内阻不计)；‎ B.电流表A2(量程0～‎3 A，内阻不计)；‎ C.电压表V1(量程0～6 V，内阻很大)；‎ D.电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；‎ E.滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；‎ 开关S一个，导线若干。‎ 该实验过程如下：‎ ‎(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用______。(填所选器材前的字母)‎ ‎(2) 按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图象。‎ ‎(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变。重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k。‎ ‎(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________。‎ 答案　(1)A　C　(4)10　k－r 解析　(1)电池电压为6 V，为了减小测量误差，应选择电压表C；电路中最大电流为I＝＝‎0.3 A，故应选电流表A。‎ ‎(4)根据题图甲可得关系U＝E－Ir，所以UI图象的斜率表示电池的内阻，则内阻为r＝ Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间，‎ 根据题意，则有关系式U′＝E－I′(Rx＋r)，则等效内阻为Rx＋r＝k，故Rx＝k－r。‎ 考点2 实验原理与数据处理 例2　[2017·贵州八校联考]小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0‎.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。‎ ‎(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的UI图线，由图可得出该电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位小数)‎ ‎(2)实验时由于________表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实值。‎ 尝试解答　(1)如图所示__1.50__0.20__(2)电压。‎ ‎(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。‎ ‎(2)电压表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于真实值。‎ 　[2017·温州模拟]在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：‎ A.电流传感器1‎ B.电流传感器2‎ C.定值电阻R0(3 kΩ)‎ D.滑动变阻器R(0～20 Ω)‎ E.开关和导线若干 某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。‎ ‎(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。‎ ‎(2)若将图线的纵轴改为________，则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。‎ 答案　(1)4.5　1.5　(2)I1R0‎ 解析　(1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－(I1＋I2)r，又I1远小于I2，故I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5‎ ‎ mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω。‎ ‎(2)若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。‎ 考点3 创新实验——测E和r的其他方法 例3　某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：‎ 水果电池E：电动势约为1 V；‎ 电流表A：量程10 mA，内阻约为几欧；‎ 电压表V：量程1 V，内阻RV＝3 kΩ；‎ 滑动变阻器RP：最大阻值200 Ω；‎ 电阻箱R：最大阻值9999 Ω；‎ 开关S，导线若干。‎ ‎(1)该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是____________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________。‎ ‎(2)该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：‎ 第一步：闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计算出对应的与的值。‎ 第二步：以为纵坐标，为横坐标，作出图线(用直线拟合)。‎ 第三步：求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。‎ 请回答下列问题：‎ ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R＝2000 Ω时电压表的示数如图3所示。读出数据，完成下表。‎ 答：①________________，②________________。‎ ⅱ.若根据图线求得直线的斜率k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝ V－1，则该水果电池的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。‎ 尝试解答　(1)水果电池的内阻很大或滑动变阻器阻值较小__(2)ⅰ.①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。‎ ‎(1)无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值，即电池的内阻很大。‎ ‎(2)ⅰ.电压表示数U＝0.370 V，＝＝2.7 V－1。‎ ⅱ.由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，即＝＋·＋·，根据图线可得直线的斜率k＝，k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝＋，b＝ V－1，代入数据解得该水果电池的电动势E＝1.0 V，内阻r＝2000 Ω。‎ 　[2017·北京昌平月考]老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E、定值电阻R1(阻值未知)、电压表V(量程为0～3.0 V，内阻很大)、电阻箱R(0～99.99 Ω)、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。‎ 某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：将S2拨到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于图2所示的位置后，闭合S1，记录此时电压表示数为2.20 V；然后断开S1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图3所示)，然后断开S1。‎ ‎(1)请你解答下列问题：‎ 图2所示电阻箱的读数为________Ω，图3所示的电压表读数为________V。由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω。(计算结果保留三位有效数字)‎ ‎(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：将S2切换到a，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图4所示的图象。由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω。(计算结果保留三位有效数字)‎ 答案　(1)20　2.80　5.45　(2)2.86　0.270‎ 解析　(1)电阻箱的阻值等于2×10 Ω＝20 Ω，题图3所示电压表的示数为2.80 V，根据闭合电路欧姆定律得，R1＝＝5.45 Ω。‎ ‎(2)将定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，电源电动势E＝U＋I(r＋R1)＝U＋(r＋R1)，‎ ＝＋·，由图象可知纵轴截距的倒数为电源电动势，所以E＝ V≈2.86 V；图线的斜率k＝＝ Ω/V＝2 Ω/V，解得r＝2 Ω/V·E－R1＝2×2.86 Ω－5.45 Ω＝0.270 Ω。‎