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  • 2021-05-22 发布

【物理】2018届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 学案

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第2讲 磁场对运动电荷的作用 知|识|梳|理 微知识❶ 洛伦兹力 ‎1.定义 运动电荷在磁场中所受的力。‎ ‎2.大小 ‎(1)v∥B时,F=0。‎ ‎(2)v⊥B时,F=Bqv。‎ ‎(3)v与B夹角为θ时,F=Bqvsinθ。‎ ‎3.方向 F、v、B三者的关系满足左手定则。‎ ‎4.特点 由于F始终与v的方向垂直,故洛伦兹力永不做功。‎ 注意:洛伦兹力是安培力的微观实质,安培力是洛伦兹力的宏观表现。‎ 微知识❷ 带电粒子在磁场中的运动 ‎1.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。‎ ‎2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。‎ ‎(1)基本公式 ‎①向心力公式:Bqv=。‎ ‎②轨道半径公式:R=。‎ ‎③周期、频率和角速度公式:‎ T==,‎ f==,‎ ω==2πf=。‎ ‎④动能公式:Ek=mv2=。‎ ‎(2)T、f和ω的特点 T、f和ω的大小与轨道半径R和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。‎ 基|础|诊|断 一、思维诊断 ‎1.带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用(×)‎ ‎2.带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变(√)‎ ‎3.根据公式T=,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比(×)‎ ‎4.运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动(√)‎ ‎5.洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面,洛伦兹力对运动电荷不做功(√)‎ 二、对点微练 ‎1.(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定,以下说法正确的是(  )‎ A.用左手定则判定洛伦兹力方向时,“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B.用左手定则判定洛伦兹力方向时,“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同 C.正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向 D.若将在磁场中的运动电荷+q换为-q且速度方向反向,则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时,“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向,而不一定沿电荷定向运动方向,因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向,通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知:两者方向相互垂直,而不是相互平行。‎ 答案 BD ‎2.(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是(  )‎ A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C.洛伦兹力的大小与速度无关 D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,A错,B对。根据F=qvB可知,大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。‎ 答案 B ‎3.(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是(  )‎ A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 解析 由左手定则可知,N粒子带正电,M粒子带负电,A正确。又rNx2 B.t1>t2‎ C.v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同 解析 当桌面右边存在磁场时,由左手定则可知,带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用,此力在水平方向上的分量向右,竖直分量向上,因此小球水平方向上存在加速度,竖直方向上的加速度at2;由x1=v0t1+at,x2=v0t2知x1>x2,A、B对;又因为洛伦兹力不做功,故C对;两次小球着地时速度方向不同,D错。‎ 答案 ABC ‎1-2.(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段(  )‎ A.a对b的压力不变 B.a对b的压力变大 C.a、b物块间的摩擦力变小 D.a、b物块间的摩擦力不变 解析 a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大,故对b的压力变大,B项正确;从a、b整体看,由于a受到的洛伦兹力变大,会引起b对地面的压力变大,滑动摩擦力变大,整体的加速度变小,再隔离a,b对a的静摩擦力提供其加速度,由Fba=maa知,a、b间的摩擦力变小,选项C也正确。‎ 答案 BC ‎(1)电荷在电场中一定受电场力,而在磁场中不一定受洛伦兹力。‎ ‎(2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直,而电场力的方向与速度方向无必然联系。‎ ‎(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质,但各自的表现形式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功。‎ 核心微讲 ‎1.圆心的确定 基本思路:圆心一定在与速度方向垂直的直线上,并且也在圆中一条弦的中垂线上。‎ 有两种方法:‎ ‎(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图甲所示,图中P为入射点,M 为出射点。‎ ‎(2)已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图乙所示,P为入射点,M为出射点。‎ ‎2.半径的确定和计算 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点:(如图所示)‎ ‎(1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,即φ=α=2θ=ωt。‎ ‎(2)相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°。‎ ‎3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可由下式表示:t=T(或t=T)。‎ 典例微探 ‎【例1】 (2016·四川卷)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc。