【物理】2019届一轮复习人教版第四章第3讲圆周运动学案 17页

第3讲　圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．‎ ‎2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)‎ ‎(1)v＝＝ ‎(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)‎ ‎(1)ω＝＝ ‎(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)‎ ‎(1)T＝＝，单位：s ‎(2)频率f＝，单位：Hz 向心加 速度 ‎(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)‎ ‎(2)方向指向圆心 ‎(1)an＝＝rω2‎ ‎(2)单位：m/s2‎ 自测1　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)‎ A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2‎ 答案　BCD 二、匀速圆周运动的向心力 ‎1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．‎ ‎2．大小 F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.‎ ‎3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．‎ ‎4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．‎ 自测2　(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是(　　)‎ A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．向心力就是物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案　BC 三、离心运动和近心运动 ‎1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．‎ ‎2．受力特点(如图1)‎ 图1‎ ‎(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ ‎(3)当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．‎ ‎3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．‎ 命题点一　圆周运动的运动学问题 ‎1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比．‎ 当ω一定时，v与r成正比．‎ 当v一定时，ω与r成反比．‎ ‎2．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．‎ ‎3．常见的传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ 图2‎ ‎(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ 图3‎ ‎(3)同轴传动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．‎ 图4‎ 例1　(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图5所示．正常骑行自行车时，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 B．B、C两点的角速度大小相等，周期也相等 C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度 D．B点的向心加速度大于C点的向心加速度 答案　BC 解析　设A、B、C三点到各自轴心的距离分别为RA、RB、RC，由题可知RC>RA>RB.A、B两点通过链条相连，线速度大小相等，由v＝ωr知，A、B两点的角速度不相等，选项A错误；由题图知，B、C两点绕同一轴转动，角速度相同，由T＝知周期也相等，选项B正确；由an＝知，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，选项C正确；由an＝ω2r知，B点的向心加速度小于C点的向心加速度，选项D错误．‎ 命题点二　圆周运动的动力学问题 ‎1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎2．几种典型运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 ‎3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题 例2　(2017·江苏单科·5)如图6所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C．物块上升的最大高度为 D．速度v不能超过 答案　D 解析　物块向右匀速运动时，设物块与夹子间的静摩擦力为Ff，则Ff≤F.对物块，根据平衡条件可得，2Ff＝Mg，则绳中的张力FT＝2Ff≤2F，故A错误；小环碰到钉子后，物块向上摆动的过程中，物块在夹子中没有滑动，可知夹子的两侧面与物块间的摩擦力Ff′≤F，所以绳中的张力FT＝2Ff′≤2F，故B错误；物块向上摆动的过程，由机械能守恒定律得，Mgh＝Mv2，解得h＝，即物块上升的最大高度为，故选项C错误；假设物块在开始摆动时，两侧面与夹子间刚好达到最大静摩擦力F，由牛顿第二定律得，2F－Mg＝M，解得v＝ ‎，所以速度v不能超过 ，选项D正确．‎ 变式1　(多选)(2018·盐城中学月考)如图7所示，一个匀速转动的半径r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r处，它们都随圆盘一起运动．下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．M受重力、支持力、向心力 B．M的线速度是N的3倍 C．M的角速度是N的3倍 D．M的向心加速度是N的3倍 答案　BD 解析　对M受力分析可知，M受重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力，不能进行受力分析，故A错误；木块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，M的半径是N的3倍，根据v＝rω可知，M的线速度是N的线速度的3倍，故B正确，C错误；根据a＝rω2可知，角速度相同，故向心加速度与半径成正比，故M的向心加速度是N的3倍，故D正确．‎ 命题点三　竖直面内的圆周运动 拱桥模型 绳—球模型 杆—球模型 实例 汽车过拱形桥 绳—球，过山车等 杆—球，管形圆轨道 图示 特征 下有支撑，上无约束 下无支撑，上有约束 下有支撑，上有约束 过最高点条件 v≤ v≥ v≥0‎ 不同速度时受力及运动情况 v≤时：‎ mg－FN＝m FN＝mg－m时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面 ‎①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ‎①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ‎②当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 例3　(多选)(2017·射阳二中模拟)如图8甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．