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- 2021-05-22 发布
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4. 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
考向1 带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度的条件下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成多解.
[典例1] 如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM′和NN′是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从右边界NN′射出,求粒子入射速率的最大值为多少?
[解题指导] 由于粒子电性不确定,所以分成正、负粒子讨论,不从NN′射出的临界条件是轨迹与NN′相切.
[解析] 题目中只给出粒子“电荷量为q”,未说明是带哪种电荷,所以分情况讨论.
若q为正电荷,轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧,则轨道半径
R=
又d=R-
解得v=.
若q为负电荷,轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧,则轨道半径
R′=
又d=R′+
解得v′=
[答案] (q为正电荷)或(q为负电荷)
考向2 磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.
[典例2] (多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(不计重力)( )
A. B.
C. D.
[解析] 根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m,v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==,应选A、C.
[答案] AC
考向3 临界状态不唯一形成多解
如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180°从入射界面反向飞出,于是形成了多解.如图所示.
[典例3] (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,板不带电.现有质量为m、电荷量为q
的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度v满足