不计粒子重力,则(  )‎ A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1‎ B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2‎ C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1‎ D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2‎ 解题导思:‎ ‎(1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其速度大小之比等于轨道半径之比吗?‎ 答:由公式r=可知,速度大小之比等于轨道半径之比。‎ ‎(2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所对圆心角之比吗?‎ 答:由公式T=和t=T可知,运动时间之比等于圆心角之比。‎ 解析 设正六边形的边长为L,一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的半径rb=L,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°,由洛伦兹力提供向心力Bqvb=,得L=,且T=,得tb=·;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ=60°,粒子在磁场中做圆周运动的半径rc=L+=‎2L,同理有‎2L=,tc=·,解得vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1,A正确。‎ 答案 A 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”‎ ‎1.画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹。‎ ‎2.找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的运动时间与周期的联系。‎ ‎3.用规律;即牛顿运动定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。‎ 题组微练 ‎2-1.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(  )‎ A.Δt   B.2Δt   ‎ C.Δt   D.3Δt 解析 设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvB=,得r1=,根据几何关系得=tan,且φ1=60°。‎ 当带电粒子以v的速度进入时,轨道半径 r2===r1,圆心在O2,则=tan。‎ 即tan===3tan=。‎ 故=60°,φ2=120°;‎ 带电粒子在磁场中运动的时间 t=T,‎ 所以==,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正确,选项A、C、D错误。‎ 答案 B ‎2-2.(2017·武汉模拟)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(  )‎ A.v B.v ‎ C.v D.v 解析 设圆形区域直径为d,粒子从a点射入从b点飞出磁场,运动时间t=,半径R1=d=;若粒子从a点沿ab方向射入磁场,运动时间t=,偏向角为60°,且tan30°=,半径R2=d=,速度v′=v,选项C正确。‎ 答案 C 核心微讲 ‎1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解。‎ ‎2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。‎ ‎3.临界状态不唯一形成多解 如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过 180°从入射界面反向飞出,于是形成了多解。‎ ‎4.运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解。‎ 典例微探 ‎【例2】 (多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解题导思:‎ ‎(1)库仑力一定指向圆心,洛伦兹力一定指向圆心吗?‎ 答:洛伦兹力可能指向圆心,也可能背离圆心。‎ ‎(2)哪些力提供负电荷做圆周运动的向心力?其大小如何表示。‎ 答:库仑力和洛伦兹力的合力提供向心力,当两者方向相同时向心力大小为F电+F磁=4qvB;当两者方向相反时向心力大小为F电-F磁=2qvB。‎ 解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m,v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==,应选AC。‎ 答案 AC 求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧 ‎1.分析题目特点,确定题目多解性形成原因。‎ ‎2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。‎ ‎3.若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。‎ 题组微练 ‎3-1.(多选)如图所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则 (  )‎ A.粒子射入磁场的速度大小v= B.粒子圆周运动的半径r=‎‎2a C.长方形区域的边长满足关系=+1‎ D.长方形区域的边长满足关系=2‎ 解析 速度沿y轴正方向的粒子,最先从上边界离开,由于粒子在磁场中的运动时间为,则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为×360°=30°。轨迹圆心在x轴上,作出轨迹图形,由几何关系可知,轨迹半径r==‎2a;对带电粒子在磁场中的圆周运动有qvB=m,解得v=;最后离开的粒子从右边界射出,其轨迹圆心角为×360°=90°,设粒子速度方向与y轴正方向夹角为θ,作出轨迹图形,由几何关系有rsin θ=r-a,b=rsin θ+rcos θ,解得b=(+1)a,则=+1。选项D错误,A、B、C正确。‎ 答案 ABC ‎3-2.(多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示。磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(  )‎ A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图,设出射点为P ‎,粒子运动轨迹与ON的交点为Q,粒子入射方向与OM成30°角,则射出磁场时速度方向与MO成30°角,由几何关系可知,PQ⊥ON,故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍,即4R,又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R=,所以D正确。‎ 答案 D ‎4.(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,则下列说法正确的是(  )‎ A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 解析 画轨迹草图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故A、B、D正确。‎ 答案 ABD