图象函数表达式为F＝m＋mg B．重力加速度g＝ C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 答案　BD 命题点四　圆周运动中的两类临界问题 ‎1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．‎ ‎(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．‎ ‎(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．‎ ‎2．与弹力有关的临界极值问题 ‎(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．‎ ‎(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．‎ 例4　(2017·前黄中学检测)如图9所示，水平圆盘上有两个质量相等的、可以看做质点的小物块A、B，它们之间的连接细线经过圆心，与圆盘间的动摩擦因数大小相等，且OB＝2OA.开始时，细绳仅处于伸直状态，没有张力．现让圆盘从静止开始绕着竖直轴做转速越来越大的转动，直至刚要滑动．则以下说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．细绳中的张力从转动开始一直逐渐增大 B．物块A的摩擦力先变大后变小 C．物块A的摩擦力先沿半径指向里再指向外 D．物块B的摩擦力先沿半径指向外再指向里 答案　C 解析　由于开始转动时，两物块的向心力均由静摩擦力提供，一段时间内绳子是没有张力的，所以选项A错误．当B物块的静摩擦力增大到最大时，绳子才开始有张力，随着转速的增大，张力也增大，则对A：FT＋Ff＝m·r·ω22，A受到的静摩擦力减小，当减小到零时，若转速继续增大，则A受到的静摩擦力将背向圆心逐渐增大，当增大到最大时，A先开始滑动．由此看来，从开始到A开始滑动，A受到的静摩擦力先增大后减小再增大，所以B选项错误．由上述分析知道，物块A的摩擦力先沿半径指向里再指向外，所以选项C正确．B开始转动时，静摩擦力提供向心力，静摩擦力指向圆心，后来一直指向圆心，所以选项D错误．‎ 变式2　(多选)(2017·扬州市5月考前调研)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图10所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向伸直且长为l，则下列说法正确的有(　　)‎ 图10‎ A．a绳的拉力一定大于b绳的拉力 B．a绳的拉力随角速度的增大而增大 C．若角速度ω2>，b绳将出现拉力 D．若b绳突然被剪断，a绳的弹力大小可能不变 答案　CD 解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，有：Fasin θ＝mg，水平方向上有：Facos θ＋Fb＝mlω2，可知a绳的拉力不一定大于b绳的拉力，故A错误．由Fa＝知a绳的拉力不变，故B错误．当b绳拉力为零时，有：＝mlω2，解得ω2＝，可知当角速度ω2>，b绳将出现拉力，故C正确．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力大小可能不变，故D正确.‎ ‎1.(2018·泰州中学期中)如图11所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动的过程中a、b两质点(　　)‎ 图11‎ A．线速度大小相同 B．角速度大小相同 C．向心力大小相同 D．向心加速度大小相同 答案　B 解析　偏心轮上各处角速度相等，故B正确；根据v＝ωr，可知半径不同点，线速度不同，故A错误；根据F＝mω2r可知半径不同点，向心力不同，故C错误；根据a＝ω2r可知半径不同点，向心加速度不同，故D错误．‎ ‎2.(多选)(2017·南通中学期中)如图12所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动(　　)‎ 图12‎ A．转速相同时，绳长的容易断 B．周期相同时，绳短的容易断 C．线速度大小相等时，绳短的容易断 D．线速度大小相等时，绳长的容易断 答案　AC 解析　根据牛顿第二定律得：F＝m(2πn)2r，m一定，当转速n相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断．故A正确．根据牛顿第二定律得：F＝m，m一定，当周期T相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断．故B错误．根据牛顿第二定律得：F＝m，m一定，线速度大小相等时，绳长r越短，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故C正确，D错误．故选A、C.‎ ‎3.(多选)(2017·海安中学12月月考)如图13所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个完全相同的小球A、B在圆锥内壁不同高度处分别做匀速圆周运动．两小球运动的速度、角速度、加速度和合外力分别是vA、vB、ωA、ωB、aA、aB、FA、FB，下列结论正确的是(　　)‎ 图13‎ A．vA>vB B．ωA＝ωB C．aA＝aB D．FAvB，A正确；根据F合＝mω2r可得ω＝ ，所以ωA<ωB，B错误；根据F合＝mgtan θ＝ma，可得aA＝aB，C正确．‎ ‎4．(2018·泰兴中学检测)如图14甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)‎ 图14‎ A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 答案　A 解析　过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故t1时刻小球通过最高点．根据题意知，题图乙中图线围成的阴影面积S1、S2分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等，故A正确，B、C、D错误．‎ ‎1．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)‎ 图1‎ A．路面外侧高、内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案　AC 解析　当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误．‎ ‎2.(多选)(2018·响水中学模拟)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损．调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置．如图2所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离rA