2019-2020学年高中物理第16章动量守恒定律第4节碰撞课后限时作业含解析 人教版选修3-5 6页

第4节 碰撞 ‎1．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是(　　)‎ A．v0 B．v0‎ C．v0 D．v0‎ AB　解析　要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．‎ 当以A球原来的速度方向为正方向时，则v′A＝±v0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有 mv0＋0＝m×＋2mvB′，‎ mv0＋0＝m×＋2mvB″，‎ 解得vB′＝v0，vB″＝v0．‎ ‎2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)‎ A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s B　解析　虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，A、D两项中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然发生第二次碰撞，不符合实际，选项A、D错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAv′＋mBv′＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝22 J，违背了能量守恒，选项C错误；而B项符合实际情况，也不违背能量守恒，选项B正确．‎ ‎3．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图象如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)‎ 6‎ A．1∶1 B． 1∶2 ‎ C．1∶3 D． 3∶1‎ C　解析　由图象知，碰前vA＝4 m/s，vB＝0，碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知，mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确．‎ ‎4．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　　)‎ A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 AD　解析　光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒．A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的．B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前的总动量为零，所以B项不可能．C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，所以C项不可能．D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的．‎ ‎5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2　：5‎ B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1　：10‎ C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2　：5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1　：10‎ A　解析　由质量关系、动量关系、动量增量关系判断球的位置．由mB＝2mA、pB＝pA知vA＝2vB．‎ 对两球发生碰撞的情况进行讨论：‎ ‎①A球在左方，两球都向右运动．由动量守恒定律得 p′A＝2 kg·m/s，p′B＝10 kg·m/s，即＝，故＝．‎ ‎②A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知p′A＝2 kg·m/s，pB′＝－2 kg·m/s，A、B两球碰后继续相向运动是不可能的．‎ ‎③B球在左方，A球在右方，则此种情况下ΔpA＞0．‎ 由以上分析知，只有第一种情况成立．‎ 6‎ ‎6．如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(　　)‎ A． B．h C． D． C　解析　A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh＝mv，所以v1＝；A、B碰撞后并粘在一起的过程动量守恒，mv1＝2mv2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(m＋m)v＝(m＋m)gh′，联立解得h′＝．‎ ‎7．(多选)如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB．若爆炸时间极短，空气阻力不计，则(　　)‎ A．落地时a的速度大于b的速度 B．落地时a的速度小于b的速度 C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能 D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能 AC　解析　P爆炸生成两块a、b的过程中，在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由题图得va>vb，因此maEkb，选项C正确，D错误；由于va>vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量gt是相等的，因此落地时仍有v′a>v′b，选项A正确，B错误．‎ ‎8．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端黏有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥黏在一起，以下说法正确的是(　　)‎ 6‎ A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v D．整个系统最后静止 BCD　解析　AB车和木块组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，由于最后弹性势能释放出来，整个过程机械能不守恒，选项B、C、D正确．‎ ‎[能力提升]‎ ‎9．如图所示，光滑水平面上质量为1 kg的小球A以2.0 m/s的速度与同向运动的速度为1.0 m/s、质量为2 kg的大小相同的小球B发生正碰，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动．求：‎ ‎(1)碰后A球的速度；‎ ‎(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．‎ 解析　(1)碰撞过程，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，代入数据解vA′＝1.0 m/s．‎ ‎(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能为 E损＝mAv＋mBv－mAvA′2－mBvB′2，‎ 代入数据解得E损＝0.25 J．‎ 答案　(1)1.0 m/s　(2)0.25 J ‎10．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者黏在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．在整个过程中，两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：‎ ‎(1)滑块a、b的质量之比；‎ ‎(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．‎ 解析　(1)设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v1＝－2 m/s，v2＝1 m/s，‎ a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，‎ 6‎ 由题给图象得v＝ m/s，‎ 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，‎ 解得＝．‎ ‎(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2．‎ 由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝(m1＋m2)v2，解得＝．‎ 答案　(1)＝　(2)＝ ‎11．如图所示，光滑水平面上静止有两个滑块A和B，其质量分别为mA＝6 kg和mB＝3 kg，滑块A和B间用细线相连，中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧和A相连，和B不相连)，弹簧的弹性势能为Ep＝36 J，现剪断细线，滑块B和墙壁发生弹性碰撞(无机械能损失)后再次压缩弹簧．求弹簧再次压缩到最短时具有的弹性势能．‎ 解析　滑块A、B和弹簧组成的系统在滑块被弹开过程中满足动量守恒和机械能守恒，规定水平向左为正方向，则有 ‎0＝mAvA＋mB(－vB)，‎ Ep＝mAv＋mBv，‎ 解得vA＝2 m/s，vB＝4 m/s．‎ 滑块B与墙壁发生弹性碰撞后，速度大小不变，方向变为水平向左，和滑块A压缩弹簧至最短时两滑块速度相等，由动量守恒和机械能守恒定律可得 mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v，‎ 解得v＝ m/s，E′p＝Ep－(mA＋mB)v2＝4 J．‎ 答案　 4 J ‎12．如图所示，有一个光滑轨道，水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径为R；质量为m的A球以v0＝4 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为2m的B球发生碰撞，碰撞中两个小球组成的系统共损失的机械能为碰撞前A球动能的一半．两球可视为质点．试通过计算判断碰撞后B球能否达到圆形轨道的最高点．‎ 6‎ 解析　设碰后A，B球速度分别为vA，vB，由动量守恒知 mv0＝mvA＋2mvB，‎ 碰撞中两个小球组成的系统共损失的机械能为碰撞前A球动能的一半，即 ×mv＝mv＋×2mv，‎ 联立以上两式解得vB＝＝2，vB＝(舍去)．‎ 设B球在最低点速度为vN时刚好能运动到圆形轨道的最高点，由机械能守恒可知×2mv＝2mg×2R＋×2mv，由P点重力充当圆周运动的向心力可知2mg＝2m，‎ 联立以上两式解得vN＝，‎ 由于vB＜vN，所以碰后B球不能到达圆形轨道的最高点．‎ 答案　见解析 6‎